[ Toán 8] Tiệm kem Toán học

[james_bond_danny47]

Làm thêm một số bài tập về dạng hằng đẳng thức nữa, chúng ta sẽ chuyển sang chủ đề khác nhé!
Thử thách 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(Gợi ý: Với đa thức P, luôn luôn tồn tại

)
Thử thách 5: Cho

Chứng minh

or

Thử thách 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

Thử thách 4: bài này anh làm được nhưng với cách làm và biến đổi cuả lớp 9 nên hok post, bạn nào mún bít tham khảo thì gửi vào tin nhắn riêng cuả anh
thử thách 5: đẳng thức đã cho viết lại thành: [TEX]a^3+b^3+c^3-3abc=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Rightarrow a+b+c=0[/TEX] hoặc [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0 \Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0 \Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
Thử thách 6: tương tự thử thách 1 ở 2 cách giải dành cho lớp 8 và 9

 

[ngocanh_181]

Đố ngocanh_181 ở thử thách 19, làm sao chỉ cần khai triển 1 vế thôi mà vẫn chứng minh được.

Đố j cái đó )
Ta có : [TEX](ax)^2+(by)^2+(ay)^2+(bx)^2[/TEX]
= [TEX]a^2(x^2+y^2)+b^2(x^2+y^2)[/TEX]
=[TEX](a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]
>- Thanks đi nhaz

 

[ngocanh_181]

Thử thách 13 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tính giá trị:
$$(20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2)$$ ?

Thử thách 14 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp sao cho tích hai số sau lớn hơn bình phương số đầu là 26?

Thử thách 13:
$$(20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2)$$
=$$20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2 - 19^2 - 17^2 - 15^2 - ... - 3^2 - 1^2$$
=[TEX]20^2-19^2 + 18^2-17^2 + 16^2-15^2 + ... + 4^2-3^2 + 2^2-1^2 [/TEX]
=[TEX](20-19)(20+19)+(19-18)(19+18)+.......(4-3)(4+3)+(2-1)(2+1)[/TEX]
=20 +19+18+.......+4+3+2+1
=[TEX]\frac{20.21}{2}=210[/TEX] :-SS
Thử thách 14:
Gọi ba số tự nhiên lẻ liên tiếp 2a+1,2a+3,2a+5
Theo bài ra ta có (2a+3)(2a+5)-(2a+1)=26
[TEX]4a^2+10a +6a+15-4a^2-4a-1=26[/TEX]
[TEX]12a+14=26[/TEX]
[TEX]12a=12[/TEX]
\Rightarrow a=1
Vậy 3 số tự nhiên lẻ cần tìm là: 3,5,7 >-
Nhớ Thanks nha :-*

 

[james_bond_danny47]

Thử thách 7: Chứng minh $$\forall m \in Z$$ thì $$m^3 - m$$ luôn chia hết cho 6.

Thử thách 8 (Đây là bài toán tổng hợp!!):
Cho đa thức $$A = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2 b^2$$
a) Phân tích A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác thì A < 0.

Thử thách 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) $$x^3 - 4x^2 + 8x + 8$$
b) $$49(y-4)^2 - 9y^2 - 36y - 36$$
c) $$x^4 + 3x^3 + x + 3$$
d) $$(5x + 4a)^2 - (4x + 5a)^2$$

Thử thách 10: Tìm $$M_{max}$$ của $$M = \frac{1}{x^2 - 6x + 11}$$ ?

Thử thách 11:
Chứng minh rằng: Hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.

Thử thách 12 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $$3x^2 - 2010x - 2009$$ ?
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $$M = (x-1)(x+5)(x^2+4x+5)$$ ?

Thử thách 13 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tính giá trị:
$$(20^2 + 18^2 + 16^2 + ... + 4^2 + 2^2) - (19^2 + 17^2 + 15^2 + ... + 3^2 + 1^2)$$ ?

