[Toán 8] Đại số - Bạn nào thích làm toán thì vào đây nha!!

[nguyen_huong_xuan_201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Xác định a và b sao cho:
[TEX](x^4 + ax^2 + b)[/TEX] chia hết cho [TEX](x^2 - x + 1)[/TEX]
2. Giải phương trình:
a. [TEX](x^2 + 1)^2 + 3x(x^2+1) + 2x^2 = 0[/TEX]
b. [TEX]\|\ x+1 \|\ - 2 \|\ 3-2x \|\ + 4 \|\ x-3 \|\ = 2x + 5[/TEX]

 

[nguyen_huong_xuan_201]

3. Cho [TEX]x + \frac{1}{x}[/TEX][TEX]=a[/TEX]
Hãy tính:
[TEX]x^3 + \frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]x^4 + \frac{1}{x^4}[/TEX]
4. Giải phương trình:
a. [TEX](x^2-9)^2 = 12x + 1[/TEX]
b. [TEX]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x^2[/TEX]

 

[tuananh8]

3. Cho [TEX]x + \frac{1}{x}[/TEX][TEX]=a[/TEX]
Hãy tính:
[TEX]x^3 + \frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]x^4 + \frac{1}{x^4}[/TEX]

[TEX]x+\frac{1}{x}=a \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2(1)[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x^2)}=a(a^2-3)=a^3-3a.[/TEX]
[TEX](1)\Rightarrow (a^2-2)^2=(x^2+\frac{1}{x^2})^2[/TEX]
[TEX]a^4-4a^2+4=x^4+2+\frac{1}{x^4} \Rightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=a^4-4a^2+4-2=a^4-4a^2+2[/TEX]

 

[tuananh8]

2. Giải phương trình:
a. [TEX](x^2 + 1)^2 + 3x(x^2+1) + 2x^2 = 0[/TEX]

Đặt [TEX]t=x^2+1[/TEX]
[TEX](x^2 + 1)^2 + 3x(x^2+1) + 2x^2 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^3+3xt+2x^2=0 \Leftrightarrow (t^2+2xt)+(xt+2x^2)=0 \Leftrightarrow t(t+2x)+x(t+2x)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+t)(t+2x)=0 \Leftrightarrow x=-t[/TEX] hoặc [TEX]t=-2x[/TEX]
Với [TEX]x=-t \Rightarrow x=x^2+1 \Leftrightarrow x^2-x+1=0[/TEX] PT này vô nghiệm vì [TEX]x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}=(x-\frac{1}{2})^2 +\frac{3}{4}>0 \forall x[/TEX]
Với [TEX]t=-2x \Rightarrow x^2+1=-2x \Leftrightarrow (x+1)^2=0 \Leftrightarrow x=-1[/TEX]

 

[lta2151995]

3. Cho [TEX]x + \frac{1}{x}[/TEX][TEX]=a[/TEX]
Hãy tính:
[TEX]x^3 + \frac{1}{x^3}[/TEX]
[TEX]x^4 + \frac{1}{x^4}[/TEX]
4. Giải phương trình:
a. [TEX](x^2-9)^2 = 12x + 1[/TEX]
b. [TEX]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x^2[/TEX]

bài 4/ a/
a/[TEX](x^2-9)^2=12x+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX](x-3)^2*(x+3)^2=12x+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^2-6x+9)(x^2+6x+9)=12+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^2+9)^2-36x^2=12+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^2+9)^2=36x^2+12x+1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x^2+9)^2=(6x+1)^2[/TEX]
\Rightarrow Xét 4 TH:
1/[TEX]x^2+9=6x+1[/TEX](1)
2/[TEX]x^2+9=-6x-1[/TEX](2)
3/[TEX] -x^2-9=6x+1[/TEX](3)
4/[TEX] -x^2-9=-6x-1[/TEX](4)
Giải lần lượt các pt \Rightarrow tìm đc x

 

[valiantblack]

