[Toán 8] Topic giải toán 8

W

windysnow

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bây giờ đã là tháng 3, chỉ còn khoảng 2 hai tháng nữa là chúng ta sẽ bắt đầu kì thi kiểm tra cuối học kì II lớp 8. Vì vậy hôm nay, mình lập topic để giúp mọi người cùng ôn tập lại kiến thức, chuẩn bị cho một kì thi thật tốt. Hy vọng mọi người sẽ ủng hộ và tuyệt đối không spam.

Bắt đầu!!

Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x - 3 = 0
b) [TEX]\frac{2x - 1}{3} + x = \frac{3x - 2}{2}[/TEX]
c) [TEX]1 - x^2 = (1 - x)^2[/TEX]

Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) [TEX]\frac{x - 1}{x} = \frac{x - 2}{x + 1}[/TEX]
b) [TEX]\frac{4x - 1}{x} + \frac{2}{x(x + 2)} = \frac{5}{x + 2}[/TEX]

Câu 3: Một thương gia phải đóng thuế bằng một thứ hàng hóa tại ba địa điểm khác nhau. Ở địa điểm thứ nhất hết [TEX]\frac{1}{3}[/TEX] số hàng, thứ hai hết [TEX]\frac{1}{4}[/TEX] số hàng còn lại, thứ ba hết [TEX]\frac{1}{5}[/TEX] số hàng còn lại. Tổng số thuế đóng là 24. Vậy số hàng lúc đầu có bao nhiêu?
(Bài toán nằm trong bản thảo khai quật được ở Tây Bắc Ấn Độ năm 1881)

Câu 4: Tìm m để phương trình [TEX]2mx^2 - (2m - 5)x - 5 = 0[/TEX], (m khác 0) có đúng một nghiệm.

p/s: Đề kiểm tra một tiết toán vừa rồi của mình :)



 
Last edited by a moderator:
C

chungthuychung

Câu 1
a) $2x=3$\Rightarrow $x=\frac{3}{2}$
b)$x=-4$
c) $x=1$ hoặc $x=0$
 
T

tien_thientai

Câu 1: Giải các phương trình sau:
a) 2x - 3 = 0
b) [TEX]\frac{2x - 1}{3} + x = \frac{3x - 2}{2}[/TEX]
c) [TEX]1 - x^2 = (1 - x)^2[/TEX]

ta có
a,2x-3=0
\Leftrightarrowx=1,5
b,$\frac{2x - 1}{3} + x = \frac{3x - 2}{2}$
\Leftrightarrow x= $\frac{3x - 2}{2}-\frac{2x - 1}{3}$
\Leftrightarrow x=$\frac{9x-6-4x+2}{6}$
\Leftrightarrow 6x=5x-4
\Leftrightarrow x=-4
c, [TEX]1 - x^2 = (1 - x)^2[/TEX]
\Leftrightarrow$(1-x).(1+x)=(1-x)^2$

Nếu $x\neq 1$
\Rightarrow 1+x=1-x
\Rightarrow x=0
Nếu x= 1
$0.1=0^2$
nên x=1
...... x=0
 
W

windysnow

2. a) Tìm điều kiện xác định và tính ra.
Kết quả là [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
b) Kết quả là [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] (còn một kết quả là 0 nhưng bị trùng điều kiện xác định)
3. Gọi số hàng hóa của người thương gia ban đầu là x (hàng) và x>0
Khi đó, ta có: Số hàng hóa đóng thuế ở địa điểm thứ nhất là [TEX]\frac{x}{3}[/TEX] (hàng)
Số hàng hóa đóng thuế còn lại là [TEX]\frac{2x}{3}[/TEX] (hàng)
Số hàng hóa đóng thuế ở địa điểm thứ hai là [TEX]\frac{x}{6}[/TEX] (hàng)
Số hàng hóa đóng thuế còn lại là: [TEX]\frac{2x}{3} - [/TEX][TEX]\frac{x}{6} = [/TEX] [TEX]\frac{x}{2}[/TEX] (hàng)
Số hàng hóa đóng thuế ở địa điểm thứ ba là: [TEX]\frac{x}{10}[/TEX] (hàng)
Vì tổng số thuế đã đóng là 24 nên ta có phương trình là:
[TEX]\frac{x}{3} +[/TEX] [TEX]\frac{x}{6} +[/TEX] [TEX]\frac{x}{10} =[/TEX] 24

Giải phương trình và tìm được số hàng hóa là 40.

