Toán Toán 8 hình học khó

[Shin Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC. AE giao với DC tại F, kẻ DH vuông góc với AF tại H. N và K lần lượt là hình chiếu của H trên AD, CD.
a) CMR: [tex]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AE chứa D vẽ Ay và Fx sao cho Ay//Fx. Giao điểm của HN và Ay là P, Q là giao điểm của HK và Fx.
CMR: Ba điểm P, D, Q thẳng hàng
c) Gọi G là giao điểm của DE và BF. Chứng minh [tex]AE\perp CG[/tex]
d) T là một điểm bất kì trên AF. I và J thứ tự là hình chiếu của T trên CD, AD. CMR:
[tex]TA.TF=ID.IF+JA.JD[/tex]
Mong các bạn giúp mình với ạ, mình đang cần gấp

 

[vunguyendang03]

Cho hình thoi ABCD có Â=60 độ, điểm M nằm giữa 2 điểm A, D. Hai đường thẳng CM và AB cắt nhau tại N. Điểm K di động trên đoạn BD. Chứng minh độ dài đường chéo AC bằng tổng khoảng cách từ điểm K đến bốn cạnh của hình thoi ABCD

 

[trunghieule2807]

Cho hình thoi ABCD có Â=60 độ, điểm M nằm giữa 2 điểm A, D. Hai đường thẳng CM và AB cắt nhau tại N. Điểm K di động trên đoạn BD. Chứng minh độ dài đường chéo AC bằng tổng khoảng cách từ điểm K đến bốn cạnh của hình thoi ABCD

Sao bài này ở đâu bạn cũng hỏi thế đăng một trang riêng mà hỏi

 

[Nhan Đạm]

1. Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC. AE giao với DC tại F, kẻ DH vuông góc với AF tại H. N và K lần lượt là hình chiếu của H trên AD, CD.
a) CMR: [tex]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AE chứa D vẽ Ay và Fx sao cho Ay//Fx. Giao điểm của HN và Ay là P, Q là giao điểm của HK và Fx.
CMR: Ba điểm P, D, Q thẳng hàng
c) Gọi G là giao điểm của DE và BF. Chứng minh [tex]AE\perp CG[/tex]
d) T là một điểm bất kì trên AF. I và J thứ tự là hình chiếu của T trên CD, AD. CMR:
[tex]TA.TF=ID.IF+JA.JD[/tex]
Mong các bạn giúp mình với ạ, mình đang cần gấp

câu a:
[tex]1=\frac{AD^2}{AE^2}+\frac{AD^2}{AF^2} <=> \frac{AE^2-AD^2}{AE^2}=\frac{AD^2}{AF^2} <=> \frac{BE^2}{AE^2}= \frac{AD^2}{AF^2} (do AE^2-AD^2=AE^2-AB^2=BE^2)[/tex]
=> cần cm tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADF
đây là suy ngược nên bn làm từ dưới lên nhé

 

[Ma Long]

1. Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC. AE giao với DC tại F, kẻ DH vuông góc với AF tại H. N và K lần lượt là hình chiếu của H trên AD, CD.
a) CMR: [tex]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AE chứa D vẽ Ay và Fx sao cho Ay//Fx. Giao điểm của HN và Ay là P, Q là giao điểm của HK và Fx.
CMR: Ba điểm P, D, Q thẳng hàng
c) Gọi G là giao điểm của DE và BF. Chứng minh [tex]AE\perp CG[/tex]
d) T là một điểm bất kì trên AF. I và J thứ tự là hình chiếu của T trên CD, AD. CMR:
[tex]TA.TF=ID.IF+JA.JD[/tex]
Mong các bạn giúp mình với ạ, mình đang cần gấp

Bài giải
4 ý ko có cái nào liên quan tới cái nào. Haizz
d,Ta có:
[tex]TA^2=JA^2+ID^2[/tex]
[tex]TF^2=IF^2+JD^2[/tex]
Đăng thức cần chứng minh:
[tex]TA.TF=ID.IF+JA.JD[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(TA^2.TF^2)=(ID.IF+JA.JD)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (JA^2+ID^2)(IF^2+JD^2)=(ID.IF+JA.JD)^2[/tex]
nhân phá ra cộng trừ được
[tex](JA.IF-JD.ID)^2=0[/tex]
[tex]JA.IF=JD.ID[/tex]
Lại có: tam giác ATJ động dạng TFI
suy ra:
[tex]\frac{JA}{IT}=\frac{JT}{IF}\Leftrightarrow \frac{JA}{JD}=\frac{ID}{IF}[/tex]
dpcm.

 

[Ma Long]

1. Cho hình vuông ABCD, lấy E thuộc BC. AE giao với DC tại F, kẻ DH vuông góc với AF tại H. N và K lần lượt là hình chiếu của H trên AD, CD.
a) CMR: [tex]\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}[/tex]
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AE chứa D vẽ Ay và Fx sao cho Ay//Fx. Giao điểm của HN và Ay là P, Q là giao điểm của HK và Fx.
CMR: Ba điểm P, D, Q thẳng hàng
c) Gọi G là giao điểm của DE và BF. Chứng minh [tex]AE\perp CG[/tex]
d) T là một điểm bất kì trên AF. I và J thứ tự là hình chiếu của T trên CD, AD. CMR:
[tex]TA.TF=ID.IF+JA.JD[/tex]
Mong các bạn giúp mình với ạ, mình đang cần gấp

Bài giải:
c, Đặt giao điểm của DE và AB là U, giao điểm của CG và AB là V
Giao điểm của AF và BD là O
Theo định lý talet ta có:
[tex]\frac{UE}{UD}=\frac{BE}{AD}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{DF}=\frac{CD}{DF}=\frac{UV}{UB}[/tex]
Suy ra: VE//BD
Suy ra VE vuong goc AC
Tam giác ACV có E là trực tâm. Suy ra dpcm

 

[Shin Nguyễn]

Bài giải:
[tex]\frac{UE}{UD}=\frac{BE}{AD}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{DF}=\frac{CD}{DF}=\frac{UV}{UB}[/tex]

Cho mình hỏi bạn xét trong tam giác nào để có [tex]\frac{UV}{UB}[/tex] bằng những cái còn lại thế ạ?