Toán 8 Toán 8

[sugar1704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Lấy M là điểm đối xứng của H qua E và gọi I là giao điểm của BH với DF. Chứng minh: BI.BM=BH.BE

 

[Lê Tự Đông]

Chứng minh được tam giác BFD đồng dạng tam giác ABC
=> góc BDF = góc A
hay góc BDI = góc A
Do H đối xứng với M qua E. E thuộc AC
=> C thuộc đường trung trực HM
=> HC=MC
=> Tam giác HMC cân tại C
=> góc HMC = góc MHC = góc FHB
Mà góc FHB = góc A (cùng phụ với ABE) = góc BDI
=> góc HMC = góc BDI
hay góc BMC = góc BDI
Từ đó chứng minh được tam giác BID đồng dạng tam giác BMC
=> $\frac{BI}{BD} = \frac{BC}{BM}$
=> BI.BM = BD.BC (1)
Chứng minh được tam giác BHD đồng dạng tam giác BEC
=> $\frac{BH}{BD} = \frac{BC}{BE}$
=> BH.BE = BD.BC (2)
Từ 1 và 2 ta được đpcm