[Toán 7] Bài tập về tỉ lệ thức và số chính phương

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi ngochaipro123, 17 Tháng chín 2013.

Lượt xem: 2,315

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Mấy pro ở diendanhocmai giải giúp mình pài này :
    Nhớ giải thích cụ thể cho mình được không tại mình học hơi dở
    Cho biết $\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}$
    Tính $C=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}$

    Cho mình thêm :
    Câu 2 :
    Cho 3 số a,b,c với
    a=666...6 ( 50 chữ số 6 ) và b=1111...111(100 chữ số 1) và c=11...119(50 chử số 1)
    Chứng minh rằng a+b+c là một số chính phương.

    Dùng quá 3 icon trong 1 bài viết. Cảnh cáo lần 2.
    Gõ Latex.
    Đặt đúng tiêu đề.
    Khi hỏi bài không dùng chữ đỏ.
    Đã sửa.
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng chín 2013
  2. Bài 2 :

    Đặt : $\begin{matrix} \underbrace{ 111 \cdots 111 } \\ 50 \end{matrix} = n \\

    \rightarrow 10^{50} = 9n + 1$

    $\\\\a = \begin{matrix} \underbrace{ 666\cdots 666 } \\ 50 \end{matrix} = 6. \begin{matrix}
    \underbrace{ 1111\cdots 111 } \\ 50 \end{matrix} = 6n
    \\\\ b = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111 } \\ 100 \end{matrix} = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111 } \\ 50 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ 000 \cdots 000 } \\ 50 \end{matrix} + \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111} \\ 50 \end{matrix} = n. 10^{50} + n = n.(9n + 1)+ n
    = 9n^2 + 2n \\\\
    c = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots1119} \\ 50 \end{matrix} = 10n + 9

    \\\\ \rightarrow a + b + c = 9n^2 + 18n + 9 = (3n + 3)^2 = \begin{matrix} \underbrace{ 333\cdots 3336^2 } \\ 49 \end{matrix}$
     
  3. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    Bài 1:
    \[\begin{array}{l}
    Ta - co:\\
    \frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{x + y + t}} = \frac{t}{{x + y + z}}\\
    = > \frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{x + y + t}} = \frac{t}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z + t}}{{3(x + y + z + t)}} = \frac{1}{3}\\
    = > y + z + t = 3x = > x + y + z + t = 4x\\
    z + t + x = 3y = > x + y + z + t = 4y\\
    x + y + t = 3z = > x + y + z + t = 4z\\
    x + y + z = 3t = > x + y + z + t = 4t\\
    Vay:4x = 4y = 4z = 4t = > x = y = z = t\\
    = > C = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\\

    \end{array}\]
     
  4. Bạn thieukahng61 làm ra đáp số C=4 nhưng sao cách mình làm ra khác vậy. Mọi người xem thử cách mình làm nhé
    Ta có [TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow 1+ \frac{x}{y+z+t}=1+ \frac{y}{x+z+t}=1+ \frac{z}{x+y+t}=1+ \frac{t}{x+y+z}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{y+z+t}{y+z+t}+ \frac{x}{y+z+t}=\frac{x+z+t}{x+z+t}+ \frac{y}{x+z+t}=\frac{x+y+t}{x+y+t}+ \frac{z}{x+y+t}=\frac{x+y+z}{x+y+z}+ \frac{t}{x+y+z}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}[/TEX]
    Có 2 trường hợp
    TH1:[TEX]x+y+z+t = 0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x+y= -(z+t)[/TEX]
    [TEX]x+z=-(y+t)[/TEX]
    [TEX]x+t=-(z+y)[/TEX]
    Suy ra: [TEX]C= \frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+ \frac{t+x}{y+z}[/TEX]
    [TEX] = (-1)+(-1)+(-1)+(-1)= (-4)[/TEX]
    TH2: [TEX]x+y+z+t \neq 0[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow y+z+t=x+z+t=x+y+t=x+y+z[/TEX]
    Ta có[TEX] y+z+t=x+z+t[/TEX](trừ 2 vế cho z+t)
    [TEX]\Rightarrow x=y[/TEX]
    Chứng minh tương tự, ta được:
    [TEX]x=y=z=t[/TEX]
    nên [TEX]x+y=z+t[/TEX]
    [TEX]y+z=t+x[/TEX]
    Do đó: [TEX]C= \frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+ \frac{t+x}{y+z}=1+1+1+1=4[/TEX]
    Vậy C=4 hoặc C=-4
     
  5. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    Theo mình thì trường hợp 1 của bạn sai rồi, x+y+z+t không thể bằng 0
    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào bài này như mình đã trình bày thì:
    \[\begin{array}{l}
    \frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{x + z + t}} = \frac{z}{{x + y + t}} = \frac{t}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z + t}}{{(y + z + t) + (x + z + t) + (x + y + t) + (x + y + z)}} = \frac{{x + y + z + t}}{{3(x + y + z + t)}} = \frac{0}{0}\\

    \end{array}\]
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng chín 2013
  6. Theo mình,cách làm của bạn vovantiendung đúng vì mình phải xét 2 TH
    bằng 0 và khác 0 chứ.:khi (145):
     
  7. thieukhang61

    thieukhang61 Guest

    bạn có đọc bài dẫn chứng của mình chưa vậy?x+y+z+t không thể bằng 0 cơ mà!
    ....................................................................................................................
     
  8. vklinh2001

    vklinh2001 Guest

    giúp mình bài tập này nhé

    [TEX][/TEX]Cho 3x-2y/4=4x-5y/3=3z+1/2 và 4x+7y= -3
    Tìm x,y,z
     
  9. Bạn ơi

    bạn ơi câu 1 bạn chia 2 th nếu x,y,z,t khác nhau thì biểu thức trên =-4 còn nếu bằng nhau thì nó =4
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->