1.
a)
$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ \Rightarrow \frac{2a}{2b} = \frac{3c}{3d} $
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$ \frac{2a}{2b} = \frac{3c}{3d} = \frac{2a + 3c}{2b + 3d} = \frac{2a - 3c}{2b - 3d}(ĐPCM) $
b)
$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \\ \Rightarrow \frac{4a}{4c} = \frac{3b}{3d} $
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$ \frac{4a}{4c} = \frac{3b}{3d} = \frac{4a + 3b}{4c + 3d} = \frac{4a - 3b}{4c - 3d}(ĐPCM) $
c) Xem lại đề
d)
$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ \Rightarrow \frac{a}{b} . \frac{a}{b} = \frac{c}{d} . \frac{c}{d} = \frac{a}{b} . \frac{c}{d} \\ \Leftrightarrow \frac{a^2}{b^2} = \frac{c^2}{d^2} = \frac{ab}{cd} $
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$ \frac{a^2}{b^2} = \frac{c^2}{d^2} = \frac{ab}{cd} = \frac{a^2 + c^2}{b^2 + d^2} (ĐPCM) $