[Toán 8] Đại số - Bạn nào thích làm toán thì vào đây nha!!

[tuananh8]

nhung de co^ minh cho vay.
nhung ban cu lam theo cach cua minh di cung duoc.

Đặt [TEX]M=bc(y-z)^2+ca(z-x)^2 +ab(x-y)^2[/TEX]
[TEX]=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2(bcyz+acxz+abxy)(*)[/TEX]
từ [TEX]ax+by+cz=0 \Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(bcyz+acxz+abxy)=0(**)[/TEX]
Từ [TEX](*) & (**) \Rightarrow ax^2(b+c)+by^2(a+c)+cz^2(a+b)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=ax^2(a+b+c)+by^2(a+b+c)+cz^2(a+b+c)[/TEX]
[TEX](a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2}=\frac{M}{ax^2+by^2+cz^2}[/TEX]= a+b+c = [TEX]\frac{1}{2009}[/TEX]

 

[nguyen_huong_xuan_201]

[TEX]\Rightarrow \frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2}=\frac{M}{ax^2+by^2+cz^2}[/TEX]= a+b+c = [TEX]\frac{1}{2009}[/TEX]

Ban oi! Doan nay ban lam nham roi.
Phai la: [TEX]\frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab(x-y)^2} = \frac{ax^2+by^2+cz^2}{M} = \frac{1}{a+b+c} = 2009[/TEX] chu'.
Tu nhien ban nghich dao la sao.

 

[tuananh8]

Sr...mình nhầm.

 

[nguyen_huong_xuan_201]

Sr...mình nhầm.

day'. de cua minh van dung. khong sai ti nao. )))

 

[tuananh8]

4. Giải phương trình:
b. [TEX]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x^2[/TEX]

[TEX]4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12) = 3x^2[/TEX]
[TEX]4(x^4+33x^3+392x^2+1980x+3600)=3x^2[/TEX]
[TEX]x^4+33x^3+392x^2+1980x+3600-\frac{3}{4}x^2=0[/TEX]
Bn kick vào đây để xem cách giải PT bậc 4 tổng quát:
>>>diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=43315

 

[cuncon2395]

Cho biểu thức
D = [TEX](\frac{x^2-6x+5}{x^2-7x+10} - \frac{15x-2x^2-28}{2x^2+13x+21} - \frac{2x^2-5x+1}{x^2-5x+6}) : \frac{5}{5x-4}[/TEX]
a. Rút gọn D.
b. Tìm x nguyên để D nguyên.

câu này có nhầm ko đó

 

[nguyen_huong_xuan_201]

nham o dau hah ban? de cua minh no the. cung co doi luc no nham. ban no ro hon cho minh nha.

 

[tuananh8]

Cho biểu thức
D = [TEX](\frac{x^2-6x+5}{x^2-7x+10} - \frac{15x-2x^2-28}{2x^2+13x+21} - \frac{2x^2-5x+1}{x^2-5x+6}) : \frac{5}{5x-4}[/TEX]
a. Rút gọn D.
b. Tìm x nguyên để D nguyên.

Mình cũng thấy vậy đấy. Giải mãi hok ra.@-) @-)

 

[nguyen_huong_xuan_201]

ho` ho`. the thi cac ban thu doi (+1) thanh (-7) xem co duoc khong. neu van khong duoc thi minh doi bai` khac cho.

 

[cuncon2395]

Cho biểu thức
D = [TEX](\frac{x^2-6x+5}{x^2-7x+10} - \frac{15x-2x^2-28}{2x^2+13x+21} - \frac{2x^2-5x-7}{x^2-5x+6}) : \frac{5}{5x-4}[/TEX]
a. Rút gọn D.
b. Tìm x nguyên để D nguyên.

a,[TEX]D=(\frac{x^2-6x+5}{x^2-7x+10} - \frac{15x-2x^2-28}{2x^2+13x+21} - \frac{2x^2-5x-7}{x^2-5x+6}) : \frac{5}{5x-4}[/TEX]

[TEX]D=[\frac{x-1}{x-2}-\frac{(7-2x)(x-4)}{(2x+7)(x+3)}-\frac{(2x-7)(x+1)}{(x-2)(x-3)}]:\frac{5}{5x-4}[/TEX]
dài lém nhìn mỏi mắt

 

[nguyen_huong_xuan_201]

update tiep nua ne`.

fai co len chu. nhung co ve? la` doi de bai thi cung co ra duoc ket qua nhi?!
Thoi, to cho bai moi da^y.

