[Toán 9] Ôn thi chuyển cấp Số - Lượng - BĐT

[nguyengiahoa10]

2. Trong mỗi trường hợp sau, xác định $a$ và $b$ sao cho đường thẳng $y=ax+b$:
a) Cắt đường thẳng $y=2x+5$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$ và cắt đường thẳng $y=-3x+4$ tại điểm có tung độ bằng $-2$;
b) Song song với đường thẳng $y=\dfrac{1}{2} x$ và đi qua giao điểm của hai đường thẳng $y=-\dfrac{1}{2} x$ và $y=3x+5$.

 

[nguyengiahoa10]

3. Tìm biểu thức xác định hàm số $y=f(x)$, biết rằng:
a) Đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $y=-2x+3$ qua trục hoành;
b) Đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng $y=0,5x-2$ qua trục tung.

 

[nguyengiahoa10]

4. a) Tìm điểm $A$ sao cho đường thẳng $y=2mx+1-m$ luôn đi qua $A$, dù $m$ lấy bất cứ giá trị nào;
b) Tìm điểm $B$ sao cho đường thẳng $y=mx-3-x$ luôn đi qua $B$, dù $m$ lấy bất cứ giá trị nào.

 

[nguyengiahoa10]

5. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị của $m$ sao cho:
a) Ba đường thẳng $y=2x,y=-3-x$ và $y=mx+5$ phân biệt và đồng quy;
b) Ba đường thẳng $y=-5(x+1),y=mx+3$ và $y=3x+m$ phân biệt và đồng quy.

 

[nghgh97]

Mấy bài hàm số bậc nhất đó bỏ qua đi, chỉ cần nắm kiến thức cơ bản là làm được.
Chuẩn bị điên đầu với mấy bài hệ. ~X(
Đầu tiên là 1 bài toán có lời văn để anh em hâm nóng, hê hê ))

Bài toán 11: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, canô cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc dòng chảy và vận tốc của canô biết rằng vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước chảy trong cả 2 lần là bằng nhau và không đổi.

 

[nghgh97]

Bài toán 12: Giải và biện luận các hệ phương trình theo tham số $a$:
\[\begin{array}{l}
(I):\left\{ \begin{array}{l}
ax + 2y = 1\\
x + (a - 1)y = a
\end{array} \right.\\
(II):\left\{ \begin{array}{l}
(a - 2)x + (a - 4)y = 2\\
(a + 1)x + (3a + 2)y = - 1
\end{array} \right.\\
(III):\left\{ \begin{array}{l}
(a - 1)x + (2a - 3)y = a\\
(a + 1)x + 3y = 6
\end{array} \right.\\
(IV):\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{3(x + y)}}{{x - y}} = a\\
\dfrac{{2x - y - a}}{{y - x}} = 1
\end{array} \right.
\end{array}\]

 

[nghgh97]

Bài toán 13: Giải các hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}
(I):\left\{ \begin{array}{l}
3|x| + 5y - 9 = 0\\
2x - |y| = 7
\end{array} \right.\\
(II):\left\{ \begin{array}{l}
|x| - a = 1\\
y - 2x = 5
\end{array} \right.
\end{array}\]
($a$ là tham số)

 

[nghgh97]

Bài toán 14: Giải các hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}
(I):\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{y} = 3\\
\dfrac{9}{x} - \dfrac{{10}}{y} = 1
\end{array} \right.\\
(II):\left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{6}{{x - 2y}} + \dfrac{2}{{x + 2y}} = 3\\
\dfrac{3}{{x - 2y}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\]

 

[nghgh97]

Bài toán 15: Giải các hệ phương trình sau:
\[\begin{array}{l}
(I):\left\{ \begin{array}{l}
2x - y - 7 = 0\\
{y^2} - {x^2} + 2x + 2y + 4 = 0
\end{array} \right.\\
(II):\left\{ \begin{array}{l}
4x + 9y = 6\\
3{x^2} + 6xy - x + 3y = 0
\end{array} \right.\\
(III):\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} + x + y + 1 = 0\\
{x^2} + 12x + 2y + 10 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\]

 

[nghgh97]

Bài toán 14: Giải các hệ phương trình:
\[(I):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{y} = 3}\\
{\dfrac{9}{x} - \dfrac{{10}}{y} = 1}
\end{array}} \right.\]

\[(I):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{6}{x} + \dfrac{5}{y} = 3}\\
{\dfrac{9}{x} - \dfrac{{10}}{y} = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{12}}{x} + \dfrac{{10}}{y} = 6}\\
{\dfrac{9}{x} - \dfrac{{10}}{y} = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{21}}{x} = 7}\\
{\dfrac{9}{x} - \dfrac{{10}}{y} = 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 3}\\
{y = 5}
\end{array}} \right.\]

