M
meo_muop2009
Ta thấy x^2/y^2 + y^2/z^2 \geq 2x/y
Tương tự ta suy ra :
2( x^2 / y^2 + y^2/z^2 + z^2/ x^2 ) \geq 2 ( y/x + y/z + z/x)
\Rightarrow x^2 / y^2 + y^2/z^2 + z^2/ x^2 \geq y/x + y/z + z/x
- Status
Ta thấy x^2/y^2 + y^2/z^2 \geq 2x/y
Tương tự ta suy ra :
2( x^2 / y^2 + y^2/z^2 + z^2/ x^2 ) \geq 2 ( y/x + y/z + z/x)
\Rightarrow x^2 / y^2 + y^2/z^2 + z^2/ x^2 \geq y/x + y/z + z/x
T
thanchet07
các bạn giải thử bài toán này nhé:
Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kì thuộc đoạn AC ( không trùng với A và C ). Tia Bx vuông góc với đoạn thẳng AC. Trên tia Bx lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, BE = BC.
a) Chứng minh rằng: CD = AE và CD vuông góc với AE.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE, CD. Gọi I là trung điểm của MN.Chứng minh rằng: Khoảng cách từ điểm I đến đoạn thẳng AC không đổi khi điểm B di chuyển trên đoạn thẳng AC.
c) Tìm vị trí điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích hai tam giác ABE và BCD có giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó
Mọi người thử sức nhé. Ai muốn kết bạn để cùng học tốt thì liên hệ với mình qua số điện thoại ( 037 ) 3696133 nhé
Mình rất sẵn lòng kết bạn với mọi người
Cho đoạn thẳng AC = m. Lấy điểm B bất kì thuộc đoạn AC ( không trùng với A và C ). Tia Bx vuông góc với đoạn thẳng AC. Trên tia Bx lần lượt lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, BE = BC.
a) Chứng minh rằng: CD = AE và CD vuông góc với AE.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE, CD. Gọi I là trung điểm của MN.Chứng minh rằng: Khoảng cách từ điểm I đến đoạn thẳng AC không đổi khi điểm B di chuyển trên đoạn thẳng AC.
c) Tìm vị trí điểm B trên đoạn AC sao cho tổng diện tích hai tam giác ABE và BCD có giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó
Mọi người thử sức nhé. Ai muốn kết bạn để cùng học tốt thì liên hệ với mình qua số điện thoại ( 037 ) 3696133 nhé
Mình rất sẵn lòng kết bạn với mọi người
K
khanhtoan_qb
bài 1B mình có cách khác nè:
xét hiệu: a^2 + b^2 + c^2 - 2a - 2b - 2c + 3
= (a^2 -2a + 1)+(b^2 -2b + 1)+(c^2 -2c + 1)
= (a - 1)^2 +(b - 1)^2 +(c - 1)^2 >= 0
=> dpcm
dau "=" xay ra <=>a=b=c=1
(luc nay minh go khong co dau vi may bi truc trac)
xét hiệu: a^2 + b^2 + c^2 - 2a - 2b - 2c + 3
= (a^2 -2a + 1)+(b^2 -2b + 1)+(c^2 -2c + 1)
= (a - 1)^2 +(b - 1)^2 +(c - 1)^2 >= 0
=> dpcm
dau "=" xay ra <=>a=b=c=1
(luc nay minh go khong co dau vi may bi truc trac)
T
try_to_forget_all_things
_________________________________Bài này cũng hay nè
Cho a, b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.
Chứng minh : (a/ b+c ) + ( b/ a+c ) + ( c/a+b ) < 2
Lưu ý: Mình không gõ được phân so, cac ban thong cam
C#: do a,b,c >0
[TEX]\frac{a}{b+c}<\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{b}{a+c}<\frac{2b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{c}{a+b}<\frac{2c}{a+b+c}[/TEX]
\Rightarrow dpcm
V
vodanh4398
CMR [TEX](x-y)^2+3(y-z)^2+(z-x)^2=(x+y-2z)^2+(y+2z)^2+(z+x-2y)^2[/TEX]
\Rightarrow x=y=z
[TEX](x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=0[/TEX]
CMR 2 trong 3 số =0
cám ơn nhiêu
\Rightarrow x=y=z
[TEX](x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3=0[/TEX]
CMR 2 trong 3 số =0
cám ơn nhiêu
Last edited by a moderator:
T
thanchet07
Tìm ba số nguyên dương x, y, z sao cho:
xy + 1 chia hết cho z
xz + 1 chia hết cho y
yz + 1 chia hết cho x
Bài này tương đối khó, mọi người cố gắng nhé
xy + 1 chia hết cho z
xz + 1 chia hết cho y
yz + 1 chia hết cho x
Bài này tương đối khó, mọi người cố gắng nhé
L
lionelmessivan
V
vansang02121998
[tex]x^2+2x+1[/tex]
[tex](x+1)^2[/tex]
Nghiệm của [tex]x^2+2x+1 = -1[/tex]
[tex]a=b=-1[/tex]
[tex]a^7+b^7[/tex]
-1-1
-2
[tex](x+1)^2[/tex]
Nghiệm của [tex]x^2+2x+1 = -1[/tex]
[tex]a=b=-1[/tex]
[tex]a^7+b^7[/tex]
-1-1
-2
H
harrypham
Lời giải. Từ gt suy ra [TEX](xy+1)(xz+1)(yz+1) \vdots xyz[/TEX].
