[Toán 9]Bất đẳng thức

[rua_it]

cho hình bình hành ABCD có M,N là trung điểm cảu Ab, và CD
tìm Q sao cho
vtQA+2vtQB+3vtQc+vtQD=0
bài nè cúng hay hay nhưng mỗi tội nghĩ mãi chả ra

[TEX]\vec{QA}+2\vec{QB}+3\vec{QC}+\vec{QD}=\vec{0}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{QA}+\vec{QC}+\vec{QD}= -2(\vec{QC}+\vec{QB})[/TEX](1)
Gọi G và I lần lượt là trọng tâm [TEX]\Delta[/TEX] ACD và trung điểm BC,
(1)\Rightarrow[TEX]3\vec{QG}=-4\vec{QI}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]3(\vec{QI}+\vec{IG})= -4\vec{QI}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\vec{QI}=\frac{3}{7}\vec{GI}[/TEX]
\Rightarrow Điểm M được xác định.
Đề thừa thải quá Hình như đây chỉ là một phần của bài toán:-@

today, I do test ! huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

 

[bigbang195]

chuẩn hóa abc = 1 (thuần nhất đúng ko?)
tương tự với mathstarofvn ta biểu diễn [tex]({\frac{a}{b+c})}^2 + ({\frac{b}{c+a})}^2+({\frac{c}{a+b})}^2+\frac{10abc}{(a+b)(a+c)(b+c)}[/tex]
thành [tex]({\frac{1}{1+m})}^2 + ({\frac{1}{1+n})}^2+({\frac{1}{1+p})}^2+\frac{10}{(1+m)(1+n)(1+p)}[/tex]
đặt [TEX]\frac{m-1}{m+1} = x, \frac{n-1}{n+1} = y, \frac{p-1}{p+1} = z[/TEX], khi đó
[TEX](x+1)(y+1)(z+1) = (1-x)(1-y)(1-z) \Rightarrow xyz+xy+yz+zx= 0[/TEX]
BDT cần CM
[TEX]\Leftrightarrow (1-x)^2 + (1-y)^2 + (1-z)^2 + 5(1-x)(1-y)(1-z) \geq 8[/TEX]
kết hợp với xyz+xy+yz+zx= 0
[TEX](1-x)^2 + (1-y)^2 + (1-z)^2 + 5(1-x)(1-y)(1-z) \geq 8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+ y^2+z^2 + 10(xy+yz+xz) - 7(x+y+z) \geq 0[/TEX]

Đã ra đâu sao đã dừng vậy Nhân

 

[bigbang195]

Trời ơi, ko biết bao giờ mới hiểu đc cách này ! phần Biến đổi lẽ ra phải chi tiết ai ngờ lại tắt vậy, ko thể hiểu đc, diễn dải cách này ra giấy chắc mất trắng 2 tờ:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS SOS hay vậy , dạy mình với

 

[mathstarofvn]

ko dài đâu! Những chỗ mình làm tắt chỉ là nhóm rồi phân tích thôi! Đơn giản mà! Còn S.O.S thì bạn xem trong STBDT ấy! Thực ra mình cũng chưa bik về S.O.S thấy phân tích đc ra bình phương nên đem cái định lí trong STBDT ra xài thử xem

 

[bigbang195]

Bài 1:Cho các số dương [TEX]a,b,c[/TEX] thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX] . Chứng minh rằng
[TEX]\sum \frac{1}{a^2} +3 \geq 2 \sum a[/TEX]
Bài 2: Với [TEX]a,b,c [/TEX] không âm. Chứng Minh rằng :
[TEX]\sum a^2 +2abc+1 \geq 2 \sum ab[/TEX]
Bài 3: cho các số dương [TEX]a,b,c [/TEX]thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX].Chứng minh
[TEX]1+ \frac{3}{\sum a} \geq \frac{6}{\sum ab}[/TEX]
ĐI HỌC ĐÃ ! MONG CHIỀU VỀ CÓ BÀI GIẢI ĐỂ XEM

 

[bigbang195]

Ai làm đi ,3 bài đấy .

