Toán (Toán 8) Đại số và hình học

[Cầu Vồng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đại số:
Bài 1: Tìm cặp số nguyên (x;y) sao cho
$$a,\frac{x}{8}= \frac{-8}{y}$$
$$b,\frac{x+1}{5}= \frac{-3}{y-2}$$
Bài 2: Tìm x biết
$$a,(2x-3)^{2} + 3 = 28$$
$$b, (2x-1)^{10}= (2x-1)^{100}$$
$$c,2^{x}+2^{x+3}=144$$
Bài 3: Tìm x,y,z biết
$$a, \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}$$ và $$5x-3y-4z=20$$
$$b,\frac{15}{x-9}= \frac{20}{y-12}=\frac{40}{z-24}$$ và $$xy=1200$$
Hình học: (Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng)
Bài 1: $$\Delta$$ ABC cân tại A, $$\widehat{BAC}=108^{o}$$. Gọi O là 1 điểm nằm trên phân giác của $$\widehat{C}$$, $$\widehat{CBO}=12^{o}$$. Vẽ $$\Delta$$ đều BOM ( M và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng MBO) . Chứng minh 3 điểm C,A,M thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB, Gọi M,N lần lượt là trung điểm BE và CD. Chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A có $$\widehat{ABC}=60^{o}$$. Vẽ tia Cx vuông góc với BC ( tia Cx và điểm A ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE=CA. Trên tia đối BC lấy điểm F sao cho BF=BA. Chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàng.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC). Gọi M là trung điểm HK . Chứng Minh 3 điểm D,M,E thẳng hàng.
Bài 5: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, Kẻ 2 tia Ax và By sao cho $$\widehat{BAx}=\widehat{ABy}$$. Trên Ax lấy 2 điểm C và E ( E nằm giữa A và C), trên By lấy 2 điểm D và F (F nằm giữa B và D) sao cho AC=BD, AE=BF. Chứng minh rằng 3 điểm C,O,D thẳng hàng, 3 điểm E,O,F thẳng hàng.
Bài 6: Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh các đường thẳng AM,BD,CE cùng đi qua 1 điểm
Bài 7: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB và AC và cung tròn tâm B bán kính AC. Đường tròn tâm A bán kính BC cát cung tròn tâm C và tâm B lần lượt tại E và F (E và F nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A). Chứng minh 3 điểm F,A,E thẳng hàng.
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB= AC. Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB( M thuộc AC, N thuộc AC), H là giao điểm của BM và CN.
a, Chứng minh AM=AN
b, Gọi K là trung điểm BC. chứng minh 3 điểm A,H,K thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi H là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Bx vuông góc Ab, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia Cy vuông góc với AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh 3 điểm A,H,E thẳng hàng.

Các bạn viết theo kiểu $$LATEX$$ cho đẹp nhé !!!

 

[hanh2002123]

$\LaTeX$ nhé cậu :v
Bài 2:
a,
$(2x-3)^2+3=28$
$\Leftrightarrow (2x-3)^2=25$
$\Leftrightarrow |2x-3|=5$
$\Leftrightarrow 2x-3=5 hoặc 2x-3=-5$

 

[Cầu Vồng]

$\LaTeX$ nhé cậu :v
Bài 2:
a,
$(2x-3)^2+3=28$
$\Leftrightarrow (2x-3)^2=25$
$\Leftrightarrow |2x-3|=5$
$\Leftrightarrow 2x-3=5 hoặc 2x-3=-5$

Câu dễ nhất :3

 

[hanh2002123]

Câu dễ nhất :3

Làm để k bị loãng topic chứ mình chỉ định troll cậu thôi, ) onl=đt nên k thik lm nh`, tối lm cho :v
Đấy, lại phải làm nữa đây :v
c,
$$2^x+2^{x+3}=144$$
<=> $2^x(1+2^3)=144$
<=> $2^x.9=144$
<=> $2^x=16$
<=> $x=4$

 

[Cầu Vồng]

Làm để k bị loãng topic chứ mình chỉ định troll cậu thôi, ) onl=đt nên k thik lm nh`, tối lm cho :v
Đấy, lại phải làm nữa đây :v
c,
$$2^x+2^{x+3}=144$$
<=> $2^x(1+2^3)=144$
<=> $2^x.9=144$
<=> $2^x=16$
<=> $x=4$

Làm để k bị loãng topic chứ mình chỉ định troll cậu thôi, ) onl=đt nên k thik lm nh`, tối lm cho :v
Đấy, lại phải làm nữa đây :v
c,
$$2^x+2^{x+3}=144$$
<=> $2^x(1+2^3)=144$
<=> $2^x.9=144$
<=> $2^x=16$
<=> $x=4$

....

