[Toán 9] Chuyên đề nhỏ:tổ hợp;suy luận logic, nguyên lý điricle THCS

S

son9701

Nếu k phiền thì giải giùm tui 1 bài(câu cuối đề thi vòng 2):
Khi kết thúc 1 giải đấu cờ tướng theo thể thức vòng tròn ng ta nhận thấy rằng mỗi đấu thủ đều dành 1/2 số điểm của mình trong các trận đấu vs 3 đấu thủ xếp cuối.Tìm số đấu thủ biết :
i/1 trận thắng đc 1 điểm
ii/1 trận hoà đc 0,5 điểm
iii/1 trận thua đc 0 điểm
 
S

shayneward_1997

Tiện thể giải dùm tớ bài này luôn( bài cuối cùng của học chuyên v1):
Trong một giải đấu bóng bàn có n đấu thủ tham dự. Mõi người thắng được gọi tên những người thua mình và những người thua những người thua mình ( họ 2 đời).
Chứng minh rằng: tồn tại một đấu thủ đc gọi tên tất cả những người còn lại.
P/s: Vinh dự càng lớn thì trách nhiệm càng nặng.
 
H

hermes_legend

shayneward_1997 said:
Tiện thể giải dùm tớ bài này luôn( bài cuối cùng của học chuyên v1):
Trong một giải đấu bóng bàn có n đấu thủ tham dự. Mõi người thắng được gọi tên những người thua mình và những người thua những người thua mình ( họ 2 đời).
Chứng minh rằng: tồn tại một đấu thủ đc gọi tên tất cả những người còn lại.
P/s: Vinh dự càng lớn thì trách nhiệm càng nặng.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sức có hạn...

Xét A được gọi tên nhiều đấu thủ khác nhất.
Ta cần CM A được gọi tên tất cả đấu thủ khác.
Giả sử không phải vậy, A được gọi tên [TEX]A_1;A_2;...;A_n[/TEX] nhưng không được gọi tên người B. Khi đó, B được gọi tên A;[TEX]A_1;A_2;..A_n[/TEX] trái với cách chọn A.

@: bài hoàn toàn dựa theo những gì nhìn thấy qua sách vở, cũng không hiểu bài này lắm. Viết như vậy bạn cố gắng hiểu cho. :)|
 
S

son9701

Pic ế quá nhỉ.Đăng lại mấy bài tổ hợp bên team contest cho dzui:
1/(bài 6 tuần 2 vòng loại) :Trên mặt phẳng cho đa giác lồi n cạnh sao cho bất kì 3 điểm nào trong số chúng đều tạo thành 1 tam giác vuông cân.Chứng minh rằng : K thể có nhiều hơn n(n-1)/2 đoạn thẳng có số đo nguyên (1 đoạn thẳng này đc nối bởi 2 điểm bất kì trong n điểm)

2/(bài 6 tuần 3) Cho tứ giác ABCD và 4 đường tròn có đường kính là 4 cạnh tứ giác.CMR: 4 đtròn này phủ kín tứ giác đã cho. (thêm : Có thể mở rộng cho n giác lồi k ??)

3/(bài 8 tuần 3)2 người A và B chơi 1 trò chơi như sau: A chia 2012 đồng xu thành 2 đống; Sau đó,B chia 2 đống đã cho thành 2 đống và nhận về đống nhiều đồng xu nhất và đống ít đồng xu nhất.Tìm số đồng xu lớn nhất mà A có thể nhận đc mặc cho các cách sắp xếp của B.Tổng quát hoá bài toán vs n đồng xu
 
Last edited by a moderator:
S

son9701

hermes_legend said:
Sức có hạn...

Xét A được gọi tên nhiều đấu thủ khác nhất.
Ta cần CM A được gọi tên tất cả đấu thủ khác.
Giả sử không phải vậy, A được gọi tên [TEX]A_1;A_2;...;A_n[/TEX] nhưng không được gọi tên người B. Khi đó, B được gọi tên A;[TEX]A_1;A_2;..A_n[/TEX] trái với cách chọn A.