Thử thách 14 (Nguồn: Vòng 2 ViOlympic):
Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp sao cho tích hai số sau lớn hơn bình phương số đầu là 26?

thử thách 7: [TEX]m^3-m=m(m^2-1)=m(m-1)(m+1).[/TEX] m(m-1)(m-2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên vưà chia hết cho 2 vưà chi hết cho 3 nên chia hết choi BCNN cuả (2,3)=6(kthức lớp 6) \Rightarrow đpcm
Thử thách 8: a/$$A = (a^2 + b^2 - c^2)^2 - 4a^2 b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c)$$
b/theo bdt tam giác ta có a+b>c \Rightarrow a+b-c>0. cũng theo bdt tam giác ta có |a-c|<b \Rightarrow b-|a-c|>0 \Rightarrow (a-b-c)<0. tương tự: a-b+c>0 \Rightarrow A là tích 3 số dương 1 số âm nên A là 1 số âm.\Rightarrow đpcm
Thử thách 9: A= [TEX]x^3 - 4x^2 + 8x + 8[/TEX]. \Rightarrow bí
B=[TEX]49(y-4)^2-9(y+2)^2=[7(y-4)+3(y+2)](7y-28-3y-6)=(10y-22)(4y-34)=4(5y-11)(2y-17)[/TEX]
C=[TEX]x^3(x+3)+(x+3)=(x+1)(x^2-x+1)(x+3)[/TEX]
D=(5x+4a+4x+5a)(5x+4a-4x-5a)=9(x+a)(x-a)
Thử thách 10: M max\Leftrightarrow mẫu max do tử là hằng số. [TEX]A=x^2 - 6x + 11=x^2-2.3x+9+2=(x-3)^2+2 \geq 2 \Rightarrow minA=2 \Rightarrow maxM=\frac{1}{2}[/TEX] "=" khi x=3.
Thử thách 11: Goị 2 số đó là 2k+1 và 2k+3. ta có [TEX](2k+1)^2-(2k+3)^2=(2k+1+2k+3)(2k+1-2k-3)=4(k+1).(-2)=-8(k+1)\Rightarrow dpcm[/TEX]
thử thách 12: [TEX]A=3x^2 - 2010x - 2009 \Rightarrow 3A= 9x^2-2.3.1005+1010025-6027-1010025 \Rightarrow 3A=(3x-1005)^2-1016052 \geq 1016052 \Rightarrow A \geq 338684[/TEX]. "=" KHI x=335. Giải ra đáp số lớn hok bít đúng hoknếu sai chắc do làm ẩu
M=[TEX](x^2+4x-5)(x^2+4x+5)=(x^2+4x)^2-25 \geq -25.\Rightarrow minM=-25[/TEX]."=" khi x=0 hoặc x=-4
Bài lộn rùi bài này đâu có max
Thử thách 13: A=[TEX](20^2-19^2)+(18^2-17^2)+....+(2^2-1)=39+35+....+3[/TEX]
\Rightarrow A=\frac{(39+3).50}{10}=210
Thử thách 14: 3 đó là 2n+1,2n+3,2n+5 \Rightarrow (2n+5)(2n+3)-(2n+1)^2=26 \Rightarrow 4n^2+16n+15-4n^2-4n-1=26 \Rightarrow 12n=12 \Rightarrow n=1 \Rightarrow 3 số đó là 3,5,7.

 

[minatohokage]

Chủ đề tiếp theo: Kem dâu - số dư, số tận cùng.

Thử thách 1: a) Tìm số dư of phép chia 38^10 cho 13
b) Tìm số dư of phép chia 38^9 cho 13
Thử thách 2: Tìm 2 chữ số tận cùng of^ 743

 

[cchhbibi]

Thử thách 1: a) Tìm số dư of phép chia 38^10 cho 13
b) Tìm số dư of phép chia 38^9 cho 13
Thử thách 2: Tìm 2 chữ số tận cùng of^ 743

1,a, [TEX]38 \equiv -1[/TEX](mod 13)
~> [TEX]38^{10} \equiv (-1)^{10}[/TEX](mod 13)
~> [TEX]38^{10} \equiv 1[/TEX](mod 13)
~>[TEX]38^{10}[/TEX] chia 13 dư 1
b, c/m tg tự
2, đề sai

 

[james_bond_danny47]

Làm thêm một số bài tập về dạng hằng đẳng thức nữa, chúng ta sẽ chuyển sang chủ đề khác nhé!
Thử thách 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Thử thách 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

chìu ý cuả mafiaaotrang_boss anh post cách giải lớp 9 đây:

đẳng thức đã cho \Leftrightarrow [TEX]P{x}^{2}-4x+P-3=0.[/TEX] xem đây là ptr bậc hai ẩn theo x thì để phương trình có nghiệm thì delta \geq 0 \Leftrightarrow [TEX]P^2-4.4.(P-3)\geq0 \Leftrightarrow P^2-16P+48\geq0[/TEX] chỉ cần tìm cực trị biễu thức này là xong

 

[minatohokage]

Chủ đề thứ 3: Kem trái cây - Phân tích đa thức thành nhân tử

Thử thách 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
Cho biết có bao nhiêu nhân tử trong đa thức đã phân tích triệt để?

