Toán toán 8

[shirona]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y).(y+z).(x+z)=8xyz. cm x=y=z

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

ta có [tex](x+y)(y+z)(z+x)\geq 2\sqrt{xy}2\sqrt{yz}2\sqrt{xz}=8xyz[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=y=z

 

[shirona]

ta có [tex](x+y)(y+z)(z+x)\geq 2\sqrt{xy}2\sqrt{yz}2\sqrt{xz}=8xyz[/tex]
dấu bằng xảy ra khi x=y=z

anh dựa vào định lý co-sy à?

 

[Trung Lê Tuấn Anh]

anh dựa vào định lý co-sy à?

ukmukm

 

[shirona]

ukmukm

em đang học lp 8, giờ lm cái định lý lp 9 thì ăn nói thế nào với cô -.-'

 

[lengoctutb]

em đang học lp 8, giờ lm cái định lý lp 9 thì ăn nói thế nào với cô -.-'

Thì em đừng nói đó là $BĐT$ $Cauchy$ mà nói đó là bất đẳng thức phụ $:$ $a^{2}+b^{2} \geq 2ab$ với $a,b$ là hai số không âm, Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b$
Cách chứng minh bất đẳng thức phụ đó thì em cứ biến đổi tương đương ra một cái bình phương lớn hơn hoặc bằng $0$ luôn đúng

 

[Hoàng Thái Dương 04]

cho x,y,z là các số dương thỏa mãn (x+y).(y+z).(x+z)=8xyz. cm x=y=z

Ta có (x+y)^2>= 4xy; (y+z)^2>= 4yz; (z+x)^2>= 4zx
Nhân 3 vế của 3 bất đẳng thức trên lại với nhau ta có: ((x+y)(y+z)(z+x))^2 >=64xyyzzx = (8xyz)^2
Suy ra (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chúc bạn học tốt

 

[shirona]

Ta có (x+y)^2>= 4xy; (y+z)^2>= 4yz; (z+x)^2>= 4zx
Nhân 3 vế của 3 bất đẳng thức trên lại với nhau ta có: ((x+y)(y+z)(z+x))^2 >=64xyyzzx = (8xyz)^2
Suy ra (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz
Chúc bạn học tốt

cái dấu này ">=" nghĩa là lớn hơn hoặc bằng?

 

[Hoàng Thái Dương 04]

cái dấu này ">=" nghĩa là lớn hơn hoặc bằng?

ừ bạn