@: bài hoàn toàn dựa theo những gì nhìn thấy qua sách vở, cũng không hiểu bài này lắm. Viết như vậy bạn cố gắng hiểu cho. :)|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài làm này chưa thực sự đúng!
T đã nghĩ tới cách này nhưng có 1 phản chứng như sau : S(A) là tập hợp những ng thua những ng thua A --> B dù có thắng A thì B cũng chưa chắc đã đc gọi tên những người trong S(A)
 
D

daovuquang

shayneward_1997 said:
Tiện thể giải dùm tớ bài này luôn( bài cuối cùng của học chuyên v1):
Trong một giải đấu bóng bàn có n đấu thủ tham dự. Mõi người thắng được gọi tên những người thua mình và những người thua những người thua mình ( họ 2 đời).
Chứng minh rằng: tồn tại một đấu thủ đc gọi tên tất cả những người còn lại.
P/s: Vinh dự càng lớn thì trách nhiệm càng nặng.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này có vẻ không được rõ ràng cho lắm. Nhỡ 1 nguời không thi đấu với ai thì sao?=))
 
M

minhtuyb

Ai bảo không cần bản quyền, tiền hết đó :)). Tổng quát cho xem ;;):
-Vẽ nửa đường tròn đường kính AB.
-Trên nửa đường tròn đó lấy n điểm [TEX]A_1,A_2,A_3,...,A_n(n\in Z;n\geq 3)[/TEX]. Rõ ràng trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, nên với bất kì 3 điểm [TEX]A_i;A_j;A_k(i,j,k\in N*;i,j,k\leq n;i,j,k[/TEX]đôi một khác nhau) đều tạo thành một tam giác
-Trong tam giác [TEX]A_iA_jA_k[/TEX] chắc chắn có một góc tù (góc nội tiếp chắn cung lớn hơn nửa đường tròn). Nối các đỉnh của tam giác với các điểm khác bất kì để tạo [tex]x[/tex] giác lồi. Rõ ràng [tex]x[/tex] luôn tồn tại ít nhất 1 góc tù là góc tù trong các tam giác [TEX]A_iA_jA_k[/TEX] xét ở trên
-Vậy luôn luôn tồn tại n điểm trên mặt phẳng thỏa mãn với bất kì [tex]x[/tex] điểm đều tạo thành [tex]x[/tex] giác lồi có 1 góc tù
<Copy lại, thay vài chỗ ;))>
 
Last edited by a moderator:
V

vitconcatinh_foreverloveyou

1. Trong hcn kích thước 1x2, ta lấy[tex] 6n^2 +1[/tex]điểm [tex]( n\in Z_+)[/tex]. CMR: tồn tại 1 hình tròn bán kính [tex]\frac{1}{n}[/tex] chứa ko ít hơn 4 trong số các điểm đã cho

2. Trong hình tròn có S=1, ta lấy 17 điểm bất kì trong đó ko có 3 điểm nào thẳng hàng. CMR: có ít nhất 3 điểm lập thành 1 tam giác có [TEX]S < \frac{1}{8}[/TEX]. Kết quả thay đổi ntn nếu ta lấy trong hình tròn n điểm [TEX]( n \in N, n \geq 3)[/TEX]

3. Cho đa giác M gồm 2012 đỉnh, P nằm trong đa giác, P ko nằm trên bất kì đường chéo nào của đa giác. Xét tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác M. CMR: số các tam giác chứa P là một số chẵn.

4.Cho biết có n điểm (n >3) trong mặt phẳng sao cho với 3 điểm bất kì trong số n điểm đó cũng là 3 đỉnh của tam giác vuông. Tìm số n như thế và đa giác lồi tạo bởi n điểm này là hình gì?