 

[hoang_duythanh]

4. a) Tìm điểm $A$ sao cho đường thẳng $y=2mx+1-m$ luôn đi qua $A$, dù $m$ lấy bất cứ giá trị nào;
b) Tìm điểm $B$ sao cho đường thẳng $y=mx-3-x$ luôn đi qua $B$, dù $m$ lấy bất cứ giá trị nào.

a)có y=2mx+1-m
Gọi $A(x_0 ;y_0)$ là điểm cần tìm
\Rightarrow $y_0=2mx_0+1-m$\Leftrightarrow$m(2x_0-1)+1-y_0=0$
Đúng mọi m \Leftrightarrow $2x_0-1=0$ và $1-y_0=0$
\Leftrightarrow $x_0=\frac{1}{2}$và$y_0=1$
Vậy $A (\frac{1}{2};1)$
b)làm tương tự

 

[nghgh97]

Bài toán 14: Giải các hệ phương trình:
\[(II):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{6}{{x - 2y}} + \dfrac{2}{{x + 2y}} = 3}\\
{\dfrac{3}{{x - 2y}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = - 1}
\end{array}} \right.\]

\[\begin{array}{l}
(II):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{6}{{x - 2y}} + \dfrac{2}{{x + 2y}} = 3}\\
{\dfrac{3}{{x - 2y}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{{12}}{{x - 2y}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = 6}\\
{\dfrac{3}{{x - 2y}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = - 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{9}{{x - 2y}} = 7}\\
{\dfrac{3}{{x - 2y}} + \dfrac{4}{{x + 2y}} = - 1}
\end{array}} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\dfrac{3}{{x - 2y}} = \dfrac{7}{3}}\\
{\dfrac{4}{{x + 2y}} = - \dfrac{{10}}{3}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x - 2y = \dfrac{9}{7}}\\
{x + 2y = - \dfrac{6}{5}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x = \dfrac{3}{{35}}}\\
{x - 2y = \dfrac{9}{7}}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \dfrac{3}{{70}}}\\
{y = - \dfrac{{87}}{{140}}}
\end{array}} \right.
\end{array}\]

 

[nghgh97]

Theo yêu cầu của sư đệ mình post thêm bài đây
Bài toán 16: Giải các hệ phương trình sau:
\[(I):\left\{ \begin{array}{l}
(x + y + 2)(2x + 2y - 1) = 0\\
3{x^2} - 32{y^2} + 5 = 0
\end{array} \right.\]
\[(II):\left\{ \begin{array}{l}
(x + 2y + 1)(x + 2y + 2) = 0\\
xy + {y^2} + 3y + 1 = 0
\end{array} \right.\]

 

[hoang_duythanh]

Mấy bài hàm số bậc nhất đó bỏ qua đi, chỉ cần nắm kiến thức cơ bản là làm được.
Chuẩn bị điên đầu với mấy bài hệ. ~X(
Đầu tiên là 1 bài toán có lời văn để anh em hâm nóng, hê hê ))

Bài toán 11: Một canô chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 135 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, canô cũng chạy trên sông trong 8 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc dòng chảy và vận tốc của canô biết rằng vận tốc thật của canô và vận tốc dòng nước chảy trong cả 2 lần là bằng nhau và không đổi.

Nhiều bài giải pt thế,mà em thấy vào cấp 3 người ta cũng có thi nhiều mấy dạng bài này đâu,chủ yếu là rút gọn biểu thức và pt bậc 2 thôi chứ
Bg
Gọi vận tốc ca nô là a,dòng nước là b(a,b>0 ,a>b)
=> vận tốc xuôi là a+b
Vận tốc ngược là a-b
=> hệ pt$$\left\{ \begin{array}{l} \frac{135}{a+b}+\frac{63}{a-b}=8 \\ \frac{108}{a+b}+\frac{84}{a-b}=8\end{array} \right.$$
Đặt $\frac{1}{a+b}=x$
$\frac{1}{a-b}=y$
=> hệ trở thành $$\left\{ \begin{array}{l} 135x+63y=8\\ 108x+84y=8 \end{array} \right.$$
Giải hệ pt trên ta được$x=\frac{1}{27}$ và$y=\frac{1}{21}$
=> $$\left\{ \begin{array}{l} a+b=27\\ a-b=21\end{array} \right.$$\Leftrightarrow a=24(km/h) ,b=3(km/h)(thỏa mãn)
Vậy................

