[Toán 8] Chứng minh

[gacon2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
ai làm đc hộ tớ ná.
thanks nhiu

 

[hoa_giot_tuyet]

CMR [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
ai lam dk . ho t vs na .
thanks nhiu

Chú ý bài có dấu :|

Bài này thiếu đề :|

[TEX] a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/TEX]

 

[doan7a]

có lẽ là bạn thiếu điều kiện a+b+c=0 jui`như thế mới tính dc..hihi.....

 

[viokha]

Lí ra phải là lớn hơn hoặc bằng, cái này là chứng minh bật đẳng thức.
[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\geq 3abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}-3abc\geq 0[/TEX]
Nếu a+b+c=0 thì là hiển nhiên

 

[cunkoibg]

[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX]=a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX]=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+c^3 -( 3a^2b+3ab^2+3abc)[/TEX]
[TEX]=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c) [ (a+b)^2- (a+b).c + c^2] - 3ab(a+b+c)[/TEX]
[TEX]=(a+b+c) ( a^2 + b^2 +2ab-ac -bc +c^2-3ab[/TEX]
[TEX]=(a+b+c) (a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)[/TEX]
thanks cho cái

 

[mnhat97_t3h2]

CMR [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
ai làm đc hộ tớ ná.
thanks nhiu

bài thiếu đề rồi bạn ơi phải có điều kiện a+b+c=0 thì mới cm đk

 

[thaopro1230]

Bổ sung thêm đề nhé
Cho a+b+c=0
CMR [TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
Cm nè
[TEX]a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)-3abc=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2)-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]
Mà a+b+c=0
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc[/TEX]

Chú ý latex, học gõ tại đây

 

[traitimbangtuyet]

CMR [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
ai làm đc hộ tớ ná.
thanks nhiu

nhớ thanks nha:[tex]a^3+b^3+c^3[/tex]=3abc
\Rightarrow[tex](a+b)^3-3ab(a+b)+c^3[/tex]-3abc=0
\Rightarrow[tex](a+b)^3+c^3[/tex]-3ab(a+b)-3abc
\Rightarrow(a+b+c)[[tex](a+b)^2 - c(a+b)+c^2[/tex]]-3ab(a+b+c)=0
\Rightarrow(a+b+c)[[tex](a+b)^2-c(a+b)+c^2[/tex]-3ab]=0
nên a+b+c=0(đẳng thức cuối đúng)\Rightarrow[tex]a^3+b^3+c^3[/tex]=3abc(dpcm)

 

[thienlong_cuong]

[TEX]x(x +4)(x +6)(x +10) + 128[/TEX]

[TEX]= (x^2 + 10x)(x^2 + 10x + 24) + 128[/TEX] __(1)

Đặt
[TEX]x^2 + 10x + 12 = t[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow t^2 - 144 + 128 \Leftrightarrow t^2 - 16 = (t +4)(t -4)[/TEX]

Giờ trả biến là đc !

 

[gacon2011]

[TEX]a(x^2+1)-x(a^2+1)[/TEX]
(ptdttnt)
thanks trc na................................

Chú ý latex

 

[quynhnhung81]

[TEX]a(x^2+1)-x(a^2+1)[/TEX]
(ptdttnt)
thanks trc na................................

Chú ý latex

[TEX]a(x^2+1)-x(a^2+1)[/TEX]
[TEX]= ax^2+a-a^2x-x[/TEX]
[TEX]= ax(x-a)-(x-a)[/TEX]
[TEX]=(x-a)(ax-1)[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

[TEX]a(x^2+1)-x(a^2+1)[/TEX]
(ptdttnt)
thanks trc na................................

Chú ý latex

Haizzz

[TEX]a(x^2+1)-x(a^2+1) = ax^2+a-a^2x-x = (ax^2-a^2x)-(x-a)=ax(x-a)-(x-a) = (x-a)(ax-1)[/TEX]

Quá thụ động trong việc hỏi bài

Cần suy nghĩ, bài này không khó :|

 

[donquanhao_ub]

cảm ơn mọi người nhìu
t sẽ tiếp tục post bài nữa mọi người cùng giải nha

tiếp nữa nha
cho: [TEX]4a^2+b^2=5ab[/tex] và [tex]2a>b>0[/TEX]
tính [TEX]P=\frac{ab}{4a^2-b}[/TEX]

 

[cunkoibg]

p=2a+b/4a^2 - b----> làm đến bước này thì........tịt

 

[locxoaymgk]

tất cả đều thiếu một trường hợp nữa
[TEX] a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX]
từ đó \Rightarrow [TEX]a+b+c=0 (1)[/TEX]
hoặc [TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca (2)[/TEX]
từ (2) \Rightarrow a=b=c
vậy[TEX] a^3+b^3+c^3-3abc=0[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]a+b+c=0[/TEX] hoặc [TEX]a=b=c .[/TEX]
đúng không

 

[locxoaymgk]

là thế này

ta có :[TEX] a^3+b^3 +c^3-3abc=0[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX][(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] (a+b+c)[a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab]=0[/TEX]
\Leftrightarrow ([TEX]a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0[/TEX]
từ đó suy ra [TEX]a+b+c=0[/TEX]
hoăc:[TEX]a^2+b^2+c^2-ab-ba-ca=0 (2)[/TEX]
từ (2) \Rightarrow [TEX]2a^2-2b^2-2c^2-2ab-2bc-2ca=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0[/TEX]
vì ........\geq 0 .........\geq 0 .........\geq 0 với mọi a,b,c thuộc R
nên [TEX]a-b=0[/TEX] ;[TEX] b-c=0[/TEX];[TEX] c-a=0 [/TEX]\Rightarrow [TEX]a=b=c[/TEX]
vậy để a^3+b^3+c^3=3abc thì a+b+c=0 hoặc a=b=c
bài này hơi chi tiết.............vì vậy mà ko hiểu thì phí

 

[gacon2011]

nữa nè
[TEX][(a+b+c)^3-a^3]-(b^3+c^3)[/TEX]
tính giá trị biểu thức nha

Chú ý latex

 

[star_lucky_o0o]

nữa nè
[(a+b+c)^3-a^3]-(b^3+c^3)
tính giá trị biểu thức nha

[TEX]=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc-a^3-b^3-c^3\\=3(a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc)=3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
Bài này là phân tích đa thức thành nhân tử thì đúng hơn!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[gacon2011]

nữa nha
phân tích đa thức thành nhân tử
a)[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
b)[TEX]x^4+2007x^2+2006x+2007[/TEX]
c)[TEX]2a^2b+4ab^2-a^2c+ac^2-4b^2c+2bc^2-4abc[/TEX]

Chú ý latex

 

[quynhnhung81]

nữa nha
phân tích đa thức thành nhân tử
a)[TEX]a^3+b^3+c^3-3abc[/TEX]
b)[TEX]x^4+2007x^2+2006x+2007[/TEX]
c)[TEX]2a^2b+4ab^2-a^2c+ac^2-4b^2c+2bc^2-4abc[/TEX]

a) Đã post ở trên
b) [TEX]x^4+2007x^2+2006x+2007[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^4+x^2+1)+2006(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2-x+1)+2006(x^2+x+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2-x+2007)[/TEX]
c) đang nghĩ