 

[rua_it]

Topic tớ lại ế ời)
1.[tex](1+\frac{1}{a^3})(1+\frac{1}{b^3})(1+\frac{1}{c^3}) \geq \frac{729}{512}[/tex]
Với a,b,c là các số thực dương thỏa a+b+c=6
2.CMR
[tex]\forall 1 \leq x\leq 5[/tex]
[tex]\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1} \geq 2[/tex]
3.CMR:
[tex]\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a} \leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}[/tex]
Với a,b,c là 3 số thực thỏa [tex]abc=1[/tex]

 

[dandoh221]

Topic tớ lại ế ời)
1.[tex](1+\frac{1}{a^3})(1+\frac{1}{b^3})(1+\frac{1}{c^3}) \geq \frac{729}{512}[/tex]
2.CMR
[tex]\forall 1 \leq x\leq 5[/tex]
[tex]\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1} \geq 2[/tex]
3.CMR:
[tex]\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a} \leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}[/tex]
Với a,b,c là 3 số thực thỏa [tex]abc=1[/tex]

bài 2 chém thẳng tay. )
[TEX](\sqrt{5-x}+\sqrt{x-1})^2 = 4 + 2 \sqrt{5-x} \sqrt{x-1} \geq 4[/TEX] \Rightarrow đpcm
mấy bài còn lại đề có đúng ko ???

 

[dandoh221]

bài 1 áp dụng bdt holder à ???
[TEX]VT \geq (1+\frac{1}{abc})^3 \geq (1+\frac{1}{8})^3 = VP[/TEX]
P/S. cái bài mà mình dừng đó chưa giải tiép được.

 

[bigbang195]

chọn điểm rơi đây
[TEX]VT = \sum (8.\frac{1}{8}+\frac{1}{a^3}) \geq \sum 9 \sqrt[9]{\frac{1}{8^8}\frac{1}{a^3}} = 27 \sqrt[9]{\frac{1}{{8}^{24}.a^3b^3c^3[/TEX] do [TEX]a+b+c=6[/TEX] cô si ngược lên nhá

 

[bigbang195]

bài 1: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] CMR:
[TEX] \frac{a^4}{ab^2+1}+\frac{b^4}{bc^2+1}+\frac{c^4}{ca^2+1} \geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}[/TEX]
bài 2: Cho [TEX]ab+ac+bc=3, a,b,c>0[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{a^2}{a^2+b+c}+\frac{b^2}{b^2+c+a}+\frac{c^2}{c^2+b+a} \geq 1[/TEX]
bài 3:cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh tam giác, CMR:
[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-c}} \geq 3[/TEX]
bài 4 Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn:
[TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1[/TEX]
CMR:[TEX]\frac{a}{a+2b+1}+\frac{b}{b+2c+1}+\frac{c}{c+2a+1} \geq \frac{3}{5}[/TEX]

 

[dandoh221]

bài 1: Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX] CMR:
[TEX] \frac{a^4}{ab^2+1}+\frac{b^4}{bc^2+1}+\frac{c^4}{ca^2+1} \geq \frac{abc(a+b+c)}{1+abc}[/TEX]
bài 2: Cho [TEX]ab+ac+bc=3, a,b,c>0[/TEX] CMR:
[TEX]\frac{a^2}{a^2+b+c}+\frac{b^2}{b^2+c+a}+\frac{c^2}{c^2+b+a} \geq 1[/TEX]
bài 3:cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh tam giác, CMR:
[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-c}} \geq 3[/TEX]
bài 4 Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thực dương thỏa mãn:
[TEX]\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1[/TEX]
CMR:[TEX]\frac{a}{a+2b+1}+\frac{b}{b+2c+1}+\frac{c}{c+2a+1} \geq \frac{3}{5}[/TEX]

chém lẹ bài 3.
[TEX]VT = \sum \frac{a}{sqrt{a(b+c-a)}} \geq 2 \sum \frac{a}{b+c} \geq 3 [/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]x;y;z >0 .x+y+z=1[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]4(x^3+z^3+y^3)+15xyz \geq 1[/TEX]

