Toán Toán 8

[Nguyễn Duy Mạnh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a.a^2/b^2 + b^2/a^2 ≥2 (a,b khác 0)
b.(a^2+b^2+c^2)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) ≥ 0 (a,b,c khác 0)

 

[huyenlinh7ctqp]

Chứng minh rằng:
a.a^2/b^2 + b^2/a^2 ≥2 (a,b khác 0)
b.(a^2+b^2+c^2)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) ≥ 0 (a,b,c khác 0)

a) Áp dụng BĐT Cô - si ta có :
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2} \geq 2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}.\frac{b^2}{a^2}}=2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$
b) Câu b bạn có viết sai gì không nhỉ ? Nó $\geq 0$ là điều hiển nhiên rồi ý :v
Áp dụng BĐT Svac ta có :
[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{(1+1+1)^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{9}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
Suy ra : [TEX](a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})\geq (a^2+b^2+c^2).\frac{9}{a^2+b^2+c^2}=9[/TEX]

 

[Nguyễn Duy Mạnh]

Nhờ bn giải thích cho mk tại sao

 

[huyenlinh7ctqp]

Nhờ bn giải thích cho mk tại sao

Đó là BĐT Cô - si bạn nhé !