4. Ta có: [TEX]2mx^2 - (2m - 5)x - 5 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]2mx^2 - 2mx + 5x - 5 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]2mx (x - 1) + 5(x - 1) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (x - 1)(2mx + 5) = 0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x - 1 = 0 và 2mx + 5 = 0 (*)
Ta có: x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1
Thay x = 1 vào (*), ta được
2m + 5 = 0 [TEX]\Leftrightarrow m =[/TEX] [TEX]\frac{-5}{2}[/TEX]
Vậy m [TEX]= \frac{-5}{2} [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
W

windysnow

Tiếp tục nhé.
1. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Từ E bất kì trên BC, ta kẻ Ex song song AM. Ex cắt AC tại F và cắt AB tại G. Chứng minh
[TEX]EF + EG = 2AM[/TEX]
2. Cho hình bình hành ABCD trên AC lấy I. Tia DI cắt AB tại M, cắt BC tại N.
a) Chứng minh: [TEX]\frac{AM}{AB} = \frac{DM}{DN} = \frac{BC}{CN}[/TEX]
b) Chứng minh: [TEX]ID^2 = IM. IN[/TEX]
 
K

key_bimat

1. hình tự vẽ
Xét tam giác ACM có EF//AM theo định lí ta-lét
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\dfrac{EF}{AM}=\dfrac{EC}{CM}$ (1)
Xét tam giác GBE có EG//AM (vì EF//AM gt, EF [TEX]\in[/TEX] EG) theo định lí ta-lét
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\dfrac{EG}{AM}=\dfrac{EB}{CM}$ (2)
Từ (1)(2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] EF+EG=2AM (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
W

windysnow

2) Xét tam giác MAD và tam giác MBN có AD song song NC.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{AM}{MB} = \frac{DM}{MN}[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{AM}{MB + AM} = \frac{DM}{MN + DM}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AM}{AB} = \frac{DM}{DN}[/TEX] (1)
Xét tam giác NCD có MB song song CD.
Theo định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{DM}{MN} = \frac{BC}{BN}[/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{DM}{MN + DM} = \frac{BC}{BN + BC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{DM}{DN} = \frac{BC}{CN}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2), suy ra [TEX]\frac{AM}{AB} = \frac{DM}{DN} = \frac{BC}{CN}[/TEX] (đpcm)

b) Xét tam giác IAM và tam giác ICD có AM song song CD.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{IM}{ID} = \frac{AI}{IC}[/TEX] (1)

Xét tam giác IAD và tam giác ICN có AD song song CN.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:

[TEX]\frac{ID}{IN} = \frac{AI}{IC}[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) suy ra [TEX]\frac{IM}{ID} = \frac{ID}{IN} \Leftrightarrow IM.IN = ID^2[/TEX] (đpcm)
 
W

windysnow

Tiếp:
Cho [TEX]a < \ b[/TEX]. Hãy so sánh.
a) 2a - 3 và 2b - 3
b) 2a + 4b và 2b + 4a
c) 7a - 4b và 2b + a
d) 2a - 4b và 2b - 4a
 
T

thaotran19

Góp vui tí nha!!

a)a<b\Rightarrow2a<2b
Vì 2a<2b nên 2a-3<2b-3(cộng 2 vế bdt với -3)
 
N

nice_vk

a) 2x - 3 = 0
b) [TEX]\frac{2x - 1}{3} + x = \frac{3x - 2}{2}[/TEX]
c) 1 - x^2 = (1 - x)^2

ta có
a,2x-3=0
x=1,5
b,2x−13+x=3x−22
x= 3x−22−2x−13
x=9x−6−4x+26
6x=5x-4
x=-4
c,[TEX] 1 - x^2 = (1 - x)^2 [/TEX]
(1−x).(1+x)=(1−x)2

Nếu x≠1
1+x=1-x
x=0
Nếu x= 1
0.1=02
nên x=1
...... x=0
____________________
Nhớ cám ơn mình nhé.

Chú ý Latex nhé bạn.
Bài c cách làm của bạn sai rồi.
 
