Toán Toán 9 cơ bản & nâng cao

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Đã sửa, mà cuối cùng là x,yx,y có dương k -_-
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
sao điệp khúc này nhảm quài vậy ==' ... x2+y2=52x^2+y^2=52 thử hỏi dương không ???
không thể xác định được, thay x=4x=-4y=6y=-6 vẫn thỏa mãn
mai mốt viết đề cho cẩn thận dùm -_-
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Xin đóng 1 bài nha
Cho x,yx,y dương, x2+y2=52x^2+y^2=52. Tìm GTNN của biểu thức A=2x+3yA=2x+3y
$4A = 2.x.4 + 2.y.6 \le x^2 + 16 + y^2 + 36 = 104 \\
\implies A \le 26$
Vậy Amax=26A_\textrm{max} = 26 khi x=4x=4y=6y=6
 

duc_2605

Học sinh tiến bộ
Thành viên
20 Tháng mười một 2012
1,875
32
216
23
Hành tinh của những "vi" sinh vật thông minh ==
Chị nghĩ bất đẳng thức nesbit cũng rất quan trọng :)))
Cùng tìm các cách chứng minh bđt Nesbit nhá :))
Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh
ab+c+ba+c+ca+b32\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}
cách chứng minh = UCT
KO mất tính tổng quát giả sử a+b+c=3 (*)
=> b+c = 3-a
Ta chứng minh a3a3a414\dfrac{a}{3-a} \ge \dfrac{3a}{4}-\dfrac{1}{4}
Thật vậy BĐT phải CM tương đương với a3a123a4+340\dfrac{a}{3-a} - \dfrac12 - \dfrac{3a}{4} + \dfrac34 \ge 0
<=> 6(a1)28(3a)0\dfrac{6(a-1)^2}{8(3-a)} \ge 0 (BĐT cuối đúng do (*) và a,b,c là số thực dương.
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
cách chứng minh = UCT
KO mất tính tổng quát giả sử a+b+c=3 (*)
=> b+c = 3-a
Ta chứng minh a3a3a414\dfrac{a}{3-a} \ge \dfrac{3a}{4}-\dfrac{1}{4}
Thật vậy BĐT phải CM tương đương với a3a123a4+340\dfrac{a}{3-a} - \dfrac12 - \dfrac{3a}{4} + \dfrac34 \ge 0
<=> 6(a1)28(3a)0\dfrac{6(a-1)^2}{8(3-a)} \ge 0 (BĐT cuối đúng do (*) và a,b,c là số thực dương.
Anh chơi chuẩn hóa luôn à :v
Cơ mà anh kéo lên, qua trang 2 làm bài của em thử đi, dễ lắm :3
 

duc_2605

Học sinh tiến bộ
Thành viên
20 Tháng mười một 2012
1,875
32
216
23
Hành tinh của những "vi" sinh vật thông minh ==
Xin đóng 1 bài nha
Cho x2+y2=52x^2+y^2=52. Tìm GTNN của biểu thức A=2x+3yA=2x+3y

Tìm Max
Thường thì x2,y2x^2, y^2 thuộc N*. Ta tìm ra dấu bằng khi x2=16vaˋy2=36x^2 =16 và y^2 = 36 nên x=4,y=6x = 4, y = 6 (x,y âm thì ko áp dụng Cauchy được) từ đó => (x-4)^2 = 0 => x2+168xx^2 +16 \ge 8x
TƯơng tự y2+3612yy^2 + 36 \ge 12y
cộng vế ta có cái cần tìm
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Tìm Max
Thường thì x2,y2x^2, y^2 thuộc N*. Ta tìm ra dấu bằng khi x2=16vaˋy2=36x^2 =16 và y^2 = 36 nên x=4,y=6x = 4, y = 6 (x,y âm thì ko áp dụng Cauchy được) từ đó => (x-4)^2 = 0 => x2+168xx^2 +16 \ge 8x
TƯơng tự y2+3612yy^2 + 36 \ge 12y
cộng vế ta có cái cần tìm
Bài này giải xong rồi a -_-
Góp 1 bài đơn giản :
Cho x,y>0x, y >0 thỏa mãn x+y=1x+y=1. CM : S=1x4+y4+2x2y240S = \dfrac{1}{x^4+y^4} + \dfrac{2}{x^2y^2} \ge 40
Bài này này :v
 

duc_2605

Học sinh tiến bộ
Thành viên
20 Tháng mười một 2012
1,875
32
216
23
Hành tinh của những "vi" sinh vật thông minh ==
Đóng góp -_- ( làm bài của tớ trc :3 )
Dễ thôi :)
Cho a+b=4, cm: a4+b4a^4+b^4 \geq 32
-_-

Ta chứng minh a432(a2)+16a^4 \ge 32(a-2) +16 <=> (a2)2(a2+4a+12)0(a-2)^2(a^2+4a+12) \ge 0 (BĐT luôn đúng với mọi a thuộc R)
cộng vế ta có đpcm
to ice ghost : a làm theo thứ tự mà, muốn góp cách 2 :)) Bài e a xem đến r đây.
 
  • Like
Reactions: iceghost

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Nãy h toàn là đại rồi, bây h cho một bài hình để đổi gió :)
Đề : Cho ABC\triangle{ABC}, HH là trực tâm, MM là trung điểm AHAH, NN là trung điểm BCBC, phân giác ABH\angle{ABH} cắt MNMN tại PP. Tính ACP\angle{ACP} biết ABC=70\angle{ABC} = 70^\circ
Bài này mình cũng k biết cách giải nên nhờ mọi người luôn :p
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,018
7,484
941
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
$5 - 2\sqrt2 - \sqrt3 \\
= 6 - 2\sqrt3 - 3\sqrt2 + \sqrt6 - \sqrt6 + \sqrt2 + \sqrt3 - 1 \\
= \sqrt6(\sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt3 + 1) - (\sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt3 + 1) \\
= (\sqrt6 - 1)(\sqrt6 - \sqrt2 - \sqrt3 + 1) \\
= (\sqrt6 - 1)[\sqrt2(\sqrt3-1) - (\sqrt3-1)] \\
= (\sqrt6-1)(\sqrt3-1)(\sqrt2-1)$
...
 
Top Bottom