 

[mathvn]

[TEX]x;y;z >0 .x+y+z=1[/TEX]
Chứng minh rằng :
[TEX]4(x^3+z^3+y^3)+15xyz \geq 1[/TEX]

Bđt \Leftrightarrow [TEX] 4(x^3+y^3+z^3)+15xyz\ge (x+y+z)^3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3+y^3+z^3+3xyz \ge \ xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)[/TEX]

 

[rua_it]

Cho a,b,c thuộc R và abc=1

[tex]\huge \frac{{ab}}{{{a^5} + {b^5} + ab}} + \frac{{bc}}{{{b^5} + {c^5} + bc}} + \frac{{ca}}{{{c^5} + {a^5} + ca}} \le 1[/tex]

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
CMR:
[tex]\huge \frac{a}{{2b + 2c - a}} + \frac{b}{{2a + 2c - b}} + \frac{c}{{2a + 2b - c}} \ge 1[/tex]

CMR \forall n nguyên dương, ta có:
[tex]\huge \frac{1}{1}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt{n}} \leq 2.\sqrt{n}-1[/tex]

 

[bigbang195]

Cho a,b,c thuộc R và abc=1

[tex] + \frac{{bc}}{{{b^5} + {c^5} + bc}} + \frac{{ca}}{{{c^5} + {a^5} + ca}} \le 1[/tex]

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
CMR:
[tex]\huge \frac{a}{{2b + 2c - a}} + \frac{b}{{2a + 2c - b}} + \frac{c}{{2a + 2b - c}} \ge 1[/tex]

CMR \forall n nguyên dương, ta có:
[tex]\huge \frac{1}{1}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+.........+\frac{1}{\sqrt{n}} \leq 2.\sqrt{n}-1[/tex]

Bài 1 :
ta có [TEX]a^5+b^5 \ge a^2b^2(a+b)[/TEX] \Rightarrow
[TEX] \sum \huge \frac{{ab}}{{{a^5} + {b^5} + ab}} \leq \sum \frac{{ab}}{{a^2b^2(a+b) + ab}} =\sum \frac{1}{ab(a+b)+1} =\sum \frac{c}{a+b+c} =1 [/TEX]

 

[bigbang195]

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
CMR:
[tex]\huge \frac{a}{{2b + 2c - a}} + \frac{b}{{2a + 2c - b}} + \frac{c}{{2a + 2b - c}} \ge 1[/tex]

[TEX]VT= \sum \frac{a^2}{2ab+2ac-a^2} \ge^{svac} \frac{(a+b+c)^2}{4\sum ab - \sum a^2} \ge \frac{a+b+c)^2}{3\sum ab} \geq 1 [/TEX]

 

[bigbang195]

Let a,b,c are positive real numbers.Prove that:
[TEX]\sum \frac {a^3}{b^2 - bc + c^2} \ge \frac {3(ab + bc + ac)}{a + b + c}[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh :
[TEX]\sum \sqrt[]{\frac{a}{b+c}} \leq \frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX]

 

[dandoh221]

[TEX]a,b,c[/TEX] dương chứng minh :
[TEX]\sum \sqrt[]{\frac{a}{b+c}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX]

lâu rồi ko vô hocmai.
đề thiếu thì phải :-? nếu cho a= 100, b=c=0,1 thì sao:khi (4)::khi (4)::khi (176)::khi (176)::khi (24)::khi (196)::khi (86)::khi (61)::Mnotforgiven::M013:. chắc ko bị coi là chém gió )