5. Cho 1 đa giác lồi có 8 cạnh. CMR: có ít nhất 2 đường chéo của đa giác sông song hoặc góc giữa chúng ko [TEX]> 9^o [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

minhtuyb

minhtuyb said:
Giả sử trên mặt phẳng có 4 điểm A,B,C,D sao cho ABCD là hình chữ nhật.Rõ ràng 3 điểm bất kỳ trong đó là 3 đỉnh của tam giác vuông.
Giả sử có điểm E sao cho 3 điểm bất kỳ trong 5 điểm là 3 đỉnh tam giác vuông ---> tam giác ABE vuông.Có 3 th sau :
+ Góc ABE vuông ---> E thuộc đt BC ---> E,B,C không là đỉnh một tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử trên)
+ Góc BAE vuông ---> E thuộc đt AD ---> E,A,D không là đỉnh một tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử trên)
+ Góc AEB vuông.Khi đó các góc CED, AED, BEC cũng phải vuông ---> ABCD là hình vuông và E là tâm hình vuông.Nhưng nếu thế thì A,E,C (cũng như B,E,D) không là 3 đỉnh tam giác vuông (mâu thuẫn với giả sử trên)
----> điều giả sử trên sai ---> n lớn nhất là 4 (4 điểm là 4 đỉnh một hình chữ nhật)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
_____________________________________________________________________
 
V

vngocvien97

Bài 10: Trong 1 giải cờ vua có 8 kì thủ tham gia,thi đấu vòng tròn 1 lượt,thắng được 1 điểm,hoà được 1/2 điểm,thua được 0 điểm.Biết rằng sau khi tất cả các trận đấu kết thúc thì cả 8 kì thủ nhận được một số điểm khác nhau và kì thủ xếp thứ 2 bằng tổng điểm của 4 kì thủ xếp cuối cùng.Hỏi ván đấu của kì thủ xếp thứ tư và kì thủ xếp thứ 5 đã kết thúc với kết quả như thế nào?
 
V

vngocvien97

Bài 11:Trên đường tròn ta viết 30 số,sao cho mỗi số trong chúng bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai số kế tiếp theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.Biết rằng tổng tất cả các số này bằng 20.Hãy tìm tất cả các số này.
 
V

vngocvien97

Bài 3 của vitcon...:
Đối với 1 tứ giác có 4 đỉnh của đa giác M thì hoặc ko có tam giác nào có đỉnh là đỉnh tứ giác hoặc có đúng hai tam giác chứa điểm P ở trong.Gọi a là có tứ giác có đỉnh là bốn đỉnh của M mà chứa P ở trong,khi đó số tam giác chứa P ở trong là 2a,tuy nhiên tính như vậy mỗi tam giác chứa P ở trong được tính 2009 lần.Thật vậy, với tam giác ABC chứa P ở trong thì có 2009 cách chọn đỉnh D trong số 2009 đỉnh còn lại của đa giác M ngoài A,B,C.Khi đó,có 2009 tứ giác ABCD khi D thay đổi và tam giác ABC được tính 2009 lần ứng với các tứ giác này.Vậy thưc tế có 2a/2009 tam giác thuộc loại dang xét chứa P và đó là số chẵn.=D&gt;
 
N

nguyenlamlll

Vận dụng nguyên lý Dirichlet

Bài 1: Trên mặt phẳng cho năm điểm có tọa độ là các số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai điểm sao cho trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó có tọa độ là các số nguyên.

Bài 2: Trên một đường tròn người ta tô màu xanh một số cung sao cho hai cung màu xanh bất kỳ không có điểm chung và tổng độ dài các cung được tô màu xanh nhỏ hơn một nửa chu vi đường tròn. Chứng minh rằng có ít nhất một đường kính của đường tròn mà hai đầu của nó không bị tô màu.

