Toán [toán 9] chứng minh tam giác cân

[Tiểu my]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.

 

[Anh Hi]

Cm: $$\Delta AHE\sim \Delta ACD (g.g)$$
$$\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{ACD}$$
$$\widehat{BHM}=\widehat{AHE}$$ (đối đỉnh)
$$\Rightarrow \widehat{BHM}=\widehat{ACD}$$

Ta có:
$$\widehat{BMH}=\widehat{ACD}$$ (chắn cung AB)
$$\widehat{BHM}=\widehat{ACD}$$ (cmt)

$$\Rightarrow \widehat{BMH}=\widehat{BHM}$$
$$\Rightarrow \Delta BMH$$ cân tại $$B$$