Toán 8 Toán 8 khó

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. a, Giải phương trình: [tex]x^{3}-3x^{2}+2x=0[/tex]
b, Tìm x, y là những số nguyên thỏa mãn: [tex]x^{4}+x^{2}+1=y^{2}[/tex]
2. a, CMR: [tex]x^{4}+y^{4}\geq xy(x^{2}+y^{2})[/tex]
b, Cho [tex]M=\frac{x^{2}+2x+6}{x-1}[/tex](x>1). Tìm GTNN của M
3. a, Cho các số phân biệt a; b; c thõa mãn: [tex]abc\neq 0[/tex] và [tex]a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}[/tex]. Tính abc
b, Cho các số a,b,c khác nhau đôi một và thỏa mãn: [tex]a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a[/tex]
CMR: (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1

 

[moon suvik]

1. a, Giải phương trình: [tex]x^{3}-3x^{2}+2x=0[/tex]
b, Tìm x, y là những số nguyên thỏa mãn: [tex]x^{4}+x^{2}+1=y^{2}[/tex]
2. a, CMR: [tex]x^{4}+y^{4}\geq xy(x^{2}+y^{2})[/tex]
b, Cho [tex]M=\frac{x^{2}+2x+6}{x-1}[/tex](x>1). Tìm GTNN của M
3. a, Cho các số phân biệt a; b; c thõa mãn: [tex]abc\neq 0[/tex] và [tex]a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}[/tex]. Tính abc
b, Cho các số a,b,c khác nhau đôi một và thỏa mãn: [tex]a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a[/tex]
CMR: (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1

1a) x(x^2-3x+2)=0
=> x=0 hoặc x^2-3x+2=0
2a)
x^4 + y^4 ≥ x^3y + y^3x (1)
<=> x^3(x - y) - y^3(x - y) ≥ 0
<=> (x - y)^2(x^2 + y^2 + xy) ≥ 0 (2)
* x, y cùng dấu : (2) đúng => (1) đúng
* x, y trái dấu: ( 1) đúng (VT ≥ 0 và VP ≤ 0)
vậy : x^4 + y^4 ≥ x^3y + y^3x
dấu = xảy ra khi x = y.

 

[harder & smarter]

1a) x(x^2-3x+2)=0
=> x=0 hoặc x^2-3x+2=0
2a)
x^4 + y^4 ≥ x^3y + y^3x (1)
<=> x^3(x - y) - y^3(x - y) ≥ 0
<=> (x - y)^2(x^2 + y^2 + xy) ≥ 0 (2)
* x, y cùng dấu : (2) đúng => (1) đúng
* x, y trái dấu: ( 1) đúng (VT ≥ 0 và VP ≤ 0)
vậy : x^4 + y^4 ≥ x^3y + y^3x
dấu = xảy ra khi x = y.

Đúng ko bn, thấy hơi sai, các bn khác vào giúp mình đi

 

[Kaito Kidㅤ]

Bài 1
a. [tex]x^{3}-3x^{2}+2x=0 \rightarrow x^3-x^2-2x^2+2x=0\rightarrow x^2(x-1)-2x(x-1)=0 \rightarrow (x^2-2x)(x-1)=0\rightarrow x(x-1)(x-2)=0 \rightarrow ....[/tex]
b. x4 2 vế lên
[tex]4y^2=4x^4+4x^2+4 \rightarrow \Leftrightarrow (2y)^2=(2x^2+1)^2+3\Rightarrow (2y-2x^2-1)(2y+2x^2+1)=3[/tex]
ptr tích xét nghiệm bt
Bài 4
a^2-b=b^2-c -> a^2-b^2=b-c -> (a-b)(a+b)=b-c -> a+b= (b-c)/(a-b)
Tương tự có: b+c=(c-a)/(b-c) và c+a=(a-b)/(c-a)
Ta có: [tex](a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=(\frac{b-c}{a-b}+1).(\frac{c-a}{b-c}+1).(\frac{a-b}{c-a}+1)=\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-a}{b-c}.\frac{c-b}{c-a}=-1(dpcm)[/tex]
Sorry nhé buồn ngủ quá các bạn khác vô gacnhs hộ mình

