Toán Toán 8

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc vs HM cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a) cmr: $\Delta ABC\sim \Delta EFC$ (phần này mk làm được rồi nha)
b) Qua C kẻ đường thẳng b // IK; b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D.cmr: NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB
cm: $\dfrac{AH}{HE}+\dfrac{BH}{HF}+\dfrac{CH}{HG}>6$

 

[toilatot]

 

[Saukhithix2]

Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
b)Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của tam giác HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm tam giác HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét tam giác BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
Dùng kiến thức lớp 8 hạn chế lắm mình giải đc phần b thôi thông cảm nha

 

[iceghost]

Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc vs HM cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a) cmr: $\Delta ABC\sim \Delta EFC$ (phần này mk làm được rồi nha)
b) Qua C kẻ đường thẳng b // IK; b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D.cmr: NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB
cm: $\dfrac{AH}{HE}+\dfrac{BH}{HF}+\dfrac{CH}{HG}>6$

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $$\dfrac{AH}{HE} = \dfrac{S_{AHC}}{S_{EHC}} = \dfrac{S_{AHB}}{S_{EHB}} = \dfrac{S_{AHC} + S_{AHB}}{S_{EHC} + S_{EHB}} = \dfrac{S_{AHC} + S_{AHB}}{S_{BHC}}$$
Tương tự với $\dfrac{BH}{HF} ; \dfrac{CH}{HG}$, đặt $S_{AHC} = a ; S_{AHB} = b ; S_{BHC} = c$ rồi cộng các đẳng thức lại ta được
$$\dfrac{AH}{HE} + \dfrac{BH}{HF} + \dfrac{CH}{HG} = \dfrac{a+b}c + \dfrac{b+c}a + \dfrac{c+a}b = \ldots \geqslant 6$$
theo bđt AM-GM. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$ hay $AB = BC = CA$ (sai) nên dấu '=' không xảy ra