Toán [Toán 9] Bài tập hình học

[haiyen106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho góc xAy=60°. Vẽ (J) tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại D và E. Từ M thuộc cung nhỏ DE kẻ tiếp tuyến với (J). Tiếp tuyến này cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C. ( B nằm giữa A và D)
a) Góc DJE = bao nhiêu độ?
b) Cm góc BJM = góc BJD.
Tính số đo góc BJC.
c) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của JB, JC với DE.
Cm tứ giác CEJP nt và 3 đường thẳng BQ, JM và CP đồng quy.
d) Nếu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ

Câu a và b mình làm đc rồi
Các cậu giúp mình câu c và d nhé.

 

[trunghieule2807]

Cho góc xAy=60°. Vẽ (J) tiếp xúc với 2 cạnh của góc tại D và E. Từ M thuộc cung nhỏ DE kẻ tiếp tuyến với (J). Tiếp tuyến này cắt 2 cạnh của góc xAy tại B và C. ( B nằm giữa A và D)
a) Góc DJE = bao nhiêu độ?
b) Cm góc BJM = góc BJD.
Tính số đo góc BJC.
c) Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của JB, JC với DE.
Cm tứ giác CEJP nt và 3 đường thẳng BQ, JM và CP đồng quy.
d) Nếu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ

Câu a và b mình làm đc rồi
Các cậu giúp mình câu c và d nhé.

Bạn vẽ hình giúp em được không ???

 

[haiyen106]

Bạn vẽ hình giúp em được không ???

Đây nha
Cố gắng giúp mình với

 

[trunghieule2807]

Đây nha
Cố gắng giúp mình vớiView attachment 10412

Bạn phải vẽ ADE đều chứ.

 

[haiyen106]

Bạn phải vẽ ADE đều chứ.

Thì bạn cứ làm đi
Với lại mình thấy cũng tương đối rồi mà

 

[Saukhithix2]

c)góc DAE=60 mà tam giác ADE cân=>DEA=60
Tính được BJC=60(phần B)
=>JQCE nt
=>JPC=90=>PC là đường cao tam giác BJC)
CMTT có DBQJ là tgnt(BDQ=BJQ=60)
=>BQJ=90=>BQ vuông JC(1)
Gọi giao JM và PC là K có PC và JM là đường cao=>BK vuông JC(2)
(1),(2)=>B,K,Q thẳng hàng=>đpcm

 

[iceghost]

Hướng dẫn. c) $\widehat{CEP} = \widehat{CJP} (= 60^\circ)$ nên $CEJP$ nt, suy ra $\widehat{CPJ} = 90^\circ$ hay $CP \perp JB$. Tương tự với $BQ \perp JC$
Khi đó trong $\triangle{JBC}$, ba đường cao $BQ, JM$ và $CP$ đồng quy
d) Mình khuyên thật, bài này mà ra thi thì bỏ đi :v Bạn tham khảo đường tròn Euler nhé

 

[Saukhithix2]

Hướng dẫn. c) $\widehat{CEP} = \widehat{CJP} (= 60^\circ)$ nên $CEJP$ nt, suy ra $\widehat{CPJ} = 90^\circ$ hay $CP \perp JB$. Tương tự với $BQ \perp JC$
Khi đó trong $\triangle{JBC}$, ba đường cao $BQ, JM$ và $CP$ đồng quy
d) Mình khuyên thật, bài này mà ra thi thì bỏ đi :v Bạn tham khảo đường tròn Euler nhé

Cho xin ké lời giải phần d đi mod

 

[haiyen106]

c)góc DAE=60 mà tam giác ADE cân=>DEA=60
Tính được BJC=60(phần B)
=>JQCE nt
=>JPC=90=>PC là đường cao tam giác BJC)
CMTT có DBQJ là tgnt(BDQ=BJQ=60)
=>BQJ=90=>BQ vuông JC(1)
Gọi giao JM và PC là K có PC và JM là đường cao=>BK vuông JC(2)
(1),(2)=>B,K,Q thẳng hàng=>đpcm

Bạn giúp mình câu d nữa đc k

 

[iceghost]

Bạn tham khảo nhé

d) Nếu bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 6 cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ

Do $\widehat{BAC} = \widehat{BJC} (= 60^\circ)$ nên $(ABC)$ và $(JBC)$ bằng nhau, suy ra $R_{(JBC)} = R_{(ABC)} = 6$ (cm)
Do $M, P, Q$ là chân ba đường cao $\triangle{JBC}$ nên $(MPQ)$ là đường tròn Euler của $\triangle{JBC}$, suy ra $R_{(MPQ)} = \dfrac12 R_{(JBC)} = 3$ theo tính chất đường tròn Euler

 

[Saukhithix2]

Bạn tham khảo nhé

Do $\widehat{BAC} = \widehat{BJC} (= 60^\circ)$ nên $(ABC)$ và $(JBC)$ bằng nhau, suy ra $R_{(JBC)} = R_{(ABC)} = 6$ (cm)
Do $M, P, Q$ là chân ba đường cao $\triangle{JBC}$ nên $(MPQ)$ là đường tròn Euler của $\triangle{JBC}$, suy ra $R_{(MPQ)} = \dfrac12 R_{(JBC)} = 3$ theo tính chất đường tròn Euler

Học chuyên thì giải vậy còn giải đại trà thì sao

 

[iceghost]

Học chuyên thì giải vậy còn giải đại trà thì sao

Đại trà thì chứng minh lại tính chất thôi chứ sao bây h bạn :v

 

[Saukhithix2]

Đại trà thì chứng minh lại tính chất thôi chứ sao bây h bạn :v

Hẳn mod dùng định lý này:

• Định lý Thebault: Cho tam giác ABC với các đường cao AA', BB', CC'. Các đường thẳng Euler của các tam giác AB'C', A'BC', A'B'C sẽ đồng quy trên đường tròn Euler của tam giác ABC tại một điểm P thoả mãn moả một trong các khoảng cách PA', PB', PC' bằng tổng 2 khoảng cách còn lại.

 

[iceghost]

Hẳn mod dùng định lý này:

• Định lý Thebault: Cho tam giác ABC với các đường cao AA', BB', CC'. Các đường thẳng Euler của các tam giác AB'C', A'BC', A'B'C sẽ đồng quy trên đường tròn Euler của tam giác ABC tại một điểm P thoả mãn moả một trong các khoảng cách PA', PB', PC' bằng tổng 2 khoảng cách còn lại.

Không phải đâu bạn ạ. Nó là tính chất chứ không phải định lý
Bạn gọi trực tâm của $\triangle{JBC}$ là $H$, lấy thêm các trung điểm của các đoạn $JH, BH, CH, MH, PH, QH$. Rồi bạn làm tiếp nhé )

 

[Saukhithix2]

Không phải đâu bạn ạ. Nó là tính chất chứ không phải định lý
Bạn gọi trực tâm của $\triangle{JBC}$ là $H$, lấy thêm các trung điểm của các đoạn $JH, BH, CH$. Rồi bạn làm tiếp nhé )

Khả năng đi học lại lớp 9(((o(*ﾟ▽ﾟ*)o)))