[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giải
Hoàn toàn không sai
Mình vừa đọc lại 1 lần nữa mà vẫn chưa thấy sai ở đâu. Bạn cho mình xem hình được ko?
- Để chứng minh tứ giác nội tiếp thì ngoài dùng góc, ta có thể dùng dấu hiệu : 4 đỉnh cùng cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Ở đây, $4$ đỉnh $A, B, C, E$ cùng cách đều $I$ nên tứ giác $ABCE$ nội tiếp
$IA = IC$ do cách đều, mà $IC = IB$ do trung điểm và $IB = IE$ do tam giác cân nên $IA = IC = IB = IE$
Mình nghĩ cái này là do bạn tự chế chứ chả đề bài nào giới hạn về hướng làm cả
(Nếu có chỉ là giới hạn phạm vi kiến thức)
Vì đề bài này thầy giáo tớ đã chữa 1 lần và yêu cầu rằng hãy tìm 1 cách làm khác không hề liên quan gì đến cách đều- Để chứng minh tứ giác nội tiếp thì ngoài dùng góc, ta có thể dùng dấu hiệu : 4 đỉnh cùng cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Ở đây, $4$ đỉnh $A, B, C, E$ cùng cách đều $I$ nên tứ giác $ABCE$ nội tiếp
- Theo định lý về đường trung bình : đường trung trực của $AC$ đi qua trung điểm của $CA$ (định nghĩa) và song song $AB$ (cùng vuông góc $AC$) nên nó đi qua trung điểm của $CB$, do đó nó cắt $BC$ tại $I$ là trung điểm của $BC$
$IA = IC$ do cách đều, mà $IC = IB$ do trung điểm và $IB = IE$ do tam giác cân nên $IA = IC = IB = IE$
Mình nghĩ cái này là do bạn tự chế chứ chả đề bài nào giới hạn về hướng làm cả
Nếu bạn thích thì mình xin đưa ra một hướng khác : Đường thẳng $CE$ cắt đường thẳng $AB$ tại $D$. Ta có $\widehat{EAD}$ phụ $\widehat{EAC}$, $\widehat{EDA}$ phụ góc $\widehat{ECA}$, mà $\widehat{EAC} = \widehat{ECA}$ do $\triangle{EAC}$ cân tại $E$, $EA = EC$ nên $\widehat{EAD} = \widehat{EDA}$. Suy ra $\triangle{EAD}$ cân tại $E$, khi đó $ED = EA = EC$ nên $E$ là trung điểm của $CD$
Xét $\triangle{BCD}$ có $BE$ vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến nên $\triangle{BCD}$ cân tại $B$, suy ra $BE$ cũng là đường cao. Khi đó $\widehat{CEB} = 90^\circ = \widehat{CAB}$ nên $ABCE$ nội tiếp
các bạn hiểu lầm rồi ý bạn ấy là chứng minh cách như trên bạn ấy chứng minh được rồi nhưng muốn tìm thêm cách khác nữa ( muốn mọi người giải theo cách khác )
