[Toán 8]Hằng đẳng thức đáng nhớ

[Nguyễn Hương Ly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức
a) A=4-16x$$^{2}$$-8x
b) B= 5-8x-x$$^{2}$$
c) C=5-x$$^{2}$$+2x-4y$$^{2}$$-4y

 

[samsam0444]

$A=4-16x^2-8x=-16(x^2+\dfrac{1}{2}x)+4=-16(x+\dfrac{1}{4})^2+5 \leq 5$

$maxA=5 <=>x+\dfrac{1}{4}=0 <=> x= -\dfrac{1}{4}$

 

[hanh2002123]

$B=5-8x-x^2=-(x^2+8x-5)=-(x^2+2.4x+16-21)=-(x+4)^2+21$
=> Max B= 21
Dấu = khi x=-4

 

[maloimi456]

$$C=5-x^2+2x-4y^2-4y$$

$$C=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$$
$$C=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$$
Mà $$(x-1)^2\geq 0$$ (Mọi x)
$$(2y+1)^2\geq 0$$ (Mọi y)
Nên $$7-(x-1)^2-(2y+1)^2 \geq 7$$
Hay $$C \geq 7$$
Vậy $$C_{min}=7 <=> x=1, y=1/2$$

 

[iceghost]

$$C=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$$
$$C=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$$
Mà $$(x-1)^2\geq 0$$ (Mọi x)
$$(2y+1)^2\geq 0$$ (Mọi y)
Nên $$7-(x-1)^2-(2y+1)^2 \geq 7$$
Hay $$C \geq 7$$
Vậy $$C_{min}=7 <=> x=1, y=1/2$$

Phần màu đỏ sai
Dòng đầu, dòng 2 phần màu đỏ phải là $\leqslant$
và kết luận là $C_\textrm{max}$ mới đúng