Toán Toán 9 cơ bản & nâng cao

[samsam0444]

ây bác ei -_- đang xy, r ab, vui nhề :3

Ahihi bởi vậy bơ là phải

 

[samsam0444]

Thế là max rồi còn gì -_-
Mà x, y có dương k ?

Ahihi sorry tớ nhầm... GTLN nhé

 

[iceghost]

Đã sửa, mà cuối cùng là $x,y$ có dương k -_-

 

[samsam0444]

Đã sửa, mà cuối cùng là $x,y$ có dương k -_-

sao điệp khúc này nhảm quài vậy ==' ... $x^2+y^2=52$ thử hỏi dương không ???

 

[iceghost]

sao điệp khúc này nhảm quài vậy ==' ... $x^2+y^2=52$ thử hỏi dương không ???

không thể xác định được, thay $x=-4$ và $y=-6$ vẫn thỏa mãn
mai mốt viết đề cho cẩn thận dùm -_-

 

[hanh2002123]

không thể xác định được, thay $x=-4$ và $y=-6$ vẫn thỏa mãn

nó bình thế thì x,y là dạng công trừ như của tuôi -_-

 

[samsam0444]

không thể xác định được

x,y dương... Vâng đề sao tuôi viết ra như vậy thêm đk thôi mà... có 1 bài mà muốn đánh lôn hà

 

[iceghost]

Xin đóng 1 bài nha
Cho $x,y$ dương, $x^2+y^2=52$. Tìm GTNN của biểu thức $A=2x+3y$

$4A = 2.x.4 + 2.y.6 \le x^2 + 16 + y^2 + 36 = 104 \\
\implies A \le 26$
Vậy $A_\textrm{max} = 26$ khi $x=4$ và $y=6$

 

[hanh2002123]

$4A = 2.x.4 + 2.y.6 \le x^2 + 16 + y^2 + 36 = 104 \\
\implies A \le 26$
Vậy $A_\textrm{min} = 26$ khi $x=4$ và $y=6$

Bà ấy bảo bây giờ tìm Max r kìa cậu -.-

 

[iceghost]

Bà ấy bảo bây giờ tìm Max r kìa cậu -.-

gõ nhầm -_-

 

[duc_2605]

Chị nghĩ bất đẳng thức nesbit cũng rất quan trọng ))
Cùng tìm các cách chứng minh bđt Nesbit nhá )
Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$

cách chứng minh = UCT
KO mất tính tổng quát giả sử a+b+c=3 (*)
=> b+c = 3-a
Ta chứng minh $\dfrac{a}{3-a} \ge \dfrac{3a}{4}-\dfrac{1}{4}$
Thật vậy BĐT phải CM tương đương với $\dfrac{a}{3-a} - \dfrac12 - \dfrac{3a}{4} + \dfrac34 \ge 0$
<=> $\dfrac{6(a-1)^2}{8(3-a)} \ge 0$ (BĐT cuối đúng do (*) và a,b,c là số thực dương.

 

[iceghost]

cách chứng minh = UCT
KO mất tính tổng quát giả sử a+b+c=3 (*)
=> b+c = 3-a
Ta chứng minh $\dfrac{a}{3-a} \ge \dfrac{3a}{4}-\dfrac{1}{4}$
Thật vậy BĐT phải CM tương đương với $\dfrac{a}{3-a} - \dfrac12 - \dfrac{3a}{4} + \dfrac34 \ge 0$
<=> $\dfrac{6(a-1)^2}{8(3-a)} \ge 0$ (BĐT cuối đúng do (*) và a,b,c là số thực dương.

Anh chơi chuẩn hóa luôn à :v
Cơ mà anh kéo lên, qua trang 2 làm bài của em thử đi, dễ lắm :3

 

[duc_2605]

Xin đóng 1 bài nha
Cho $x^2+y^2=52$. Tìm GTNN của biểu thức $A=2x+3y$

Tìm Max
Thường thì $x^2, y^2$ thuộc N*. Ta tìm ra dấu bằng khi $x^2 =16 và y^2 = 36$ nên $x = 4, y = 6$ (x,y âm thì ko áp dụng Cauchy được) từ đó => (x-4)^2 = 0 => $x^2 +16 \ge 8x$
TƯơng tự $y^2 + 36 \ge 12y$
cộng vế ta có cái cần tìm

 

[iceghost]

Tìm Max
Thường thì $x^2, y^2$ thuộc N*. Ta tìm ra dấu bằng khi $x^2 =16 và y^2 = 36$ nên $x = 4, y = 6$ (x,y âm thì ko áp dụng Cauchy được) từ đó => (x-4)^2 = 0 => $x^2 +16 \ge 8x$
TƯơng tự $y^2 + 36 \ge 12y$
cộng vế ta có cái cần tìm

Bài này giải xong rồi a -_-

Góp 1 bài đơn giản :
Cho $x, y >0$ thỏa mãn $x+y=1$. CM : $S = \dfrac{1}{x^4+y^4} + \dfrac{2}{x^2y^2} \ge 40$

Bài này này :v

 

[duc_2605]

Đóng góp -_- ( làm bài của tớ trc :3 )
Dễ thôi
Cho a+b=4, cm: $a^4+b^4$ [tex]\geq[/tex] 32
-_-

Ta chứng minh $a^4 \ge 32(a-2) +16$ <=> $(a-2)^2(a^2+4a+12) \ge 0$ (BĐT luôn đúng với mọi a thuộc R)
cộng vế ta có đpcm
to ice ghost : a làm theo thứ tự mà, muốn góp cách 2 ) Bài e a xem đến r đây.

 

[iceghost]

Nãy h toàn là đại rồi, bây h cho một bài hình để đổi gió
Đề : Cho $\triangle{ABC}$, $H$ là trực tâm, $M$ là trung điểm $AH$, $N$ là trung điểm $BC$, phân giác $\angle{ABH}$ cắt $MN$ tại $P$. Tính $\angle{ACP}$ biết $\angle{ABC} = 70^\circ$

Spoiler: P/s

Bài này mình cũng k biết cách giải nên nhờ mọi người luôn

 

[Kent Kazaki]

Giúp mình bài này nha mọi người :
Tính giá trị của biểu thức :
A=([tex]\sqrt{2}[/tex] +1)([tex]\sqrt{3}[/tex] +1)([tex]\sqrt{6}[/tex] +1)(5-2[tex]\sqrt{2}[/tex] -[tex]\sqrt{3}[/tex])
Thanks mọi người.........

 

[iceghost]

$5 - 2\sqrt2 - \sqrt3 \\
= 6 - 2\sqrt3 - 3\sqrt2 + \sqrt6 - \sqrt6 + \sqrt2 + \sqrt3 - 1 \\
= \sqrt6(\sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt3 + 1) - (\sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt3 + 1) \\
= (\sqrt6 - 1)(\sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt3 + 1) \\
= (\sqrt6 - 1)[\sqrt2(\sqrt3-1) - (\sqrt3-1)] \\
= (\sqrt6-1)(\sqrt3-1)(\sqrt2-1)$
...

 

[Kent Kazaki]

Ê ! Hình như có cái j đó sai ở đây thì phải ????
Nghe anh tui nói là phải rút [tex]\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex] ra mới làm được

 

[Kent Kazaki]

Test thêm bài dễ nè :
Tính giá trị của biểu thức :
[tex]\frac{\sqrt{27}-\sqrt{21}}{\sqrt{8}-\sqrt{3\sqrt{7}}}[/tex]