Toán Toán 8

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc vs HM cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a) cmr: $\Delta ABC\sim \Delta EFC$ (phần này mk làm được rồi nha)
b) Qua C kẻ đường thẳng b // IK; b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D.cmr: NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB
cm: $\dfrac{AH}{HE}+\dfrac{BH}{HF}+\dfrac{CH}{HG}>6$
 

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,369
2,141
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
ID3Dyt7U.jpg
 

Saukhithix2

Học sinh chăm học
Thành viên
18 Tháng năm 2017
250
256
51
Gọi giao điểm HM với DC là P; giao điểm HN với BC là E
b)Vì HP vuông góc với IK, mà IK//CD nên DC vuông góc với HP
=> HP và CE là các đường cao của tam giác HCN cắt nhau ở M
=> M là trực tâm tam giác HCN , nên NM là đường cao thứ 3 hay NM vuông góc với HC
Lại có HC vuông góc với AB (CH là đường cao)
=> NM//AB
Xét tam giác BDC có M là trung điểm BC và NM//BD nên ND = NC
Do IK//CD nên theo Talet: IH/DN = IK/NC (= AI/AN)
=> IH/IK = ND/NC = 1 (Vì ND = NC). Vậy IH = HK
Dùng kiến thức lớp 8 hạn chế lắm mình giải đc phần b thôi thông cảm nha
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,463
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Cho $\Delta ABC$ nhọn (AB<AC). Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc vs HM cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a) cmr: $\Delta ABC\sim \Delta EFC$ (phần này mk làm được rồi nha)
b) Qua C kẻ đường thẳng b // IK; b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D.cmr: NC=ND và HI=HK
c) Gọi G là giao điểm của CH và AB
cm: $\dfrac{AH}{HE}+\dfrac{BH}{HF}+\dfrac{CH}{HG}>6$
c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $$\dfrac{AH}{HE} = \dfrac{S_{AHC}}{S_{EHC}} = \dfrac{S_{AHB}}{S_{EHB}} = \dfrac{S_{AHC} + S_{AHB}}{S_{EHC} + S_{EHB}} = \dfrac{S_{AHC} + S_{AHB}}{S_{BHC}}$$
Tương tự với $\dfrac{BH}{HF} ; \dfrac{CH}{HG}$, đặt $S_{AHC} = a ; S_{AHB} = b ; S_{BHC} = c$ rồi cộng các đẳng thức lại ta được
$$\dfrac{AH}{HE} + \dfrac{BH}{HF} + \dfrac{CH}{HG} = \dfrac{a+b}c + \dfrac{b+c}a + \dfrac{c+a}b = \ldots \geqslant 6$$
theo bđt AM-GM. Dấu '=' xảy ra khi $a=b=c$ hay $AB = BC = CA$ (sai) nên dấu '=' không xảy ra
 
  • Like
Reactions: Saukhithix2
Top Bottom