1. khi chia (x^4+ax^2+b) cho( x^2 - x + 1) ta sẽ dc phép chia có dư và số dư là b vậy muốn phép chia này là phép chia hết thì b phải là số chia hết cho ( x^2 - x + 1) =>b/( x^2 - x + 1)phải lớn hơn or = ko vậy b phải lớn hơn or = (x^2 - x + 1)
vì chỉ dư mỗi b nên với mọi giá trị a với diều kiện b nói trên (x^4+ax^2+b)
ko chắc chắn cho lắm với lời giải này nhưng mong sẽ giup dc moi người với lời giải trên

 

[angel1995]

1)
x^4 + ax^2 + b
= x^4 + x + ax^2 - x + b
= x(x+1)(x^2 - x + 1) + (ax^2 - x + b)
vì x(x+1)(x^2 - x + 1) chia hết cho (x^2 - x + 1) với mọi x
\Rightarrow x^4 + ax^2 + b chia hết cho (x^2 - x + 1)
\Leftrightarrow (ax^2 - x + b) = (x^2 - x + 1)
\Leftrightarrow a = 1 ; b = 1
:khi (195)::khi (24)::khi (66)::khi (12):

 

[minhquanbaby]

bài 1 hình như ..........a=b =1^^^^^^^^^^^^^^^_________________________^^^^^^^^^^^^^^^^^^

 

[angel1995]

bài 1 hình như ..........a=b =1^^^^^^^^^^^^^^^_________________________^^^^^^^^^^^^^^^^^^

minhquanbaby cũng có đáp án bài 1 giống tui ah?? vậy làm như tui có đúng hok zậy ??? sai chỗ nào thì góp ý để sửa chữa nha:khi (151)::khi (151):

 

[nguyen_huong_xuan_201]

bài các bạn làm đều đúng rồi.
Thử sức với mấy bài này nha.

5. Cho biểu thức
A = [TEX](\frac{4x}{x + 2} - \frac{x^3-8}{x^3+8}. \frac{4x^2-8x+16}{x^2-4}) : \frac{16}{x+2} . \frac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}[/TEX]
B = [TEX]\frac{x^2+x-2}{x^3-1}[/TEX]
a. Rút gọn A, B.
b. Tìm x để tồng A+B đạt giá trị lớn nhất.

6. Cho [TEX]\left{\begin{ax +by+cz=0}\\{a +b+c=\frac{1}{2009}}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2 = 2009}[/TEX]

 

[cuncon2395]

b. [TEX]\|\ x+1 \|\ - 2 \|\ 3-2x \|\ + 4 \|\ x-3 \|\ = 2x + 5[/TEX]

con này hình như chưa ai chém, tui chém lun đây
xét khoảng x<-1
pt có dạng: [TEX] -x-1-2.(3-2x)+4.(3-x)=2x+5 \Leftrightarrow -3x=0 \Leftrightarrow x=0 [/TEX] (loại)
+, xét khoảng [TEX] -1\leq x \leq \frac{3}{2}[/TEX]
pt có dạng [TEX] x+1-2(3-2x)+4(3-x)=2x+5 \Leftrightarrow -x=-2 \Leftrightarrow x=2[/TEX](loại)
+, xét khoảng [TEX]\frac{3}{2}<x \leq 3[/TEX]
pt có dạng [TEX]x+1-2(2x-3)+4(3-x)=2x+5 \Leftrightarrow x=\frac{12}{7}[/TEX](chọn)
+, xét khoảng [TEX]x>3[/TEX]
pt có dạng [TEX]x+1-2(2x-3)+4(x-3)=2x+5 \Leftrightarrow x=-10[/TEX](laọi)
Vậy [TEX]S={\frac{12}{7}}[/TEX]

 

[nguyen_huong_xuan_201]

+, xét khoảng [TEX]\frac{3}{2}<x \leq 3[/TEX]
pt có dạng [TEX]x+1-2(2x-3)+4(3-x)=2x+5 \Leftrightarrow x=\frac{12}{7}[/TEX](chọn)

ban oi! phan nay minh ra la [TEX]x = \frac{14}{9}[/TEX] co*.
Vay ket qua nao dung nhi??? :-/

 

[cuncon2395]

ban oi! phan nay minh ra la [TEX]x = \frac{14}{9}[/TEX] co*.
Vay ket qua nao dung nhi??? :-/

mình tính nhầm ..nó ra 14/9 là đúng

 

[cuncon2395]

bài các bạn làm đều đúng rồi.
Thử sức với mấy bài này nha.

