[Toán 7] Bài tập về tỉ lệ thức và số chính phương

[ngochaipro123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy pro ở diendanhocmai giải giúp mình pài này :
Nhớ giải thích cụ thể cho mình được không tại mình học hơi dở
Cho biết $\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}$
Tính $C=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}$​

Cho mình thêm :

Câu 2 :
Cho 3 số a,b,c với
a=666...6 ( 50 chữ số 6 ) và b=1111...111(100 chữ số 1) và c=11...119(50 chử số 1)
Chứng minh rằng a+b+c là một số chính phương.​

Dùng quá 3 icon trong 1 bài viết. Cảnh cáo lần 2.
Gõ Latex.
Đặt đúng tiêu đề.
Khi hỏi bài không dùng chữ đỏ.
Đã sửa.

 

[0973573959thuy]

Bài 2 :

Đặt : $\begin{matrix} \underbrace{ 111 \cdots 111 } \\ 50 \end{matrix} = n \\

\rightarrow 10^{50} = 9n + 1$

$\\\\a = \begin{matrix} \underbrace{ 666\cdots 666 } \\ 50 \end{matrix} = 6. \begin{matrix}
\underbrace{ 1111\cdots 111 } \\ 50 \end{matrix} = 6n
\\\\ b = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111 } \\ 100 \end{matrix} = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111 } \\ 50 \end{matrix} \begin{matrix} \underbrace{ 000 \cdots 000 } \\ 50 \end{matrix} + \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots 111} \\ 50 \end{matrix} = n. 10^{50} + n = n.(9n + 1)+ n
= 9n^2 + 2n \\\\
c = \begin{matrix} \underbrace{ 111\cdots1119} \\ 50 \end{matrix} = 10n + 9

\\\\ \rightarrow a + b + c = 9n^2 + 18n + 9 = (3n + 3)^2 = \begin{matrix} \underbrace{ 333\cdots 3336^2 } \\ 49 \end{matrix}$

 

[thieukhang61]

Bài 1:
\[\begin{array}{l}
Ta - co:\\
\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{x + y + t}} = \frac{t}{{x + y + z}}\\
= > \frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{z + t + x}} = \frac{z}{{x + y + t}} = \frac{t}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z + t}}{{3(x + y + z + t)}} = \frac{1}{3}\\
= > y + z + t = 3x = > x + y + z + t = 4x\\
z + t + x = 3y = > x + y + z + t = 4y\\
x + y + t = 3z = > x + y + z + t = 4z\\
x + y + z = 3t = > x + y + z + t = 4t\\
Vay:4x = 4y = 4z = 4t = > x = y = z = t\\
= > C = \frac{{x + y}}{{z + t}} + \frac{{y + z}}{{t + x}} + \frac{{z + t}}{{x + y}} + \frac{{t + x}}{{y + z}} = 1 + 1 + 1 + 1 = 4\\

\end{array}\]

 

[vovantiendung]

Bạn thieukahng61 làm ra đáp số C=4 nhưng sao cách mình làm ra khác vậy. Mọi người xem thử cách mình làm nhé
Ta có [TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1+ \frac{x}{y+z+t}=1+ \frac{y}{x+z+t}=1+ \frac{z}{x+y+t}=1+ \frac{t}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{y+z+t}{y+z+t}+ \frac{x}{y+z+t}=\frac{x+z+t}{x+z+t}+ \frac{y}{x+z+t}=\frac{x+y+t}{x+y+t}+ \frac{z}{x+y+t}=\frac{x+y+z}{x+y+z}+ \frac{t}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}[/TEX]
Có 2 trường hợp
TH1:[TEX]x+y+z+t = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y= -(z+t)[/TEX]
[TEX]x+z=-(y+t)[/TEX]
[TEX]x+t=-(z+y)[/TEX]
Suy ra: [TEX]C= \frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+ \frac{t+x}{y+z}[/TEX]
[TEX] = (-1)+(-1)+(-1)+(-1)= (-4)[/TEX]
TH2: [TEX]x+y+z+t \neq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y+z+t=x+z+t=x+y+t=x+y+z[/TEX]
Ta có[TEX] y+z+t=x+z+t[/TEX](trừ 2 vế cho z+t)
[TEX]\Rightarrow x=y[/TEX]
Chứng minh tương tự, ta được:
[TEX]x=y=z=t[/TEX]
nên [TEX]x+y=z+t[/TEX]
[TEX]y+z=t+x[/TEX]
Do đó: [TEX]C= \frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+ \frac{t+x}{y+z}=1+1+1+1=4[/TEX]
Vậy C=4 hoặc C=-4