Bài 3: Trong hình vuông có các cạnh bằng 1, cho 101 điểm tùy ý. Chứng minh rằng trong số 101 điểm này có ít nhất 5 điểm nằm trong hình tròn bán kính 1/7
 
Last edited by a moderator:
C

coberacroi_kt

a, tìm các số nguyên n để A=(n^2)-2n +24 là số chính phương.
b, Tìm các số nguyên n để pt có nghiệm hữu tỉ: x^2 + 2(3m-10) =0
Bài 2, Cho các số dương a, b, c thoả mãn ab+bc+ca=2012. Tính gt biểu thức :
P=c. căn (a^2+2012).(b^2+2012)] chia (c^2+2012) +b căn.(a^2+2012)(b^2+2012) chia (b^2+2012) +căn .(c^2+2012)(b^2+2012)chia (a^2+2012).
Bài 3, a, giảipt: x^2-2x+3x^2-2x+5 =5
b, giải hệ, x^2-xy+y^2=3 và x^3+y^3=9
Bài 4,tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD. Điểm M chạy trên AD, gọi H; I là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi K là hình chiếu của H trên DI.
a, CM: 5 điểm A, H, M, K ,I thuộc 1 đương tròn và tứ giác ABDK nội tiếp.
b, CM: B, M, K thẳng hàng và KH luôn đi qua 1 điểm cố định.
c, Tìm vị trí của M thuộc AD để diện tích tam giác ABK lớn nhất.
Bài 5, cho các số dương a, b, c thoả mãn a+b+c=abc. Tìm gt lớn nhất biểu thức.
S=a chia bccawn .(1+a^2) +b chia ca căn (1+b^2) +c chia ab.căn (a+a^2).
 
Last edited by a moderator:
V

vitconvuitinh

vngocvien97 said:
Bài 10: Trong 1 giải cờ vua có 8 kì thủ tham gia,thi đấu vòng tròn 1 lượt,thắng được 1 điểm,hoà được 1/2 điểm,thua được 0 điểm.Biết rằng sau khi tất cả các trận đấu kết thúc thì cả 8 kì thủ nhận được một số điểm khác nhau và kì thủ xếp thứ 2 bằng tổng điểm của 4 kì thủ xếp cuối cùng.Hỏi ván đấu của kì thủ xếp thứ tư và kì thủ xếp thứ 5 đã kết thúc với kết quả như thế nào?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

sau khi hết giải số ván 4 kì thủ cuối đấu với nhau là (4*3)/2=6
sau mỗi ván tổng số điểm của 2 kỳ thủ nhận đc là 1 . gọi S là tổng điểm của 4 kỳ thủ cuối với S >=6 . nếu S>=6.5=> số điểm của kỳ thủ thứ 2 >=6.5
8 kỳ thủ đc các điểm khác nhau => kì thủ đứng đầu có số điểm >= 7
do kì thủ đứng đầu đấu 7 ván => điều này xảy ra khi S=6.5 và kì thủ 1 toàn thắng => số ván thắng của kì thủ thứ 2 <= 6 loại
=> S = 6 . khi đó 4 kỳ thủ xếp cuối chỉ dành điểm khi đấu với nhau ngoài ra thua các kì thủ khác => kì thủ thứ 4 thắng kì thủ thứ 5 trong trận đấu trực tiếp .
 
B

bo_ieu_tho

nguyenlamlll said:
Bài 3: Trong hình vuông có các cạnh bằng 1, cho 101 điểm tùy ý. Chứng minh rằng trong số 101 điểm này có ít nhất 5 điểm nằm trong hình tròn bán kính 1/7
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em thử cái này xem sao, ăn xương mấy thg tổ hợp này:

Hướng suy nghĩ: ít nhất 5 điểm...101 điểm
Ta cần tìm số chuồng...
$\frac{100}{4}=25$
Hai mươi nhăm cái chuồng =))

Giải:

Ta chia hình vuông thành 25 hình vuông nhỏ, thì trong 101 điểm đã cho có ít nhất 5 điểm trong một hình vuông nhỏ đó và 5 điểm đó thỏa mãn yêu cầu bài toán (anh em cố nói rõ ra cái này, tui nhác viết)

Suy ra điều cần chứng minh

 
Last edited by a moderator:
G

golderage

trong mf co 5 diem do
c0 3 diem nao thang hang . cmr trong ton tai 3diem la 3diem cua 1 tam giac co 1 goc
a/ < hoac = 36
b/ >hoac = 108
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom