[toán 12] ứng dụng đạo hàm

P

pqnga

CMR họ [TEX](C_m) : y=\frac{(m+1)x+m}{x+m} = \frac{-m^2}{x + x} + m + 1 (a) (m \neq 0)[/TEX] luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]y' = \frac{m^2}{(m + 1)^2}[/TEX]
gọi
y = ax + b là PT đường thẳng cần tìm.
ta có hệ sau
[TEX]\left\{\begin{matrix}\frac{-m^2}{m+ 1} &+ m + 1 & = ax + b\\ \frac{m^2}{(m + x)^2}& &= a \end{matrix}\right.[/TEX]

Nhân 2 vế PT 2 với (m + x) rồi cộng vào PT 1 thu đc :
[TEX]m(1 - a) = 2ax + b - 1[/TEX]
Nếu a = 1 :
[TEX]x = \frac{1 - b}{2}[/TEX]
Thay vào 1 ==> b = ...
hướng thì thế nhung mà tui ra vẫn con m
== > đề có vấn đề
 
G

giangln.thanglong11a6

pqnga said:
[TEX]y' = \frac{m^2}{(m + 1)^2}[/TEX]
gọi
y = ax + b là PT đường thẳng cần tìm.
ta có hệ sau
[TEX]\left\{\begin{matrix}\frac{-m^2}{m+ 1} &+ m + 1 & = ax + b\\ \frac{m^2}{(m + x)^2}& &= a \end{matrix}\right.[/TEX]

Nhân 2 vế PT 2 với (m + x) rồi cộng vào PT 1 thu đc :
[TEX]m(1 - a) = 2ax + b - 1[/TEX]
Nếu a = 1 :
[TEX]x = \frac{1 - b}{2}[/TEX]
Thay vào 1 ==> b = ...
hướng thì thế nhung mà tui ra vẫn con m
== > đề có vấn đề
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đề đúng mà. Đáp số là a=b=1.

Ở trong sách của thầy Trần Phương có nói nếu 1 hàm phân thức bậc 2/bậc 1 hoặc bậc 1/bậc 1 tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định thì điểm tiếp xúc đó là cố định. Tớ vẫn chưa CM, các bạn thử xem.
 
P

pqnga

uhk
Nhầm !! bài này ko cần tính như tớ tinh ban đầu
Tớ tìm đc điểm cố định là (0; 1) ==> thay vào PT 2 ở trên đc
a = 1
b = 1
OK thê là đc rùi
 
P

pqnga

Mọi người tính thử bài này xem nó có ra nghiệm ko nhá :
[tex]7^{2x} + 7^{-2x} + 7^x + 7^{-x} = 0[/tex]
 
Last edited by a moderator:
H

hoangtrungneo

Có bài tập .....

Cho hàm số: [TEX]\frac{x^2+2x +2}{x+1}[/TEX] (C)

\Rightarrow Tìm các điểm thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là ngắn nhất.

\Rightarrow Tớ nghi đó là 2 điểm Cực trị. Các cậu C/m xem .....
 
Last edited by a moderator:
L

loantt24

potter.2008 said:
Bài 1: tìm m? để [TEX]y = \frac{mx^2 + 6x - 2}{x + 2}[/TEX] nghịch biến trên [TEX][1;+\infty)[/TEX]

Giải :
hàm số nghịch biến trên
[TEX][1;+\infty) \Leftrightarrow y'= \frac{mx^2+4mx+14}{(x+2)^2} \leq 0 [/TEX] với mọi x thuộc [TEX][1;+\infty)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \frac{mx^2+4mx+14}{(x+2)^2} \leq 0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow m \leq \frac{-14}{x^2+4x}= g(x) [/tex] với mọi x thuộc [TEX][1;+\infty)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow [tex]Min_{x\geq1} g(x)\geq m [/tex]
mà [tex]g'(x)= \frac{14(2x+4)}{(x^2+4x)^2}>0[/tex] với mọi [tex]x\geq1[/tex]
[tex]\Rightarrow [/tex] g(x) đồng biến trên [TEX][1;+\infty)[/TEX]
[tex]\Rightarrow Min_{x\geq1} g(x)=g(1) = \frac{-14}{5}\geq m [/tex]
Bài 2:
m? để [TEX]y = \frac{-1}{3}x^3 + (m - 1)x^2 + (m+3)x -4[/TEX] đồng biến trên (0;3)
PHP: 
 tương tự bài 1 nha ..... :)
Bài 3: m? để [TEX]y = x^3 - 3(2m + 1)x^2 + (12m + 5)x +2[/TEX] đồng biến trên [TEX](-\infty;-1] [/TEX]và[tex] [2;+\infty)[/tex]
PHP: 
bài này cũng tương tự miễn xét trên hai khoảng là ok :)
Bài 4: Viết PT đường thẳng đi qua CĐ và CT của đt hs:
[TEX]y = \frac{-x^2 - 2x +m + 2}{x + m - 1}[/TEX] có [TEX]|y_{CD} - y_{CT}| = 4[/TEX]
thắc mắc tí nha :p :
đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của hàm số có dạng
[tex]y=\frac{u'(x)}{v'(x)}= \frac{-2x-2}{1}[/tex] cái này ko liên quan đến m nên cho cái điều kiện [TEX]|y_{CD} - y_{CT}| = 4[/TEX] làm gì nhỉ :confused:
Bài 5: m = ? để [TEX]y = \frac{mx^2 + 3mx + 2m +1}{x - 1}[/TEX] có CĐ và CT nằm về:
a)2 phía của Ox
b)1 phía của Ox[/SIZE]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

