Toán Toán 9 cơ bản & nâng cao

[Kent Kazaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào các bạn của hocmai. Mình là nhocpro121 học lớp 9a1 trường thcs Bình Chuẩn. Mình lập ra box toán này với mục đích được thảo luận và học hỏi thêm nhiều kinh nghiệm của tất cả các bạn học sinh khá & giỏi trên toàn quốc, giúp cho ta tiến bộ hơn nữa trong bộ môn toán học này. Và để làm được điều đó, mình rất cần những lời góp ý của tất cả các thành viên trong box toán này.
___THÂN ÁI___

 

[Kent Kazaki]

Và sau đây là vài bài test HSG mà mình đã sưu tầm dc. Các bạn thử sức cùng mình nha:
1/ Chứng minh số căn bậc 2 của 7 là số vô tỉ
2/ Chứng minh (ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
3/ Cho a;b;c >0. Chứng minh rằng : bc/a+ca/b+ab/c luôn lớn hơn hoặc bằng a+b+c

 

[iceghost]

bóc tem
1/ Giả sử $\sqrt{7}$ là số hữu tỉ
$\implies \sqrt{7}$ được viết dưới dạng $\dfrac{p}{q}$ với $(p;q) = 1$
$\implies \dfrac{p^2}{q^2} = 7 \implies p^2 = 7q^2$
$\implies p^2 \; \vdots \; 7 \implies p \; \vdots \; 7$
$\implies p = 7k \implies 49k^2 = 7q^2 \iff 7k^2 = q^2$
$\implies q^2 \; \vdots \; 7 \implies q \; \vdots \; 7$
$\implies p,q$ cùng chia hết cho $7$, trái với gt $(p;q) = 1$
Vậy $\sqrt{7}$ là số vô tỉ

 

[Kent Kazaki]

Hay. Thanks pn nhìu.

 

[Kent Kazaki]

Típ nè :
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A=x^2+y^2. Biết: x^2*(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1

 

[IcyWolf]

Khó vậy ???

 

[pinkylun]

Bài 2: Tương đương.
Bài 3:
Áp dụng cosi:
$\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b} \ge 2c$
tương tự
=>$2.VT \ge 2(a+b+c)$
=>$VT \ge a+b+c$
=>đpcm
Dấu bằng <=>a=b=c

 

[hanh2002123]

Típ nè :
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $A=x^2+y^2$. Biết: $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$

Ta có: $x^2(x^2+2y^2-3)+(y^2-2)^2=1$
( phá ngoặc hết ra)
....
<=> $ (x^2+y^2)^2-4y^2-3x^2+4=1$
<=> $ ( x^2+y^2)^2-4(y^2+x^2)+x^2+3=0$
<=> $ ( x^2+y^2)^2-4(y^2+x^2)+3=-x^2=$
Ta thấy $-x^2 \leq 0$
$\Rightarrow$ $( x^2+y^2)^2-4(y^2+x^2)+3$ $\leq$ $0$
$\Leftrightarrow$ $(y^2+x^2-4)(y^2+x^2)+3$ $\leq$ $0$
$\Leftrightarrow$ $(A-1)(A-3)$ $\leq$ $0$
$\Leftrightarrow$ 1$\leq A\leq$ 3
...
=> min A=1 tại $x=0; y=\pm 1$
max A=3 tại $x=0; y=\pm \sqrt{3}$

 

[Kent Kazaki]

Ok thanks. Mình sẽ cố gắng tìm típ nhiều bài hay hơn nữa cho các bạn cùng giải và thảo luận nha.

 

[duc_2605]

2/ Chứng minh $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$
$VT = (ac)^2+(bd)^2 +2abcd + (ad)^2 + (bc)^2 -2abcd) = a^2(c^2+d^2) + b^2(c^2+d^2) = VP$
3/ Cho a;b;c >0. Chứng minh rằng : bc/a+ca/b+ab/c luôn lớn hơn hoặc bằng a+b+c
c2:
Áp dụng BĐT phụ : $x^2 + y^2 + z^2 >= xy+yz + xz$
VT = $\dfrac{(bc)^2+(ac)^2+(ab)^2}{abc} >= \dfrac{abc^2+ab^2c+abc^2}{abc} = a+b+c$
Dấu đẳng thức khi a=b=c

 

[duc_2605]

XIn phép chủ thớt cho mình post 1 bài.
Bài 5:
a,b,c là số thức dương và a+b+c=1
Tìm Min $A = \sqrt{5a+4} + \sqrt{5b+4} + \sqrt{5c+4}$

 

[iceghost]

Hình như là UCT thì phải =))
Ta có bđt phụ : $\sqrt{5a+4} \ge a + 2$
$\iff a(a-1) \le 0$ (luôn đúng với $0 < a \le 1$)
Vậy $A \ge a+b+c + 6 = 7$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=0, c=1$ và các hoán vị của chúng

 

[IcyWolf]

Ôi toàn là thánh toán

 

[hanh2002123]

Tớ xin đóng góp: ==
Tìm Max A biết, A=$xyz(x+y)(y+z)(z+x)$ với x,y,z không âm và $ x+y+z=1. $

 

[iceghost]

Áp dụng bđt AM-GM ta có :
$A \le \dfrac{(x+y+z)^3}{27}.\dfrac{(x+y+y+z+z+x)^3}{27} = \dfrac{2^3}{3^6}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\dfrac13$

 

[pinkylun]

Chị nghĩ bất đẳng thức nesbit cũng rất quan trọng ))
Cùng tìm các cách chứng minh bđt Nesbit nhá )
Cho ba số thực dương a,b,c. Chứng minh
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \ge \dfrac{3}{2}$

 

[iceghost]

Biến đổi và áp dụng bđt Cauchy-Schwarz 3 số :
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}
= \dfrac{a^2}{ab+ca} +\dfrac{b^2}{ab+bc} +\dfrac{c^2}{ac+bc}
\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)}
\ge \dfrac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)} = \dfra$

 

[hanh2002123]

Biến đổi và áp dụng bđt Cauchy-Schwarz 3 số :
$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b} \\
= \dfrac{a^2}{ab+ca} +\dfrac{b^2}{ab+bc} +\dfrac{c^2}{ac+bc} \\
\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)} \\
\ge \dfrac{3(ab+bc+ca)}{2(ab+bc+ca)} = \dfra$

uầy đang lm chưa xog thì hiện thông báo -_- đắng toàn tập -_-

 

[samsam0444]

tớ cũng thế =='

 

[samsam0444]

Xin đóng 1 bài nha
Cho $x^2+y^2=52$. Tìm GTNN của biểu thức $A=2x+3y$