Rút gọn được [TEX](xy+xz+yz+1) \vdots xyz[/TEX].
Không mất tính tổng quát, giả sử [TEX]x \ge y \ge z \ge 2[/TEX]. Ta có
[TEX]xyz \le xy+yz+xz+1 \le 3xy+1<3xy+xy=4xy[/TEX]
Nên [TEX]z<4 \Rightarrow z \in \{ 2,3 \}[/TEX].
Đến đây xét từng trường hợp rồi suy ra nghiệm cần tìm.
H
haibara4869
Giải giúp mình luôn nha
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3[/TEX]
CMR [TEX]a^3 + b^3 + c^3 \leq a^4 + b^4 + c^4[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào ????
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \leq 3[/TEX]
CMR [TEX]a^3 + b^3 + c^3 \leq a^4 + b^4 + c^4[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào ????
L
luanmeoph
L
luanmeoph
T
thuyduong1851998
T
tienthuytimsanh
Hãy giai bài toán đố sau đây để biết khả năng cua các bạn trong đây:
Một cây có 1000 lá ngay 1 nó rụng 1 la, ngày 2 rụng 2 lá, ngày 3 rung 3 lá. Cứ thế đến 30 ngày. hoi cây còn lai bao nhieu la ? rung bao nhieu la
Một cây có 1000 lá ngay 1 nó rụng 1 la, ngày 2 rụng 2 lá, ngày 3 rung 3 lá. Cứ thế đến 30 ngày. hoi cây còn lai bao nhieu la ? rung bao nhieu la
T
tienthuytimsanh
goi y cho bai toán em moi neu:
theo de bai ta co so lá rụng trong 30 ngày la:
1+2+3+4+5......+30
theo de bai ta co so lá rụng trong 30 ngày la:
1+2+3+4+5......+30
T
tienthuytimsanh
tim cac so co 3 chu so thoa man dieu kien sau day:
abc=a^3+b^3+c^3
luu ý :a<>0; abc la chi so tu nhien co 3 chu so kg phai a x b xc dau
abc=a^3+b^3+c^3
luu ý :a<>0; abc la chi so tu nhien co 3 chu so kg phai a x b xc dau
C
chuiden98
Phương pháp trị số riêng:
- Gọi thương của phép chia là Q, ta có:
x^1995 - ax^1994 + ax - 1 = (x-1)^2. Q
Với x = 1 thì:
1^1995 - a.1^1994 +a.1 - 1 = (1-1)^2 .Q
\Leftrightarrow 1- a + a - 1 = 0
\Leftrightarrow 0 = 0
Vậy với mọi a thi biểu thúc trên luôn chia hết cho (x-1)^2.
C
chuiden98
Bài tiếp nè
Đặt A = [TEX]n^3 + 3n^2 + 5n + 3[/TEX]. Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
________________________________________
Đặt A = [TEX]n^3 + 3n^2 + 5n + 3[/TEX]. Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n
________________________________________
V
vansang02121998
H
hoangthianh_th
mot so bai toan nang cao lop 8
Bài 1:Xác định a, b, c thoã mãn các đẳng thức sau (với mọi x)
a) (ax+b).( x^2+cx+1)=x^3-3x+2
b) x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)(x^2+cx+d)
Bài 2:Cho đa thức f(x)=ax^2+bx. Xác định a, b để f(x)-f(x-1)=x (với mọi x)
Từ đó tìm ra công thức tính:S=1+2+3+...+n (n thuộc Z+)
Bài 3:a) Hãy tìm đa thức bậc 3 f(x) thoã mãn: f(x)-f(x-1)=x^2
b) Vận dụng câu a, tính tổng:
Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2 (n thuộc Z và n khác 0)
Bài 4:Chứng minh rằng:nếu x:y:z=a:b:c thì
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
Bài 1:Xác định a, b, c thoã mãn các đẳng thức sau (với mọi x)
a) (ax+b).( x^2+cx+1)=x^3-3x+2
b) x^4+ax^2+b=(x^2-3x+2)(x^2+cx+d)
Bài 2:Cho đa thức f(x)=ax^2+bx. Xác định a, b để f(x)-f(x-1)=x (với mọi x)
Từ đó tìm ra công thức tính:S=1+2+3+...+n (n thuộc Z+)
Bài 3:a) Hãy tìm đa thức bậc 3 f(x) thoã mãn: f(x)-f(x-1)=x^2
b) Vận dụng câu a, tính tổng:
Sn=1^2+2^2+3^2+...+n^2 (n thuộc Z và n khác 0)
Bài 4:Chứng minh rằng:nếu x:y:z=a:b:c thì
(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
- Status