 

[Khôi Bùi]

Bài 2 :
a ) Giả sử đpcm là đúng , ta có :
x^4 + y^4 >= xy(x^2 + y^2)
<=> x^4 + y^4 - x^3y - y^3x >= 0
<=> x^3(x-y) - y^3(x-y) >= 0
<=> (x^3-y^3)(x-y) >= 0
<=> (x-y)^2(x^2 + xy + y^2) >= 0
x^2 + xy + y^2 = (x+y/2)^2 + 3y^2/4 >= 0 với mọi x ; y
=> (x-y)^2(x^2 + xy + y^2) >= 0 với mọi x ; y( điều này đúng )
=> Điều giả sử là đúng
=> x^4 + y^4 >= xy(x^2 + y^2) ( đpcm )
b ) Delta là ra

 

[Nguyễn Thành Trương]

Tham khảo bạn nhé!!!!!!

 

[harder & smarter]

Bài 2 :
a ) Giả sử đpcm là đúng , ta có :
x^4 + y^4 >= xy(x^2 + y^2)
<=> x^4 + y^4 - x^3y - y^3x >= 0
<=> x^3(x-y) - y^3(x-y) >= 0
<=> (x^3-y^3)(x-y) >= 0
<=> (x-y)^2(x^2 + xy + y^2) >= 0
x^2 + xy + y^2 = (x+y/2)^2 + 3y^2/4 >= 0 với mọi x ; y
=> (x-y)^2(x^2 + xy + y^2) >= 0 với mọi x ; y( điều này đúng )
=> Điều giả sử là đúng
=> x^4 + y^4 >= xy(x^2 + y^2) ( đpcm )
b ) Delta là ra

bài 2b làm cách khác được không bn, delta chưa học. Làm giúp mình câu 3a nữa

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. a, Giải phương trình: [tex]x^{3}-3x^{2}+2x=0[/tex]
b, Tìm x, y là những số nguyên thỏa mãn: [tex]x^{4}+x^{2}+1=y^{2}[/tex]
2. a, CMR: [tex]x^{4}+y^{4}\geq xy(x^{2}+y^{2})[/tex]
b, Cho [tex]M=\frac{x^{2}+2x+6}{x-1}[/tex](x>1). Tìm GTNN của M
3. a, Cho các số phân biệt a; b; c thõa mãn: [tex]abc\neq 0[/tex] và [tex]a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}[/tex]. Tính abc
b, Cho các số a,b,c khác nhau đôi một và thỏa mãn: [tex]a^{2}-b=b^{2}-c=c^{2}-a[/tex]
CMR: (a+b+1)(b+c+1)(c+a+1)=-1

bài 1: b, nguyên lý kẹp thẳng tiến.....
xét [tex]y^2-x^4=....=> y^2>x^4\\\\ (x^2+2)^2-y^2=....=> (x^2+2)^2>y^2\\\\ => y^2=(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1=x^4+x^2+1\\\\ <=> x=0 => y^2=1^2 =>...[/tex]
bài 3:
a, [tex]a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}\\\\ <=> \frac{ab+2}{b}=\frac{bc+2}{c}=\frac{ca+2}{a}\\\\ <=> \frac{a^2bc+2ac}{abc}=\frac{ab^2c+2ab}{abc}=\frac{abc^2+2bc}{abc}\\\\ <=> a^2bc+2ac=ab^2c+2ab=abc^2+2bc\\\\\\ *a^2bc+2ac=ab^2c+2ab\\\\ <=> abc.(a-b)+2a.(c-b)=0\\\\ <=> abc=\frac{(b-c).2a}{a-b}\\\\\\ *ab^2c+2ab=abc^2+2bc\\\\ <=> abc.(b-c)+2b.(a-c)=0\\\\ <=> abc=\frac{(c-a).2b}{b-c}\\\\\\ *a^2bc+2ac=abc^2+2bc\\\\ <=> abc.(a-c)+2c.(a-b)=0\\\\ <=> abc=\frac{(a-b).2c}{c-a}\\\\ => a^3b^3c^3=8abc\\\\ <=> (abc)^2=8 =>...[/tex]

