[Toán 8] BT nâng cao

[p3b3o_091098]

Câu 1 C/m bất đẳng thức
a)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq\frac{4}{x+y}[/TEX]
b) [TEX]x^2+y^2+z^2 xy+yz+xz ( x,y,z>0)[/TEX]
c)[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq9[/TEX]
d)[TEX]x^2+2y^2+2z^2\geq 2xy+2yz+2z-2[/TEX]
Câu 2 Tìm min max
[TEX]A=\frac{1}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]B=\frac{5}{-2x^2+3x+2}[/TEX]
[TEX]C=\frac{4x^2-2x+1}{x^2}[/TEX]

 

[luffy_1998]

Câu 1 C/m bất đẳng thức
Câu a, c phải có DK x, y, z > 0
câu b thừa điều kiện
câu d thì dấu đẳng thức ko xảy ra
a)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX] với x, y > 0
[TEX]\Leftrightarrow (x + y)^2 \geq 4xy \Leftrightarrow (x - y)^2 \geq 0[/TEX]
BDT cuối đúng, vậy BDT cần CM đúng
b) [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2 \geq 2xy+2yz+2xz[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 \geq 0[/TEX]
BDT cuối đúng, vậy BDT cần CM đúng
c) BT phụ: \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2
(làm tương tự như câu a đó, nhân chéo là ra)
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]
[TEX]= 3 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac {c}{b} \geq 3 + 2 + 2 + 2 = 9 (dpcm)[/TEX]

d)
Xét hiệu [TEX]A = x^2+2y^2+2z^2 - 2xy - 2yz - 2z + 2[/TEX]
= (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - 1)^2 + 1 > 0
\Rightarrow [TEX]x^2+2y^2+2z^2 > 2xy+2yz+2z-2[/TEX]

 

[hellangel98]

câu 2:
a/MaxA=[tex] \frac{4}{3}[/tex]<=>X=[tex] \frac{-1}{2}[/tex]
b/MinB=[tex] \frac{8}{5}[/tex]<=>x=[tex] \frac{3}{4}[/tex]
c/MinC=3<=>x=1

 

[eye_smile]

Bài 1:Xác định a, b, c thoã mãn các đẳng thức sau (với mọi x)
a) (ax+b).( x^2+cx+1)=x^3-3x+2
b) x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)(x^2+cx+d)

Bài 2:Cho đa thức f(x)=ax^2+bx. Xác định a, b để f(x)-f(x-1)=x (với mọi x)
Từ đó tìm ra công thức tính:S=1+2+3+...+n (n thuộc Z+)

Bài 3:a) Hãy tìm đa thức bậc 3 f(x) thoã mãn: f(x)-f(x-1)=x^2
b) Vận dụng câu a, tính tổng:
Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2 (n thuộc Z và n khác 0)
Bài 4:Chứng minh rằng:nếu x:y:z=a:b:c thì
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2

Câu 1:Ta có:
[tex]\left( {ax + b} \right)\left( {{x^2} + cx + 1} \right) = {x^3} - 3x + 2[/tex]
\[tex]\Leftrightarrow a{x^3} + \left( {ac + b} \right){x^2} + \left( {a + cb} \right)x + b = {x^3} - 3x + 2[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a = 1;ac + b = 0;a + bc = - 3;b = 2[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a = 1;c + 2 = 0;1 + 2c = - 3;b = 2[/tex]
[tex] \Leftrightarrow a = 1;c = - 2;b = 2[/tex]
b,[tex]{x^4} + a{x^2} + b = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + cx + d} \right)[/tex]
[tex] \Leftrightarrow {x^4} + a{x^2} + b = {x^4} + \left( {c - 3} \right){x^3} + \left( {d - 3c + 2} \right){x^2} + \left( {2c - 3d} \right)x + 2d[/tex]
[tex] \Leftrightarrow c - 3 = 0;a = d - 3c + 2;2c - 3d = 0;b = 2d[/tex]
[tex] \Leftrightarrow c = 3;a = d - 9 + 2;6 = 3d;b = 2d[/tex]
[tex] \Leftrightarrow c = 3;a = d - 7;d = 2;b = 2d[/tex]
[tex] \Leftrightarrow c = 3;a = 2 - 7 = - 5;d = 2;b = 2d = 2.2 = 4[/tex]

 

[shenshiman.com]

anh chi giai hộ e với. một tỉnh A trồng 1 số cây. biết trồng 3146 hàng thì dư 516 cây, trồng 7986 hàng thì thiếu 7470 cây, trồng 1690 hàng thì thiếu 1174 cây. biết số cây trong khoảng 5000000 đến 10000000 cây. Đề MTBT ạ! e cần gấp trong hôm nay ạ

 

[mzmxmcmvmbmnmm]

Ta thấy x^2/y^2 + y^2/z^2 \geq 2x/y
Tương tự ta suy ra :
2( x^2 / y^2 + y^2/z^2 + z^2/ x^2 ) \geq 2 ( y/x + y/z + z/x)
\Rightarrow x^2 / y^2 + y^2/z^2 + z^2/ x^2 \geq y/x + y/z + z/x[/QUOT

vi sao x^2+y^2\Rightarrow\frac{2x}{y} duoc

 

[nhaosoncity]

phần đầu bài đầu tiên nhân 2 vào cả hai vế sau đó biến đổi ta được đpcm