[toán 8] Giúp mình đề thi HSG Huyện

[netnewqb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh em cùng nhau thảo luận giúp
Câu 1:
So sánh 2 số A, B
[tex] A=\frac{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})(6^4+\frac{1}{4})...(32^4+\frac{1}{4})}{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})(5^4+\frac{1}{4})...(31^4+\frac{1}{4})}[/tex]

B = 2012

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy G thuộc cạnh BC, H thuộc CD sao cho góc GOH = 45 độ. Gọi M là trung điểm của AB.
Chứng minh:
a)Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB (làm được rồi)
b) MG //AH (Chưa làm được)

Câu 3
Cho n số [tex] a_1; a_2;...a_n[/tex] mỗi số trong chúng bằng 1 hoặc -1 và [tex] a_1a_2 + a_2a_3 +... + a_na_1 = 0[/tex]. Hỏi n có thể bằng 2010 được không? Vì sao?

 

[kool_boy_98]

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy G thuộc cạnh BC, H thuộc CD sao cho góc GOH = 45 độ. Gọi M là trung điểm của AB.
Chứng minh:
a)Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB (làm được rồi)
b) MG //AH (Chưa làm được)

Tạm làm câu hình đã

Câu a bạn làm được rồi nhá!

Câu b:

[TEX]\Delta HOD[/TEX] đồng dạng với [TEX]\Delta OGB \Rightarrow \frac{HD}{GB} = \frac{OD}{GB}[/TEX]

Đặt BM=a \Rightarrow[TEX] AD=2a; OB=OD=a\sqrt{2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]HD.GB=OB.OD=a\sqrt{2}.a\sqrt{2}=2a.a = AD.BM \Rightarrow \frac{HD}{AB}=\frac{BM}{BG}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\Delta AHB[/TEX] đồng dạng với [TEX]\Delta GMC (c.g.c)[/TEX]

\Rightarrow [TEX]\hat{AHB}=\hat{GMB} \Rightarrow \hat{HAB}=\hat{GMB}[/TEX]

\Rightarrow MG//AH

 

[harrypham]

Câu 3
Cho n số [tex] a_1; a_2;...a_n[/tex] mỗi số trong chúng bằng 1 hoặc -1 và [tex] a_1a_2 + a_2a_3 +... + a_na_1 = 0[/tex]. Hỏi n có thể bằng 2010 được không? Vì sao?

Em nhớ là từng làm cái này rồi Hình như $2010$ không được. Cái này phải chứng minh $n \ \vdots 4$.

 

[theha324@gmail.com]

câu a làm như nào bạn

 

[Aisaly]

Anh em cùng nhau thảo luận giúp
Câu 1:
So sánh 2 số A, B
[tex] A=\frac{(2^4+\frac{1}{4})(4^4+\frac{1}{4})(6^4+\frac{1}{4})...(32^4+\frac{1}{4})}{(1^4+\frac{1}{4})(3^4+\frac{1}{4})(5^4+\frac{1}{4})...(31^4+\frac{1}{4})}[/tex]

B = 2012

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy G thuộc cạnh BC, H thuộc CD sao cho góc GOH = 45 độ. Gọi M là trung điểm của AB.
Chứng minh:
a)Tam giác HOD đồng dạng với tam giác OGB (làm được rồi)
b) MG //AH (Chưa làm được)

Câu 3
Cho n số [tex] a_1; a_2;...a_n[/tex] mỗi số trong chúng bằng 1 hoặc -1 và [tex] a_1a_2 + a_2a_3 +... + a_na_1 = 0[/tex]. Hỏi n có thể bằng 2010 được không? Vì sao?

Câu 1:
Bạn áp dụng công thức tổng quát sau để giải
a^4 + 1/4= a^4+ a^2+1/4-a^2= (a^2+1/2)^2-a^2
= (a^2+1/2-a)(a^2+1/2+a)