Bài 8: Cho biểu thức
P = [TEX]\frac{(1-b)^2+b}{(1+b)^2-b} : (\frac{1}{1+b+b^2+b^3} - \frac{b^2}{b^5+b^3-b^2-1} - \frac{b^2}{1+b-b^3-b^4}[/TEX]
a. Rút gọn P.
b. Tìm b để P đạt giá trị nhỏ nhất.
c. Tìm b để P < 1.
d. TÌm b để P=13.

Bài 9: Cho x, y, z là 3 số dương. CMR:
[TEX]\frac{(x+y)^2}{z} + \frac{(y+z)^2}{x} + \frac{(x+z)^2}{y} \geq 4x + 4y + 4z[/TEX]

 

[tuananh8]

fai co len chu. nhung co ve? la` doi de bai thi cung co ra duoc ket qua nhi?!
Thoi, to cho bai moi da^y.


Bài 9: Cho x, y, z là 3 số dương. CMR:
[TEX]\frac{(x+y)^2}{z} + \frac{(y+z)^2}{x} + \frac{(x+z)^2}{y} \geq 4x + 4y + 4z[/TEX]

BĐT đã cho tương đương với:
[TEX]\frac{(x+y)^2}{z}+4z + \frac{(y+z)^2}{x} 4x+ \frac{(x+z)^2}{y} +4y \geq 8x + 8y + 8z[/TEX]
Dùng cô-si: [TEX]\frac{(x+y)^2}{z}+4z \geq 2\sqrt[]{4(x+y)^2}=4(x+y)(1)[/TEX]
Tương tự [TEX]\frac{(y+z)^2}{x}+4x \geq 4(y+z)(2)[/TEX]
[TEX]\frac{(x+z)^2}{y}+4y \geq 4(x+z)(3)[/TEX]
Cộng 3 vế của 3 BĐT trên ta có đpcm.

 

[nguyen_huong_xuan_201]

Bai` nay` lam` rat chuan. Cang ngay cang thay ban nay` gioi toan. \/

 

[nth_9195]

BĐT đã cho tương đương với:
[TEX]\frac{(x+y)^2}{z}+4z + \frac{(y+z)^2}{x} 4x+ \frac{(x+z)^2}{y} +4y \geq 8x + 8y + 8z[/TEX]
Dùng cô-si: [TEX]\frac{(x+y)^2}{z}+4z \geq 2\sqrt[]{4(x+y)^2}=4(x+y)(1)[/TEX]
Tương tự [TEX]\frac{(y+z)^2}{x}+4x \geq 4(y+z)(2)[/TEX]
[TEX]\frac{(x+z)^2}{y}+4y \geq 4(x+z)(3)[/TEX]
Cộng 3 vế của 3 BĐT trên ta có đpcm.

Bài 9 dùng bđt Svac nhanh hơn:
[TEX]\frac{(x + y)^2}{z} + \frac{(y + z)^2}{x} + \frac{(z + x)^2}{y} \geq \frac{(x + y + y + z + z + x)^2}{x + y + z} = \frac{4(x + y + z)^2}{x + y + z} = 4(x + y + z)[/TEX]
Cách khác: Dùng Bunhiacopxki
[TEX][(\frac{x + y}{\sqrt{z}})^2 + (\frac{y + z}{\sqrt{x}})^2 + (\frac{z + x}{\sqrt{y}})^2][(\sqrt{x})^2 + (\sqrt{y})^2 + (\sqrt{z})^2] \geq 4(x + y + z)^2[/TEX]
mà [TEX](\sqrt{x})^2 + (\sqrt{y})^2 + (\sqrt{z})^2 = x + y + z[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{(x + y)^2}{z} + \frac{(y + z)^2}{x} + \frac{(z + x)^2}{y} \geq 4(x + y + z)[/TEX]

 

[nguyen_huong_xuan_201]

mấy bài này cả hình cả số. các bạn thông cảm.