Last edited by a moderator:
W

windysnow

b) Nếu [TEX]a < b \Rightarrow 2a < 2b [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a + 2(a + b) < 2b + 2(a + b)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4a + 2b < 4b + 2a[/TEX]

c) Nếu [TEX]a < b \Rightarrow 6a < 6b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6a + a < 6b + a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6a + a - 4b < 6b + a - 4b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7a - 4b < 2b + a [/TEX]

d) Nếu [TEX]a < b \Rightarrow 6a < 6b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6a - 4b < 6b - 4b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6a - 4b < 2b[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 6a - 4b - 4a < 2b- 4a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2a - 4b < 2b - 4a[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
W

windysnow

1. Cho a, b, c, d, e thuộc R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac[/TEX]

b) [TEX]a^2 + b^2 + 1 \geq ab + a +b[/TEX]
 
K

key_bimat

1a
Có $a^2+b^2$ \geq $2ab$, $b^2+c^2$ \geq $2bc$, $c^2+a^2$ \geq $2ca$
Cộng từng vế của các bđt trên
\Rightarrow $a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2$ \geq $2ab+2bc+2ca$
\Leftrightarrow $2(a^2+b^2+c^2)$ \geq $2(ab+bc+ca)$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+bc+ca$ (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
C

chungthuychung

1. Cho a, b, c, d, e thuộc R. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac[/TEX]

b) [TEX]a^2 + b^2 + 1 \geq ab + a +b[/TEX]

b) $a^2+b^2+1$ \geq $ab+a+b$
\Leftrightarrow $2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b$ \geq 0
\Leftrightarrow $(a^2-2a+1)+(b^2-b+1)+(a^2-2ab+b^2)$ \geq 0
\Leftrightarrow $(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2$ \geq 0 ( luôn đúng)

Ở bước thứ hai bạn nên làm rõ hơn nhé! ~^^
 
Last edited by a moderator:
K

key_bimat

b.
Có $a^2+b^2$ \geq $2ab$, $a^2+1$ \geq $2a$, $b^2+1$ \geq $2b$
Cộng từng vế các các bđt
\Rightarrow $a^2+b^2+a^2+1+b^2+1$ \geq $2ab+2a+2b$
\Leftrightarrow $2(a^2+b^2+1)$ \geq $2(ab+a+b)$
\Leftrightarrow $a^2+b^2+c^2$ \geq $ab+a+b$ (đpcm)
 
W

windysnow

Topic đỡ vắng hơn hẳn =)

Tiếp nhé.
c) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 + 3 \geq 2(a + b + c)[/TEX]
d) [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \geq 2(ab + bc - ca)[/TEX]
 
K

key_bimat

pic vắng quá ha ._.
4c
Ta có $a^2+1^2$ \geq $2a$, $b^2+1^2$ \geq $2b$, $c^2+1^2$ \geq $2c$
Cộng từng vế của 3 bđt trên ta được
$a^2+b^2+c^2+3$ \geq $2(a+b+c)$ \Rightarrow đpcm
 
W

windysnow

@windy: Bạn xem thử lại câu 4d, hình như sai đề :| Tớ nghĩ mãi không ra ._.

Không có sai đâu ~^^

[TEX] a^2 + b^2 + c^2 \geq 2(ab + bc - ca) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b)^2 + 2ab + c^2 - 2ab - 2bc + 2ac \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b + c)^2 - 2(a - b)c + 2ab - 2ab - 2bc + 2ac \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b + c)^2 - 2ac + 2bc + 2ab - 2ab - 2bc + 2ac \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b + c)^2 \geq 0 [/TEX] (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a - b + c = 0
 
W

windysnow

Đề kiểm tra một tiết toán hình hôm nay =)

Câu 1: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK.
a) CM tam giác ABH và tam giác BCK đồng dạng.
b) Gọi E là hình chiếu của H lên AC, F trung điểm BH. CMR tam giác ABF và tam giác BCE đồng dạng.

Câu 2: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6, BC = 4 và góc ABC = [TEX]120^o[/TEX] . Gọi D là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh B của tam giác ABC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại E.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
b) Gọi F là điểm đối xứng với C qua B; K là chân đường phân giác trong hạ từ đỉnh B của tam giác ABF. Chứng minh DK song song BC.
 
  • Like
Reactions: Thái Vĩnh Đạt
Top Bottom