 

[cchhbibi]

[TEX]a^4[/TEX](b-c)+[TEX]b^4[/TEX](c-a)+[TEX]c^4[/TEX](a-b)
=[TEX]a^4[/TEX](b-c)+[TEX]b^4[/TEX]c-[TEX]b^4[/TEX]a+[TEX]c^4[/TEX]a-[TEX]c^4[/TEX]b
=[TEX]a^4[/TEX](b-c)+bc([TEX]b^3[/TEX]-[TEX]c^3[/TEX])-a([TEX]b^4[/TEX]-[TEX]c^4[/TEX])
=[TEX]a^4[/TEX](b-c) +([TEX]b^3c[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX][TEX]c^2[/TEX]+b[TEX]c^3[/TEX])-(a[TEX]b^3[/TEX]+ac[TEX]b^2[/TEX]+ab[TEX]c^2[/TEX]+a[TEX]c^3[/TEX])(b-c)
=(b-c)([TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]c+[TEX]b^2[/TEX][TEX]c^2[/TEX]+b[TEX]c^3[/TEX]-a[TEX]b^3[/TEX]-ac[TEX]b^2[/TEX]-ab[TEX]c^2[/TEX]-a[TEX]c^3[/TEX])
=(b-c)(-a([TEX]b^3[/TEX]-[TEX]a^3)[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]c(b-a)+b[TEX]c^2[/TEX](b-a)+[TEX]c^3[/TEX](b-a)
=(b-c)(b-a)(-[TEX]a^3[/TEX]-[TEX]a^2[/TEX]b-a[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]c+b[TEX]c^2[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX])
=(b-c)(b-a)(([TEX]c^3[/TEX]-[TEX]a^3[/TEX])+b([TEX]c^2[/TEX]-[TEX]a^2[/TEX])+[TEX]b^2[/TEX](c-a))
=(b-c)(b-a)(c-a)([TEX]c^2[/TEX]+ac+[TEX]a^2[/TEX]+bc+ba+[TEX]b^2[/TEX])

 

[minatohokage]

[TEX]a^4[/TEX](b-c)+[TEX]b^4[/TEX](c-a)+[TEX]c^4[/TEX](a-b)
=[TEX]a^4[/TEX](b-c)+[TEX]b^4[/TEX]c-[TEX]b^4[/TEX]a+[TEX]c^4[/TEX]a-[TEX]c^4[/TEX]b
=[TEX]a^4[/TEX](b-c)+bc([TEX]b^3[/TEX]-[TEX]c^3[/TEX])-a([TEX]b^4[/TEX]-[TEX]c^4[/TEX])
=[TEX]a^4[/TEX](b-c) +([TEX]b^3c[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX][TEX]c^2[/TEX]+b[TEX]c^3[/TEX])-(a[TEX]b^3[/TEX]+ac[TEX]b^2[/TEX]+ab[TEX]c^2[/TEX]+a[TEX]c^3[/TEX])(b-c)
=(b-c)([TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]c+[TEX]b^2[/TEX][TEX]c^2[/TEX]+b[TEX]c^3[/TEX]-a[TEX]b^3[/TEX]-ac[TEX]b^2[/TEX]-ab[TEX]c^2[/TEX]-a[TEX]c^3[/TEX])
=(b-c)(-a([TEX]b^3[/TEX]-[TEX]a^3)[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]c(b-a)+b[TEX]c^2[/TEX](b-a)+[TEX]c^3[/TEX](b-a)
=(b-c)(b-a)(-[TEX]a^3[/TEX]-[TEX]a^2[/TEX]b-a[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]c+b[TEX]c^2[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX])
=(b-c)(b-a)(([TEX]c^3[/TEX]-[TEX]a^3[/TEX])+b([TEX]c^2[/TEX]-[TEX]a^2[/TEX])+[TEX]b^2[/TEX](c-a))
=(b-c)(b-a)(c-a)([TEX]c^2[/TEX]+ac+[TEX]a^2[/TEX]+bc+ba+[TEX]b^2[/TEX])

No no no. Có ai có cách làm khác ko? Cách này hình như sai rồi. Nếu phân tích triệt để thì số nhân tử phải hoặc là 3, hoặc là 5, ko thể là 4.

