Toán 8 ( ĐẠi số )

[han.0282710@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a^2+b^2+c^2=ac+ac+bc suy ra a=b=c

 

[candyiukeo2606]

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$a^2 + b^2 \geq 2ab$
Dấu = xảy ra <=> a = b
$b^2 + c^2 \geq 2bc$
Dấu "=" xảy ra <=> b = c
$a^2 + c^2 \geq 2ac$
Dấu "=" xảy ra <=> a = c
Suy ra $2(a^2 + b^2 + c^2 \geq 2(ab + bc + ac)$
<=> $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac$
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chứng minh rằng:
a^2+b^2+c^2=ac+ac+bc suy ra a=b=c

$a^2+b^2+c^2=\color{red}{ab}+ac+bc$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Leftrightarrow a-b=0;b-c=0;c-a=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$

 

[queson75]

ban co the tham khao
ta co bđt bunhiacopxki
(x1.y1+x2.y2+x3.y3+...+xn.yn)<=(x1^2+x2^2+x3^2+...xn^2)(y1^2+y2^2+y^2+...yn^2)
nên ta duoc
(x.y+y.z+z.x)^2<=(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)
(x.y+y.z+z.x)^2<=(x^2+y^2+z^2)^2
xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2
''='' xay ra khi x=y=z
ma theo đề ra a^2+b^2+c^2=ac+ac+bc
vay dau = xay ra vay x=y=z

 

[Toshiro Koyoshi]