5. Cho biểu thức
A = [TEX](\frac{4x}{x + 2} - \frac{x^3-8}{x^3+8}. \frac{4x^2-8x+16}{x^2-4}) : \frac{16}{x+2} . \frac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}[/TEX]
B = [TEX]\frac{x^2+x-2}{x^3-1}[/TEX]
a. Rút gọn A, B.
b. Tìm x để tồng A+B đạt giá trị lớn nhất.

[/TEX]

A = [TEX](\frac{4x}{x + 2} - \frac{x^3-8}{x^3+8}. \frac{4x^2-8x+16}{x^2-4}) : \frac{16}{x+2} . \frac{x^2+3x+2}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]A= (\frac{4x}{x+2}- \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x+2)(x^2-2x+4)}. \frac{4(x^2-2x+4)}{(x-2)(x+2)}):\frac{16}{x+2}.\frac{(x+1)(x+2)}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]A= (\frac{4x}{x+2}- \frac{4(x^2+2x+4)}{(x+2)^2}) : \frac{16}{x+2} . \frac{(x+1)(x+2)}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]A= \frac{4x(x+2)-4(x^2+2x+4)}{(x+2)^2} :\frac{16}{x+2} . \frac{(x+1)(x+2)}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX] A= \frac{4x^2+8x-4x^2-8x-16}{(x+2)^2} :\frac{16}{x+2} . \frac{(x+1)(x+2)}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX] A= \frac{-16}{(x+2)^2}.\frac{x+2}{16}.\frac{(x+1)(x+2}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]A= -\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

[TEX]B= \frac{x^2+x-2}{x^3-1}[/TEX]
[TEX] B= \frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x^2+x+1)} [/TEX]
[TEX] B= \frac{x+2}{x^2+x+1}[/TEX]

[TEX]A+B= -\frac{x+1}{x^2+x+1}+\frac{x+2}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]= \frac{-x-1+x-2}{x^2+x+1} = \frac {-3}{x^2+x+1}[/TEX]
để A+b max \Leftrightarrow [TEX]x^2+x+1 min [/TEX]
[TEX]x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]
A+b max khi [TEX]x+\frac{1}{2}=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}[/TEX]

 

[tuananh8]

5b)
[TEX]\frac{x^2+x-2}{x^3-1}=\frac{((x-1)(x+2)}{(x-1)(x^2+x+1)}=\frac{x^2}{x^2+x+1}[/TEX]

 

[nguyen_huong_xuan_201]

update tiep ne`

Cho biểu thức
D = [TEX](\frac{x^2-6x+5}{x^2-7x+10} - \frac{15x-2x^2-28}{2x^2+13x+21} - \frac{2x^2-5x+1}{x^2-5x+6}) : \frac{5}{5x-4}[/TEX]
a. Rút gọn D.
b. Tìm x nguyên để D nguyên.

 

[tuananh8]

bài các bạn làm đều đúng rồi.
Thử sức với mấy bài này nha.

6. Cho [TEX]\left{\begin{ax +by+cz=0}\\{a +b+c=\frac{1}{2009}}[/TEX]
CMR: [TEX]\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2 = 2009}[/TEX]

Nè bn oy, [TEX]\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2 = 2009}[/TEX] hay [TEX]\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2}=\frac{1}{2009}[/TEX] đó??

 

[nguyen_huong_xuan_201]

we'. minh go~ lon. Sorry.
sua lai ne`.
[TEX]\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2} = 2009[/TEX]

 

[tuananh8]

we'. minh go~ lon. Sorry.
sua lai ne`.
[TEX]\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2} = 2009[/TEX]

Theo mình phải là [TEX]\frac{1}{2009}[/TEX] chứ****************************?????????

 

[nguyen_huong_xuan_201]

nhung de co^ minh cho vay.
nhung ban cu lam theo cach cua minh di cung duoc.