 

[minatohokage]

Làm thêm một số bài tập về dạng hằng đẳng thức nữa, chúng ta sẽ chuyển sang chủ đề khác nhé!
Thử thách 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(Gợi ý: Với đa thức P, luôn luôn tồn tại

)
Thử thách 5: Cho

Chứng minh

or

Thử thách 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức

Không ai làm được bài này à !? Chiều nay học đội tuyển toán ùi

 

[nguyenhoangthuhuyen]

Chủ đề tiếp theo: Kem dâu - số dư, số tận cùng.

Thử thách 1: a) Tìm số dư of phép chia 38^10 cho 13
b) Tìm số dư of phép chia 38^9 cho 13
Thử thách 2: Tìm 2 chữ số tận cùng of^ 743

cái này hình như là thi học sinh giỏi trên máy tính cầm tay phaj hok bạn
Níu zậy thì dễ

 

[hoa_giot_tuyet]

Chủ đề thứ 3: Kem trái cây - Phân tích đa thức thành nhân tử

Thử thách 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
A=a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)
Cho biết có bao nhiêu nhân tử trong đa thức đã phân tích triệt để?

A= [TEX]a^4(b-c) + b^4(c-a) + c^4(a-b) [/TEX]
= [TEX](a-c)(b-c)[(a-b)(a^2+ab+b^2+ac+bc+c^2)][/TEX]
= [TEX](a-c)(b-c)(a-b)\frac{1}{2}[ơ(a+b)^2+b+c)^2+(c+a)^2[/TEX]
Bài cchhbibi làm thêm 1 bước nữa như thế, ko bik đúng ko

 

[minatohokage]

Chủ đề thứ 4: Kem ly - Hình bình hành

Thử thách 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M wa I.
a) 4g AMCK là hình gì? Vì sao?
b) 4g AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của 3g ABC để 4g AMCK là hình vuông.
Thử thách 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đt wa B và song2 với AC, vẽ đt wa C và song2 với BD. Hai đt đó cắt nhau tại K
a) 4g OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Cm AB=OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để 4g OBKC là hình vuông.
Thử thách 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và ^A = 60*. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) 4g ECDF là hình gì? Vì sao?
b) 4g ABED là hình gì? Vì sao?
c) ^AED = ?
Mý em ai rảnh thỳ làm

 

[hie_hie.oack]

Chủ đề thứ 4: Kem ly - Hình bình hành

Thử thách 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M wa I.
a) 4g AMCK là hình gì? Vì sao?
b) 4g AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của 3g ABC để 4g AMCK là hình vuông.
Thử thách 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo. Vẽ đt wa B và song2 với AC, vẽ đt wa C và song2 với BD. Hai đt đó cắt nhau tại K
a) 4g OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Cm AB=OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để 4g OBKC là hình vuông.
Thử thách 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và ^A = 60*. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD.
a) 4g ECDF là hình gì? Vì sao?
b) 4g ABED là hình gì? Vì sao?
c) ^AED = ?
Mý em ai rảnh thỳ làm

Thử thách 1:
a) Tứ giác AKCM có:
IM=IK
AI=CI
\RightarrowTG AKCM là hbh.
b) Tứ giác AKMB cũng là hbh.
:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[minatohokage]

Thử thách 1:
a) Tứ giác AKCM có:
IM=IK
AI=CI
\RightarrowTG AKCM là hbh.
b) Tứ giác AKMB cũng là hbh.
:-SS:-SS:-SS:-SS

a. Trong tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao -> AM vuông góc với MC -> ^AMC=90*
Vậy hbh AKCM là hình chữ nhật )
b. Giải đầy đủ vào đj cưng :-j
AK=BM (=MC)
AB=KM (=AC)
-> AKMB là hbh

 

[phuthuygio_kykio]

Thử thách 2 chủ đề thứ 4 nha)
a. Xét tg OBKC: có +OC //BK +OB//CK
=> OBCK là hbh.
Do ABCD là hthoi =>^BOC =90o =>OBKC là hcn.
b. OA// BK ; OC=BK mà OA=OC => OA=BK
=>ABKC là hbh => AB=PK
c.OBKC là hvuông khi OB=OC
khi AC=BD nên ABCD là hvuông thì OBCK là hvuông.
Đó, xong rùi!!!!