[Toán 9] Bất Đẳng Thức hay.

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các số thực dương x,y,z thoả mãn:2x+4y+7z=2xyz
Tìm Min:
$P=x+y+z$

 

[pe_lun_hp]

cho tớ tham gia vs

áp dụng bất đẳng thức AM-GM suy rộng : [TEX]a_1x_1+a_2x_2...+a_nx_n\geq(a_1+a_2..+a_n){({{x}_{1}}^{a_1}.{{x}_{2}}^{a_2}...{{x}_{n}}^{a_n})}^ {\frac{1}{a+b+c}}[/TEX]

[TEX]3.\frac{x}{3}+\frac{5}{2}.\frac{2y}{5}+2\frac{z}{2}\geq (3+\frac{5}{2}+2){(({\frac{x}{3})}^3.{(\frac{2y}{5})}^{\frac{5}{2}}).{(\frac{z}{2})}^{2})}^{\frac{2}{15}}[/TEX]

[TEX]6.\frac{x}{6}+10.\frac{2y}{5}+14\frac{z}{2}\geq(6+10+14)({({\frac{x}{3})}^{6}.{(\frac{2y}{5})}^{10}.{(\frac{z}{2})}^ {14} )}^{\frac{1}{30}} [/TEX]
từ đó suy ra :
[TEX](x+y+z)^2(2x+4y+7z)\geq(\frac{15}{2})^2.30.\frac{x}{3}.\frac{2y}{5}.\frac{z}{2}[/TEX]


[TEX]=> (x+y+z)^2\geq{\frac{15}{2}}^2 => x+y+z\geq\frac{15}{2}[/TEX]
hix
sao tex hư hết z (

Tham khảo nhé

 

[soicon_boy_9x]

Tham khảo nhé

Nhưng đề là tìm max cơ mà
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[quangltm]

Nhưng đề là tìm max cơ mà
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Chắc là đề sai đấy, mình thử lagrange multiplier rồi, bỏ điều kiện $x, y, z \in \mathbb R^+$ thì may ra tìm được max (không chắc là max vì không rõ nó là điểm uốn hay là max :|)

@pe_lun_hp, bài làm bằng Weighted Form nhìn có vẻ ấn tượng đấy nhỉ, nhưng còn có cách khác:
$$2xyz = 3 \frac x{\frac 32} + 5 \frac y {\frac 54} + 7 z \ge 15\sqrt[15]{{{x}^{3}}{{y}^{5}}{{z}^{7}}{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{3}}{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{5}}} \\ \implies {{2}^{15}}{{x}^{12}}{{y}^{10}}{{z}^{8}}\ge {{15}^{15}}{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{3}}{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{5}}\iff {{x}^{12}}{{y}^{10}}{{z}^{8}}\ge {{\left( \frac{15}{2} \right)}^{15}}{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{3}}{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{5}}$$
Nhóm tương tự kiểu trên: $$P \ge \frac {15} 4 \sqrt[15]{{{x}^{6}}{{y}^{5}}{{z}^{4}}{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{6}}{{\left( \frac{4}{5} \right)}^{5}}} \ge \ldots = \frac {15}2$$

Lời giải khác: http://diendantoanhoc.net/forum/ind...-dương-thỏa-man-2x4y7z2xyz-tim-gtnn-của-pxyz/

 

[c2nghiahoalgbg]

Chắc là đề sai rồi, phải tìm Min chứ!
______________________________________

 

[quanghao98]

cách của anh quangltm là sử dụng phương pháp hay kĩ thuật gì thế?em thấy hay và dễ hiểu.

 

[quangltm]

cách của anh quangltm là sử dụng phương pháp hay kĩ thuật gì thế?em thấy hay và dễ hiểu.

Mình bằng tuổi bạn bạn à (bạn sinh năm 98 đúng không);
Kĩ thuật mình dùng đơn giản chỉ là điểm rơi thôi
Nó chỉ khó ở đoạn dấu "=" xảy ra khi nào ?