Toán Toán 8

[linhthuy652110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT
CHo tam giác ABC vuông ở A, AB= 6cm, Ac= 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD
a, Tính độ dài các đoạn AD, DC
b, Gọi I là giao điểm của AH và BD. chứng minh AB.BI = BD.HB
c, Chứng minh: tam giác AID là tam giác cân

 

[hanh2002123]

a,
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta dễ dàng tính được BC=10cm
Xét $\Delta ABC$ có BD là phân giác của $\widehat{ABC}$
=> $\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}$=$\frac{AC}{AB+BC}=\frac{8}{6+10}=\frac{1}{2}$
( Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> AD=3cm; DC=5cm.
b,
CM $\Delta ABD ~\Delta HBI$ ( g.g)
=> $\frac{AB}{HB}=\frac{BD}{BI}$ ( các góc tương ứng tỉ lệ)
c, Có: $\Delta ABD ~\Delta HBI$ (phần b)
=> $\widehat{BDA}=\widehat{BIH}$ ( góc tương ứng)
Mà $\widehat{BIH}=\widehat{AID}$ ( đối đỉnh)
=>$\widehat{BDA}=\widehat{AID}$
=> $\Delta AID $ cân tại A