 

[nghgh97]

Mấy bài dễ để ôn lại kiến thức:
Bài toán 17: Giải các hệ phương trình sau:
\[(I):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} = 7\\
x + xy + y = 5
\end{array} \right.\]
\[(II):\left\{ \begin{array}{l}
3(x + y) = xy\\
{x^2} + {y^2} = 160
\end{array} \right.\]
\[(III):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - y = 102\\
xy + x + y = 69
\end{array} \right.\]

 

[nghgh97]

Bài toán 18: Giải các hệ phương trình sau:
\[(I):\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - {y^2} = 1\\
xy + {x^2} = 2
\end{array} \right.\]
\[(II):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 25 - 2xy\\
y(x + y) = 10
\end{array} \right.\]
\[(III):\left\{ \begin{array}{l}
2{(x + y)^2} + 2{(x - y)^2} = 5({x^2} - {y^2})\\
{x^2} + {y^2} = 20
\end{array} \right.\]

 

[nghgh97]

Bài toán 19: Giả sử $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $2x^2-11x+13=0$.
Hãy tính:
a) $x_1^3+x_2^3$
b) $x_1^4+x_2^4$
c) $x_1^4-x_2^4$
d) $\dfrac{x_1}{x_2}(1-x_2^2)+\dfrac{x_2}{x_1}(1-x_1^2)$

 

[thong7enghiaha]

Mấy bài dễ để ôn lại kiến thức:
Bài toán 17: Giải các hệ phương trình sau:
\[(I):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + xy + {y^2} = 7\\
x + xy + y = 5
\end{array} \right.\]
\[(II):\left\{ \begin{array}{l}
3(x + y) = xy\\
{x^2} + {y^2} = 160
\end{array} \right.\]
\[(III):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - x - y = 102\\
xy + x + y = 69
\end{array} \right.\]

Mấy bài này thuộc loại hệ đối xứng loại 1, chỉ cần đặt $a=x+y; b=xy$ là xong.

 

[1um1nhemtho1]

Bài toán 18: Giải các hệ phương trình sau:
\[(I):\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - {y^2} = 1\\
xy + {x^2} = 2
\end{array} \right.\]
\[(II):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 25 - 2xy\\
y(x + y) = 10
\end{array} \right.\]
\[(III):\left\{ \begin{array}{l}
2{(x + y)^2} + 2{(x - y)^2} = 5({x^2} - {y^2})\\
{x^2} + {y^2} = 20
\end{array} \right.\]

\[(I):\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - {y^2} = 1\\
xy + {x^2} = 2
\end{array} \right.\]

từ $2x^2 - y^2 = 1$ \Rightarrow $4{x^2} - 2{y^2} = 2$
kết hợp với $xy + {x^2} = 2$
\Rightarrow$4{x^2} - 2{y^2}=xy + {x^2}$
\Leftrightarrow $3x^2 -xy-2y^2= 0$
\Leftrightarrow $3x^2-3xy+2xy-2y^2=0$
\Leftrightarrow $3x(x-y)+2y(x-y)=0$
\Leftrightarrow $(x-y)(3x+2y)=0$
\Rightarrow $x=y$ hoặc $3x=-2y$
thay vào phương trình $(1)$ hoặc $(2)$ tìm ra $x,y$ )

 

[1um1nhemtho1]

Bài toán 18: Giải các hệ phương trình sau:
\[(I):\left\{ \begin{array}{l}
2{x^2} - {y^2} = 1\\
xy + {x^2} = 2
\end{array} \right.\]
\[(II):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 25 - 2xy\\
y(x + y) = 10
\end{array} \right.\]
\[(III):\left\{ \begin{array}{l}
2{(x + y)^2} + 2{(x - y)^2} = 5({x^2} - {y^2})\\
{x^2} + {y^2} = 20
\end{array} \right.\]

\[(II):\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 25 - 2xy\\
y(x + y) = 10
\end{array} \right.\]
$x^2 + y^2 = 25 - 2xy$
\Leftrightarrow $x^2+2xy+y^2=25$
\Rightarrow $(x+y)^2=25$
\Rightarrow $x+y= \pm 5$
thay vào $y(x + y) = 10$ \Rightarrow $y$ \Rightarrow $x$