Toán 8 [Toán 8] Chuyên đề về số nguyên tố

[boy_100]

theo đề ra ta có p la một số nguyên tố
a) nếu p = 1 thay vào ta có 1 +10 = 11 ; 1 +14 = 15 (loại )
nếu p= 2 thay vào ta có 2 + 10 = 12 ; 2 + 14 = 16 ( loại )
nếu p = 3 thay vao ta có 3 + 10 = 13 ; 3 +14 = 17 ( thỏa )
vậy số nguyên tố cần tìm là 3 ; p= 3
b nếu p = 1 thay vào ta có 1 +2 = 3 ;1 +6 =7 ;1+8=9; 1+ 12 =13 ;1+14 = 15 (loại )
p = 2 ...................... 2 + 2 =4 ; 2 + 6=8 ; 2 +8 =10 ; 2+12 =14;2+ 14=16 (loại )
p = 3 ..................... 3 + 2 = 5 ;3 +6=9; 3 +8 =11; 3 +12=15; 3+14=17 ( loại )
p = 5 ...................... 5 + 2 =7; 5 +6 =11; 5 +8 =13; 5+12 =17 ; 5+14 =19 (thỏa )
vậy p = 5

 

[boy_100]

tiếp nè
tìm tất cả các số nguyên tố x ;y sao cho
a ) [TEX]x^2[/TEX] - 12 [TEX]y^2[/TEX] = 1
b) 3[TEX]x^2[/TEX] +1 = 19[TEX]y^2[/TEX]
c) 5[TEX]x^2[/TEX] - 11 [TEX]y^2[/TEX] = 1
d) 7[TEX]x^2[/TEX] - 3 [TEX] y^2[/TEX] =1

 

[gianghoctap]

cho em hỏi bài này nha các anh
cho 3^n-2^n là lũy thừa của 1 số nguyên tố thì n là 1 số nguyên tố

 

[quynhhuynh7a1]

bài 2 : bài này khó hơn một chút
Tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng
.......................................................................

Gọi ba số đó là a, b, c
Ta có: abc = 5(a+b+c)
=> abc chia hết cho 5
Mà a, b, c đều là các số nguyên tố
=> Phải có 1 số bằng 5
Giả sử c = 5, khi đó: ab = a + b + 5
<=> ab - a - b + 1 = 6
<=> a(b-1) - (b-1) = 6
<=> (a-1)(b-1) = 6
=> Có hai trường hợp:
TH1: {a-1 = 2 <=> a = 3
{b-1 = 3 <=> b = 4 (loại)
TH2: {a-1 = 1 <=> a = 2
{b-1 = 6 <=> b = 7
Vậy ba số đó là 2; 5; 7

 

[quynhhuynh7a1]

Bài 4:Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều được viết dưới dạng [tex]6k+1[/tex] hoặc [tex]6k+5[/tex]

Nếu số đó có dạng 3n+1 => 3n chẵn vì 1 lẻ => n chẵn => n có dạng 2k
3(2k) +1 = 6k + 1
Nếu số đó có dạng 3n + 2 => 3n lẻ vì 2 chẵn => n lẻ => n có dạng 2k + 1
3(2k+1) + 1 = 6k + 4
=> đpcm

 

[quynhhuynh7a1]

tiếp nè
tìm tất cả các số nguyên tố x ;y sao cho
a ) [TEX]x^2[/TEX] - 12 [TEX]y^2[/TEX] = 1
b) 3[TEX]x^2[/TEX] +1 = 19[TEX]y^2[/TEX]
c) 5[TEX]x^2[/TEX] - 11 [TEX]y^2[/TEX] = 1
d) 7[TEX]x^2[/TEX] - 3 [TEX] y^2[/TEX] =1

a) 12y^2 chẵn, vậy x phải lẻ. Đặt x = 2k+1
x^2 - 1 = 12y^2
\Leftrightarrow 4k^2 + 4k = 12y^2
\Leftrightarrow k^2 + k = 3y^2
\Leftrightarrow k(k+1) = 3y^2
\Rightarrow k(k+1) chia hết cho 3
TH1: k chia hết cho 3 hay k = 3n
\Rightarrow 3n(3n+1) = 3y^2
\Leftrightarrow n(3n+1) = y^2
Do y là số nguyên tố nên y^2 chỉ có 3 ước duy nhất là 1, y và y^2
3n + 1 > n \Rightarrow n = 1 => y^2 = 4 \Leftrightarrow y = 2 (thỏa)
\Rightarrow x = 7 (thỏa)
TH2: k+1 chia hết cho 3 hay k = 3n-1
\Rightarrow (3n-1)3n = 3y^2
\Leftrightarrow (3n-1)n = y^2
Nếu n = 1 thì 3n-1 = 2 vậy y^2 = 2 (loại)
Nếu 3n - 1 = 1 thì n = 2/3 vậy y^2 = 2/3 (loại)
Nếu 3n - 1 = n thì n = 1/2 vậy y^2 = 1/4 (loại)
=> Không thể xảy ra TH này
Do đó, x = 7, y = 2 thỏa mãn điều kiện đề bài

 

[quynhhuynh7a1]

b) 3x^2 + 1 = 19y^2
+ x chẵn, tức x = 2 => y => loại
+ y chẵn, túc y = 2 => x = 5 (thỏa)
+ x và y lẻ: 3x^2 + 1 chẵn mà 19y^2 lẻ => loại
2 bài cuối tương tự

 

[kenyawate2003]

bài 2 : bài này khó hơn một chút
Tìm 3 số nguyên tố sao cho tích của chúng gấp 5 lần tổng của chúng
.......................................................................

2;5;7