 

[harder & smarter]

bài 1: b, nguyên lý kẹp thẳng tiến.....
xét [tex]y^2-x^4=....=> y^2>x^4\\\\ (x^2+2)^2-y^2=....=> (x^2+2)^2>y^2\\\\ => x^4 y^2=(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1=x^4+x^2+1\\\\ <=> x=0 => y^2=1^2 =>...[/tex]
bài 3:
a, [tex]a+\frac{2}{b}=b+\frac{2}{c}=c+\frac{2}{a}\\\\ <=> \frac{ab+2}{b}=\frac{bc+2}{c}=\frac{ca+2}{a}\\\\ <=> \frac{a^2bc+2ac}{abc}=\frac{ab^2c+2ab}{abc}=\frac{abc^2+2bc}{abc}\\\\ <=> a^2bc+2ac=ab^2c+2ab=abc^2+2bc\\\\\\ *a^2bc+2ac=ab^2c+2ab\\\\ <=> abc.(a-b)+2a.(c-b)=0\\\\ <=> abc=\frac{(b-c).2a}{a-b}\\\\\\ *ab^2c+2ab=abc^2+2bc\\\\ <=> abc.(b-c)+2b.(a-c)=0\\\\ <=> abc=\frac{(c-a).2b}{b-c}\\\\\\ *a^2bc+2ac=abc^2+2bc\\\\ <=> abc.(a-c)+2c.(a-b)=0\\\\ <=> abc=\frac{(a-b).2c}{c-a}\\\\ => a^3b^3c^3=8abc\\\\ <=> (abc)^2=8 =>...[/tex]

bài 1 từ dòng 2 trở đi ko hiểu lắm

 

[shorlochomevn@gmail.com]

bài 1 từ dòng 2 trở đi ko hiểu lắm

??? bạn ko hiểu chỗ nào nhỉ??? dựa theo giả thiết thôi...chỗ nào có y^2 ta thế bằng x^4+x^2+1

 

[harder & smarter]

??? bạn ko hiểu chỗ nào nhỉ??? dựa theo giả thiết thôi...chỗ nào có y^2 ta thế bằng x^4+x^2+1

(x^2+2)^2-y^2=....=>... ko hiểu

 

[shorlochomevn@gmail.com]

(x^2+2)^2-y^2=....=>... ko hiểu

[tex](x^2+2)^2-y^2=x^4+4x^2+4-(x^4+x^2+1)=3x^2+3>0 => (x^2+2)^2>y^2[/tex]

 

[harder & smarter]

y^2=(x^2+1)^2?????? ko hiểu

 

[shorlochomevn@gmail.com]

y^2=(x^2+1)^2?????? ko hiểu

nguyên lý kẹp thôi bạn.....
giữa 2 số chính phương liên tiếp ko tồn tại số chính phương nào cả
tức là [tex]a^2 ko tồn tại y thỏa mãn\\\\ a^2 y^2=(a+1)^2[/tex]

 

[harder & smarter]

nguyên lý kẹp thôi bạn.....
giữa 2 số chính phương liên tiếp ko tồn tại số chính phương nào cả
tức là [tex]a^2 ko tồn tại y thỏa mãn\\\\ a^2 y^2=(a+1)^2[/tex]

ko hiểu...

 

[shorlochomevn@gmail.com]

ko hiểu...

sr....text nó bị sao á...hichic....mình viết thường bạn ko hiểu chỗ nào thì nói nha (cơ mà nguyên lý này có trong các tính chất của số chính phương mà...)
giữa 2 số chính phương liên tiếp thì ko có số chính phương nào (chứng minh trong toán nâng cao và phát triển tập 1)
vận dụng nguyên lý đó nếu:
x^2 < y^2 <(x+1)^2 => ko có y thỏa mãn
x^2 < y^2 < (x+2)^2 => y^2=(x+1)^2
x^2 < y^2 < (x+3)^2 => hoặc y^2=(x+1)^2 hoặc y^2=(x+2)^2