Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
cho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y).(y+z).(x+z)=8xyz. cm x=y=z
anh dựa vào định lý co-sy à?ta có [tex](x+y)(y+z)(z+x)\geq 2\sqrt{xy}2\sqrt{yz}2\sqrt{xz}=8xyz[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=y=z
em đang học lp 8, giờ lm cái định lý lp 9 thì ăn nói thế nào với cô -.-'
em đang học lp 8, giờ lm cái định lý lp 9 thì ăn nói thế nào với cô -.-'
Ta có (x+y)^2>= 4xy; (y+z)^2>= 4yz; (z+x)^2>= 4zxcho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y).(y+z).(x+z)=8xyz. cm x=y=z
cái dấu này ">=" nghĩa là lớn hơn hoặc bằng?Ta có (x+y)^2>= 4xy; (y+z)^2>= 4yz; (z+x)^2>= 4zx
Nhân 3 vế của 3 bất đẳng thức trên lại với nhau ta có: ((x+y)(y+z)(z+x))^2 >=64xyyzzx = (8xyz)^2
Suy ra (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chúc bạn học tốt