 

[Cầu Vồng]

Phần đại mình còn bài 1+ phần b bài 2, phần b bài 3

 

[samsam0444]

1/
Ta có : $\frac{x}{8}$=$\frac{y}{-8}$
$=> xy=-64$
Vậy $(x,y)$= $(1,-64) ; (2,-32) ; ( 4,-16) ; (8,-8) ; (-32,2) ; (-16,4)$
Bạn hoán vị các cặp x,y là có kq

 

[quynhphamdq]

Phần đại mình còn bài 1+ phần b bài 2, phần b bài 3

còn hình thì sao ?

 

[Cầu Vồng]

1/
Ta có : $\frac{x}{8}$=$\frac{y}{-8}$
$=> xy=-64$
Vậy $(x,y)$= $(1,-64) ; (2,-32) ; ( 4,-16) ; (8,-8) ; (-32,2) ; (-16,4)$
Bạn hoán vị các cặp x,y là có kq

Bạn thử bài này xem
$$\frac{x}{3}= \frac{-8}{y}$$

 

[chi254]

Bài 3:

$$a, \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}$$ và $$5x-3y-4z=20$$
suy ra $$\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}$$
$$\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{-26}$$
$$\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}=\frac{5x-3y-4z+6}{-26}$$
$$\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}=\frac{26}{-26}=-1$$
suy ra $$\frac{x-1}{2}=-1$$ <=> x=-1
$$\frac{y+3}{4}=-1$$ <=> y=-7
$$\frac{z-5}{6}=-1$$ <=> z=-1
Vậy

 

[Cầu Vồng]

còn hình thì sao ?

Hình đang làm :V

Bài 3:

$$a, \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}$$ và $$5x-3y-4z=20$$
suy ra $$a, \frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}$$
$$a, \frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{-26}$$
$$a, \frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}=\frac{5x-3y-4z+6}{-26}$$
$$a, \frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}=\frac{26}{-26}=-1$$
suy ra $$\frac{x-1}{2}=-1$$ <=> x=-1
$$\frac{y+3}{4}=-1$$ <=> y=-7
$$\frac{z-5}{6}=-1$$ <=> z=-1
Vậy

Câu này làm r. còn b1

Chỉ đang cần gấp phần đại thôi

 

[quynhphamdq]

Bài 6: Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy//BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh các đường thẳng AM,BD,CE cùng đi qua 1 điểm

Vì $$AD// BM , AB//DM$$
$$\Rightarrow$$ tứ giác ADMB là hình bình hành
=> Am và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1)
Tương tự : tứ giác EACM là hình bình hành
=> AM cắt EC tại trung điểm mỗi đường (2)
Từ (1) , (2) ta suy ra AM, BD , EC đồng quy (đpcm)

Bài 2: Tìm x biết
a,(2x−3)2+3=28a,(2x-3)^{2} + 3 = 28
b,(2x−1)10=(2x−1)100b, (2x-1)^{10}= (2x-1)^{100}
c,2x+2x+3=144

Chị không chắc nhưng có thể là xét (2x-1)1^10 =0
Xét (2x-1)^10 khác 0
CHia cả hai vế cho (2x-1)^10
Rồi giải thôi

 

[samsam0444]

Bạn thử bài này xem
$$\frac{x}{3}= \frac{-8}{y}$$

bài này giống bài mình làm rồi đấy... cách làm tương tự

 

[Cầu Vồng]

Xong phần đại rồi mình đang làm phần hình các bạn giúp đỡ nhé

 

[quynhphamdq]

CHị làm câu 6 rồi đáy

Cho tam giác ABC có AB= AC. Kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với AB( M thuộc AC, N thuộc AC), H là giao điểm của BM và CN.
a, Chứng minh AM=AN
b, Gọi K là trung điểm BC. chứng minh 3 điểm A,H,K thẳng hàng

Hình em tự vẽ nhé
a. Xét $$\Delta ANC$$ và $$\Delta AMB$$ có :
+Chung \widehat{BAC}
+AC=AB
+$$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}=90^o$$
=> $$\Delta ANC$$ = $$\Delta AMB$$
=> AM=AN (đpcm)
b. Vì CN và BN là đườn cao của tam giác ABC, cắt nhau tại H => H là trực tâm => $$AH\perp BC$$(1)
VÌ tam giác ABC cân tại A , BK=KC (K là trung điểm BC) =>$$AK\perp BC$$(2)
Từ (1) và(2) ta suy ra : A,H,K thẳng hàng (đpcm)

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB, Gọi M,N lần lượt là trung điểm BE và CD. Chứng minh 3 điểm M,A,N thẳng hàng

