Toán [Toán 9] Bài tập tìm GTNN

[haiyen106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Giúp mình nhanh nhé.
À, điều kiện là 0<x<1 nha

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}\geq \dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^2=3+2\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=-1+\sqrt{2}$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

$\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x}\geq \dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{1-x+x}=(\sqrt{2}+1)^2=3+2\sqrt{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $x=-1+\sqrt{2}$

có phải chị dùng bdt này ko ạ:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{(a+c)^{2}}{b+d}[/tex]
nếu vậy CM sao hả chị

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

có phải chị dùng bdt này ko ạ:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\geq \frac{(a+c)^{2}}{b+d}[/tex]
nếu vậy CM sao hả chị

đó phải là bđt $\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{c^2}{d}\geq \dfrac{(a+c)^2}{b+d}$ nha
$\iff a^2d(b+d)+bc^2(b+d)\geq bd(a+c)^2$
$\iff a^2d^2+b^2c^2+a^2bd+bc^2d-a^2bd-2abcd-bc^2d\geq 0$
$\iff a^2d^2+b^2c^2-2abcd\geq 0$
$\iff (ad-bc)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra khi $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
P/s: mk học lớp 8 mà bạn (sao gọi mk bằng chị) ^^