1. Cho a, b, c là 3 cạnh [TEX]\triangle ABC[/TEX]. CMR:
[TEX]ab+bc+ac < a^2+b^2+c^2 < 2(ab+ac+bc)[/TEX]

2. Cho [TEX]\triangle ABC[/TEX] vuông tại A. AB=c, BC=1, AC=b.
CMR: [TEX]b^2+c^2 < ab+bc+ac[/TEX]

 

[tuananh8]

1. Cho a, b, c là 3 cạnh [TEX]\triangle ABC[/TEX]. CMR:
[TEX]ab+bc+ac < a^2+b^2+c^2 < 2(ab+ac+bc)[/TEX]

Theo mình thì phải là [TEX]ab+bc+ac \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)[/TEX] chứ:
Có [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0 \forall a, b, c.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+bc+ac) \Rightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac (1)[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]\triangle ABC[/TEX] đều.
vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên [TEX]a+b > c \Rightarrow c(a+b)>c^2[/TEX]
[TEX]ac+bc>c^2[/TEX]
Tương tự [TEX]bc+ba>b^2 ; ca+ab > a^2[/TEX]
Cộng ba BĐT này lại với nhau ta có [TEX]a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac) (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra [TEX]ab+bc+ac \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ac)[/TEX]

 

[nguyen_huong_xuan_201]

Mấy bài BĐT (có thể là không khó lắm ) cho bạn tuananh8

Chứng minh các BĐT sau:
[TEX]a^2+4b^2+4c^2 \geq 4ab-4ac+8bc [/TEX][TEX]\forall a, b, c \in Z[/TEX]
[TEX]8(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3 [/TEX][TEX] \forall a, b, c > 0[/TEX]
[TEX](a+b+c)^3 \geq a^3+b^3+c^3+24abc [/TEX][TEX]\forall a, b, c \geq 0[/TEX]

 

[tuananh8]

Chứng minh các BĐT sau:
2.[TEX]8(a^3+b^3+c^3)\geq (a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3 [/TEX][TEX] \forall a, b, c > 0[/TEX]
3.[TEX](a+b+c)^3 \geq a^3+b^3+c^3+24abc [/TEX][TEX]\forall a, b, c \geq 0[/TEX]

2.Có [TEX](a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3=2(a^3+b^3+c^3)+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)[/TEX]
Sử dụng BĐT [TEX]xy(x+y) \leq x^3+y^3[/TEX] ta có:
[TEX]2(a^3+b^3+c^3)+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a) \leq 8(a^3+b^3+c^3) (đpcm)[/TEX]
3.BĐT cần chứng minh tương đương với [TEX]a^3+b^3+c^3 +3(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^3+b^3+c^3+24abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a) \geq 24abc[/TEX].Cô-si:
[TEX]3(a+b)(b+c)(c+a) \geq 3.2\sqrt[]{ab}.2\sqrt[]{bc}.2\sqrt[]{ac}=3.8abc=24abc(đpcm)[/TEX]
Còn bài 1 mình suy nghĩ chút đã

 

[cuncon2395]

Chứng minh các BĐT sau:
[TEX]a^2+4b^2+4c^2 \geq 4ab-4ac+8bc [/TEX][TEX]\forall a, b, c \in Z[/TEX]

xét hiệu
[TEX]a^2+4b^2+4c^2 - (4ab-4ac+8bc) [/TEX]
[TEX]= (a^2-4ab+4b^2)+4c^2+(4ac-8bc)[/TEX]
[TEX]= (a-2b)^2+4c^2+4c(a-2b)[/TEX]
[TEX]=(a-2b+2c)^2 [/TEX]
Vì [TEX]=(a-2b+2c)^2 \geq 0 \forall a,b,c [/TEX]
=> [TEX]a^2+4b^2+4c^2 - (4ab-4ac+8bc) \geq 0[/TEX]
vậy [TEX]a^2+4b^2+4c^2 \geq 4ab-4ac+8bc [/TEX]

 

[peheolove2828]

hiixx bai` kho' we' ak` ko bik' lam`ạ chj~ tui lam` voi'