[Toán 9]Hình học

[titaniatiena]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho △ABC vuộng tại C. Trên CD lấy điểm H sao cho CD=DH, gọi O là trung điểm AB, trên CO lấy điểm K sao cho CO=OK
1. CM tg ABKH nội tiếp
2. Giả sử △ABC có cạnh AB cố định, AB=2R còn điểm C thay đổi sao cho góc ACB là góc vuông. Xác định giá trị lớn nhất của diện tích △BKH

Bài 2: Cho △ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, có cạnh BC cố định, còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H
1. CM tg AEHD nội tiếp đường tròn
2. Giả swr AO kéo dài cắt đường tròn (O) tại F. CM khi A thay đổi trên (O), đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định
3. Giả sử AB>AC. CM AB^2+CE^2>AC^2+BD^2

Bài 3:Cho △ABC cân (AB=AC) nộ tiép trong đường tròn tâm (O), đường cao AH. Giả sử M là một điểm trên cung nhỏ AB
1. CM $ \widehat {AMC} = \widehat {ACB} $
2. Vẽ CD vuông góc với AM, D thuộc AM. CM $ \widehat {HDC} = \widehat {HAC} $
3. Giả sử DH cắt CM tại I. CM △ICD là tam giác cân

 

[thienbinhgirl]

Bài 3 :
a, $\widehat{AMC}=\widehat{ACB}$ do cùng chắn cung AC
b, $CD\perp AM\rightarrow \widehat{CDA}=90^{\circ} $
$AH\perp BC\rightarrow \widehat{AHC}=90^{\circ}$
$\rightarrow \widehat{CDA}=\widehat{AHC}$
Nên tứ giác ADHC nội tiếp \Rightarrow $\widehat{HDC}=\widehat{HAC}$
c,
$\widehat{ICD}+\widehat{CMA}=90^{\circ}$
$\widehat{IDA}+\widehat{ACB}=90^{\circ} (\widehat{IDC}= \widehat{HAC})$
$\widehat{ACB}=\widehat{CMA}\rightarrow \widehat{IDC}=\widehat{ICD}\rightarrow \Delta IDC$ cân

 

[titaniatiena]

Bài 3 :
a, $\widehat{AMC}=\widehat{ACB}$ do cùng chắn cung AC
b, $CD\perp AM\rightarrow \widehat{CDA}=90^{\circ} $
$AH\perp BC\rightarrow \widehat{AHC}=90^{\circ}$
$\rightarrow \widehat{CDA}=\widehat{AHC}$
Nên tứ giác ADHC nội tiếp \Rightarrow $\widehat{HDC}=\widehat{HAC}$
c,
$\widehat{ICD}+\widehat{CMA}=90^{\circ}$
$\widehat{IDA}+\widehat{ACB}=90^{\circ} (\widehat{IDC}= \widehat{HAC})$
$\widehat{ACB}=\widehat{CMA}\rightarrow \widehat{IDC}=\widehat{ICD}\rightarrow \Delta IDC$ cân

Điểm D bạn vẽ nó nằm ngoài đường tròn hay nằm trong đường tròn vậy
Hai cách vẽ khác nhau thì cách giải có khác nhau không

 

[thienbinhgirl]

Phần trên mình vẽ điểm D nằm bên trong đường tròn
Còn nếu vẽ ngoài đường tròn thì có khác một chút :
câu a 2 góc bằng nhau vì cùng chắn một cung
câu b tứ giác ADHC nội tiếp vì $\widehat{ADC}+\widehat{AHC}=180^{\circ}$
câu c vẫn thế

 

[thienbinhgirl]

Bài 2 :
a,
$CE\perp AB\rightarrow \widehat{CEA}=90^{\circ}$
$BD\perp AC\rightarrow \widehat{BDA}=90^{\circ}$
\Rightarrow $ \widehat{CEA}+\widehat{BDA}=180^{\circ}$
\Rightarrow 1. CM tg AEHD nội tiếp đường tròn
b, Gọi K là trung điểm BC
Ta có : $BD\perp AC;FC\perp AC\rightarrow BD//AC$
$BD\perp AC;FC\perp AC\rightarrow BD//AC$
\Rightarrow tứ giác BHCF là hình bình hành \Rightarrow HF và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà K là trung điểm BC nên K là trung điểm HF
Vì BC cố định nên K cố định vậy HF luôn đi qua một điểm cố định là trung điểm của BC
c,