[Toán 8] Đề thi học sinh giỏi

[sk_s2_kk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm[TEX]x[/TEX] biết
a, [TEX]|x-4|+|x-7|=5[/TEX]
b, [TEX]x^3 - 3x^2-3x-4=0[/TEX]
c,[TEX] x^3-3x+2 =0[/TEX]
d, [TEX](x^2+3x-4)^2 + (2x^2-5x+3)^3 = (3x^2-2x-1)^3[/TEX]
e, [TEX](x^2+x)(x^2+x+1)=6[/TEX]
f, [TEX]4^x - 12.2^x + 32 = 0[/TEX]

2. Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR:
[TEX]a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 <0[/TEX]

3. CMR với mọi số nguyên x;y ta có số:
[TEX]A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y^4[/TEX] là số chính phương

4. Cho các số [TEX]x,y,z[/TEX] thoả mãn:
[TEX](x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 = (x+y-2z)^2 + (y+z-2x)^2 + (x+z-2y)^2 [/TEX]
Chứng minh:
[TEX] x=y=z[/TEX]

5. CMR nếu [TEX]a+b+c+d=0 [/TEX] thì [TEX]a^3+b^3+c^3+d^3= 3(ac-bd)(b+d) [/TEX]
6. Tìm giá trị bé nhất của BT:
a, [TEX]A= (x^2-2x)(x^2-2x+2)[/TEX]
b, [TEX]B= x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28[/TEX]

7. Tìm giá trị lớn nhất của BT:
a, [TEX]E= -x^2 +10x -5[/TEX]
b, [TEX]F= -9x^2 +24x -18[/TEX]
c, [TEX]P= -2x^2 - y^2 - 2xy +4x+2y+5[/TEX]
d, [TEX]Q= (1-x)(2+x)(3+x)(6+x)[/TEX]

8. Cho 3 số [TEX]x;y;z[/TEX] thoả mãn [TEX]x+y+z=0 [/TEX] và [TEX] xy+yz+zx=0[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức:
P= [TEX](x-1)^{2009} + y^{2010} + (z+1)^{2011}[/TEX]

giúp mình nhanh nhé... ai giúp đc bao nhiêu thì giúp. cám ơn ạ

 

[freakie_fuckie]

[TEX]|x-4|+|x-7|=5[/TEX]

Câu 1 chia phát khoảng

~ x < 4
Pt tương đương với :

[TEX]4-x+7-x = 5[/TEX]

Giải ra ta có x = 3

~ [TEX]4\leq x \leq 7[/TEX]

Khi đó, pt 1 tương đương với : x-4 + 7-x = 5
Tương tự, tìm được nghiệm x thứ 2

~ [TEX]x \geq 7[/TEX]

Pt tương đương với x-4 + x-7 = 5
Giải được nghiệm x thứ ba.

CÂu b tách theo hệ số bất định.

CÂu c tách -3x thành -x-2x

Cứ thế đã nhé 8-} Toán đầu tớ hơi bị rỗng :">

 

[ranmorishinichi]

Bai 1:
A,
- Lập bảng xét dấu, sau đó xét các trường hợp :
+ TH1 : x< 4, pt có dạng :
4 – x + 7 – x = 5
 x = 3 ( thoả mãn )
=> x=3 là nghiệm của pt (1)
+TH2: 4 <= x < 7 , pt có dạng :
X – 4 + 7 - x = 5
0x = 2 ( vô lý ) => loại
+TH3 : x>= 7,pt có dạng :
X – 4 + x – 7 = 5
 x = 8 (thoả mãn )
=> x = 8 là nghiệm của pt đã cho (2)
Từ (1) và (2) => nghiệm của pt đã cho là : x=3 và x=8

 

[1laanhyeuem]

Mình giải bài 3 như sau nè
A = (x + y)(x + 4y)(x + 2y)(x + 3y) + y^4
= (x^2 + 5xy + 4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4
Đặt x^2 + 5xy + 5y^2 = t
=> A = (t - y^2)(t + y^2) + y^4
= t^2 - y^4 + y^4 = t^2
=> (đpcm)