[Toán 8] Bài tập Đại số 8

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm số nguyên dương x, y sao cho x^3 + y^3 = 3xy - 1

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của A
a) A = (x^2 + 2x + 3)/(x^2 + 2)
b) A = (3 + 4x)/(x^2 + 1)
c) A = (x - 2)(x + 4)(x + 6)(x + 12)
d) A = 2014 - x^2 - 16/x^2

Bài 3: Với x > 0, tìm GTNN của biểu thức M = 4x^2 - 3x + 1/4x + 2011

Bài 4: Với x > 6, so sánh x/(x + 3) với 2/(x - 3).

 

[chaugiang81]

a) A = (x^2 + 2x + 3)/(x^2 + 2)

đặt $y=\dfrac{x^2 +2x +3}{x^2 +2}$
$=> yx^2 + 2y= x^2 + 2x +3$
$<=> (y-1)x^2 -2x +2y -3= 0$
xét y=1. Pt trở thành:
$-2x -1 = 0 =>x= -\dfrac{1}{2}$
xét $y\neq 1$ :
pt có nghiệm khi:
$\Delta' = (-1)^2 - (y-1)(2y-3) \geq 0$
$<=> 1 - (2y^2 -5y +3) \geq 0$
$<=> 1- 2y^2 + 5y -3 \geq 0$
$<=> -2y^2 + 5y -2 \geq 0$
$<=> \dfrac{1}{2} \leq y \leq 2$
Min$y=\dfrac{1}{2} <=>x= \dfrac{1}{y-1}= -2$
Max $y= 2 <=> x = \dfrac{1}{y-1}= 1$

 

[delname]

Bài 1:
$$Pt\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+1=3xy$$
Theo Cô-si :
$$VT\geq 3xy$$ =VP
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1

 

[delname]

Bài 2: Tìm GTLN, GTNN của A
b) A = (3 + 4x)/(x^2 + 1)

• $$A+1=\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}+1}=\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}+1}\geq 0$$

$$\rightarrow A\geq -1\Leftrightarrow x=-2$$

• $$\frac{1}{A+1}=\frac{x^{2}+1}{(x+2)^{2}}$$
  Đặt $$t=\frac{1}{x+2}\rightarrow x=\frac{1-2t}{t}$$
  $$\frac{1}{A+1}=\left [ (\frac{1-2t}{t})^{2}+1 \right ].t^{2}$$
  $$=(\sqrt{5}t)^{2}-2.\sqrt{5}.\frac{2}{\sqrt{5}}t+\frac{4}{5}+\frac{1}{5}$$
  $$\rightarrow A\leq 4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$$

 

[delname]

c) A = (x - 2)(x + 4)(x + 6)(x + 12)
.

Đặt x+5=y
Pt <=>A= (y-7)(y+1)(y-1)(y+7)=(y^2-1)(y^2-7)=y^4-8y^2 +7............

 

[delname]

Bài 3:
$$M=(4x^{2}-4x+1)+(x+\frac{1}{4x})+2011\geq \frac{1}{2}+2011=2011,5$$
MinM=2011,5 khi x=1/2

 

[delname]

Bài 4:
$$\frac{x}{x+3}=\frac{x^{2}-3x}{x^{2}-9}$$
$$\frac{2}{x-3}=\frac{2x+6}{x^{2}-9}$$
Ta có: x^2-3x -2x -6 = (x-2,5)^2 -9,25 > 3 => ...........