 

[thieukhang61]

Bạn thieukahng61 làm ra đáp số C=4 nhưng sao cách mình làm ra khác vậy. Mọi người xem thử cách mình làm nhé
Ta có [TEX]\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{x+z+t}=\frac{z}{x+y+t}=\frac{t}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1+ \frac{x}{y+z+t}=1+ \frac{y}{x+z+t}=1+ \frac{z}{x+y+t}=1+ \frac{t}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{y+z+t}{y+z+t}+ \frac{x}{y+z+t}=\frac{x+z+t}{x+z+t}+ \frac{y}{x+z+t}=\frac{x+y+t}{x+y+t}+ \frac{z}{x+y+t}=\frac{x+y+z}{x+y+z}+ \frac{t}{x+y+z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x+y+z+t}{y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z}[/TEX]
Có 2 trường hợp
TH1:[TEX]x+y+z+t = 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y= -(z+t)[/TEX]
[TEX]x+z=-(y+t)[/TEX]
[TEX]x+t=-(z+y)[/TEX]
Suy ra: [TEX]C= \frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+ \frac{t+x}{y+z}[/TEX]
[TEX] = (-1)+(-1)+(-1)+(-1)= (-4)[/TEX]
TH2: [TEX]x+y+z+t \neq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y+z+t=x+z+t=x+y+t=x+y+z[/TEX]
Ta có[TEX] y+z+t=x+z+t[/TEX](trừ 2 vế cho z+t)
[TEX]\Rightarrow x=y[/TEX]
Chứng minh tương tự, ta được:
[TEX]x=y=z=t[/TEX]
nên [TEX]x+y=z+t[/TEX]
[TEX]y+z=t+x[/TEX]
Do đó: [TEX]C= \frac{x+y}{z+t}+\frac{y+z}{t+x}+\frac{z+t}{x+y}+ \frac{t+x}{y+z}=1+1+1+1=4[/TEX]
Vậy C=4 hoặc C=-4

Theo mình thì trường hợp 1 của bạn sai rồi, x+y+z+t không thể bằng 0
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào bài này như mình đã trình bày thì:
\[\begin{array}{l}
\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{x + z + t}} = \frac{z}{{x + y + t}} = \frac{t}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z + t}}{{(y + z + t) + (x + z + t) + (x + y + t) + (x + y + z)}} = \frac{{x + y + z + t}}{{3(x + y + z + t)}} = \frac{0}{0}\\

\end{array}\]

 

[ngochaipro123]

Theo mình,cách làm của bạn vovantiendung đúng vì mình phải xét 2 TH
bằng 0 và khác 0 chứ.:khi (145):

 

[thieukhang61]

Theo mình,cách làm của bạn vovantiendung đúng vì mình phải xét 2 TH
bằng 0 và khác 0 chứ.:khi (145):

bạn có đọc bài dẫn chứng của mình chưa vậy?x+y+z+t không thể bằng 0 cơ mà!

Theo mình thì trường hợp 1 của bạn sai rồi, x+y+z+t không thể bằng 0
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau vào bài này như mình đã trình bày thì:
\[\begin{array}{l}
\frac{x}{{y + z + t}} = \frac{y}{{x + z + t}} = \frac{z}{{x + y + t}} = \frac{t}{{x + y + z}} = \frac{{x + y + z + t}}{{(y + z + t) + (x + z + t) + (x + y + t) + (x + y + z)}} = \frac{{x + y + z + t}}{{3(x + y + z + t)}} = \frac{0}{0}\\

\end{array}\]

....................................................................................................................

 

[vklinh2001]

giúp mình bài tập này nhé

[TEX][/TEX]Cho 3x-2y/4=4x-5y/3=3z+1/2 và 4x+7y= -3
Tìm x,y,z

 

[riverflowsinyou1]

Bạn ơi

bạn ơi câu 1 bạn chia 2 th nếu x,y,z,t khác nhau thì biểu thức trên =-4 còn nếu bằng nhau thì nó =4