Tự vẽ hình nha

Vì EA=AB , EM=MB
=>$$AM\perp EB$$(1)
Tương tự :$$AN\perp DC$$(2)
Ta có $$\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$$(đối đỉnh )
mà tam giác EAB và tam giác DAC cân tại A
=> $$\widehat{AEB}=\widehat{ACD}$$ vị trí so le trong
=>EB// DC (3)
Từ (1),(2),(3) ta suy ra M,A ,N thẳng hàng

 

[Dorayakii]

2b
$$(2x-1)^{10}=(2x-1)^{100}$$
$$(2x-1)^{100}-(2x-1)^{10}=0$$
$$\Leftrightarrow (2x-1)^{10}\left [ (2x-1)^{90}-1 \right ]$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-1=0 \\ 2x-1=\pm 1 \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow x_{1}=\frac{1}{2};x_{2}=1;x_{3}=0$$

Chỗ ngoặc nhọn từ dòng 2 trở lên phải là ngoặc vuông nha.

3b.
Xét $$\frac{15}{x-9}=\frac{20}{y-12}$$
$$\Leftrightarrow \frac{60}{4x-36}=\frac{60}{3y-36}$$
$$\Leftrightarrow 4x-36=3y-36$$
$$\Leftrightarrow 4x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}y$$
Thay $$x=\frac{3}{4}y$$ vào giả thiết $$xy=1200$$.Ta có:
$$\frac{3}{4}y^{2}=1200\Leftrightarrow y=40$$
Từ đó tìm được x=30,y=40,z=80

Mình làm hơi tắt, có gì saii bỏ qa nha )

 

[Cầu Vồng]

3b.
Xét $$\frac{15}{x-9}=\frac{20}{y-12}$$
$$\Leftrightarrow \frac{60}{4x-36}=\frac{60}{3y-36}$$
$$\Leftrightarrow 4x-36=3y-36$$
$$\Leftrightarrow 4x=3y\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}y$$
Thay $$x=\frac{3}{4}y$$ vào giả thiết $$xy=1200$$.Ta có:
$$\frac{3}{4}y^{2}=1200\Leftrightarrow y=40$$
Từ đó tìm được x=30,y=40,z=80

Mình làm hơi tắt, có gì saii bỏ qa nha )

Thanks bạn nhưng mình làm xong đại r còn hình thôi :V

 

[quynhphamdq]

Em tự vẽ hình nha

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE=BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC). Gọi M là trung điểm HK . Chứng Minh 3 điểm D,M,E thẳng hàng.

Ta có :
$$\Delta BDH$$ và $$\Delta CEK$$ có :
$$\left\{\begin{matrix} \widehat{DBH}=\widehat{ECK} & \\ BD=EC & \\ \widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o & \end{matrix}\right.$$

=>$$\Delta BDH$$ = $$\Delta CEK$$
=>DH=KE
Xét $$\Delta DHM$$ và $$\Delta EKM$$ có :
$$\left\{\begin{matrix} DH=KE & \\ HM=MK & \\ \widehat{DHM}=\widehat{EKM}=90^o & \end{matrix}\right.$$
=>$$\Delta DHM$$= $$\Delta EKM$$
=>$$\widehat{DMH}=\widehat{EMK}$$
Ta có :
$$\widehat{DMH}=\widehat{EMK}$$
=>
$$\widehat{DMK}+\widehat{KME}=180^o \Rightarrow \widehat{DME} = 180^o$$
=>D, M , E thẳng hàng (đpcm)

 

[Dorayakii]

Bài 3.
Vẽ hình... Giả thiết, kết luận ......
Xét $$\bigtriangleup FBA$$ có $$FB=AB\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup FBA$$ cân tại B
Xét $$\bigtriangleup ACE$$ có $$AC=CE\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup ACE$$ cân tại C
Ta có:
$$\widehat{FBA}=180^{\circ}-\widehat{B}=120^{\circ}$$
$$\Rightarrow \widehat{FAB}=\frac{180^{\circ}-120^{\circ}}{2}=30^{\circ}(1)$$
$$\widehat{ACE}=90^{\circ}-\widehat{BCA}=60^{\circ}$$
$$\Rightarrow \widehat{EAC}=\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}=60^{\circ}(2)$$
Ta lại có: $$\widehat{BAC}=90^{\circ}$$(3)

Từ (1),(2) và (3) ta có
$$\widehat{FAE}=\widehat{FAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=30^{\circ}+90^{\circ}+60^{\circ}=180^{\circ}$$
Vậy $$\widehat{FAE}$$ là góc bẹt hay 3 điểm F,A,E thẳng hàng

 

[Cầu Vồng]