giải thế này ai mà hiểu đc (bài 1) cái j mà min với chả không min, bác học quá đấy
 
Last edited by a moderator:
L

loantt24

giải thế này ai mà hiểu đc ( bài 1) cái j mà min với chả không min. bác học quá đấy
 
B

boy_depzai_92

cho bài này làm thêm nhé :
y=x^3-3(m-1)x^2+3m(m-2)x+1
Tìm m để hsố dbiến trên tập những x thoả mãn 1=<|x|=<2
 
S

sontg12

boy_depzai_92 said:
cho bài này làm thêm nhé :
y=x^3-3(m-1)x^2+3m(m-2)x+1
Tìm m để hsố dbiến trên tập những x thoả mãn 1=<|x|=<2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm thế này né
ta có [TEX]y'=3x^2+6m(m-2)x+1[/TEX]
do [TEX]\large\Delta=9>0[/TEX] và [TEX]x_1=m, x_2=m-2[/TEX]
xét m=0[TEX]\Rightarrow y'=x^3+6x \Rightarrow y'>0\Leftrightarrow x\leq-2 hoặc x\geq0[/TEX] ko thoả mãn y đb trong[1,2]
xétm#0 [TEX] \Rightarrow x_1>x_2[/TEX] để hàm số đb trong[1,2]thì
th1[TEX] 2 \leq x_2 \Leftrightarrow 1 \leq m-2\Leftrightarrow m \geq 4(tm)[/TEX] (1)
th2[TEX]1\geq x_1 \Leftrightarrow 2 \geq m(tm)[/TEX](2)
tùw (1) và (2)[TEX] \Rightarrow [/TEX]để hàm số đb tên[1,2] thì [TEX]m\geq4 [/TEX]hoặc[TEX]m\leq2[/TEX]
:p:p:p:p:p:p
 
Last edited by a moderator:
B

boy_depzai_92

Bạn ui. Đề bài chứa dấu gttđ |x| mà. Thế kòn fải xét thêm khoảng [-2;-1] nữa mà. Bạn làm tiếp đi giúp tớ với. Thanks
 
S

sontg12

boy_depzai_92 said:
Bạn ui. Đề bài chứa dấu gttđ |x| mà. Thế kòn fải xét thêm khoảng [-2;-1] nữa mà. Bạn làm tiếp đi giúp tớ với. Thanks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

uh mình ko để ý trong [-2,-1] thì
[TEX]x_2[/TEX][TEX]\geq[/TEX] -1 [TEX]\Rightarrow[/TEX] m-2[TEX]\geq[/TEX] -1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] m[TEX]\geq[/TEX]1
[TEX]x_1[/TEX][TEX]\leq[/TEX] -2[TEX]\Rightarrow[/TEX] m[TEX]\leq[/TEX] -2
 
Last edited by a moderator:
B

boy_depzai_92

sontg12 said:
làm thế này né
ta có [TEX]y'=3x^2+6m(m-2)x+1[/TEX]
do [TEX]\large\Delta=9>0[/TEX] và [TEX]x_1=m, x_2=m-2[/TEX]
xét m=0[TEX]\Rightarrow y'=x^3+6x \Rightarrow y'>0\Leftrightarrow x\leq-2 hoặc x\geq0[/TEX] ko thoả mãn y đb trong[1,2]
xétm#0 [TEX] \Rightarrow x_1>x_2[/TEX] để hàm số đb trong[1,2]thì
th1[TEX] 2 \leq x_2 \Leftrightarrow 1 \leq m-2\Leftrightarrow m \geq 4(tm)[/TEX] (1)
th2[TEX]1\geq x_1 \Leftrightarrow 2 \geq m(tm)[/TEX](2)
tùw (1) và (2)[TEX] \Rightarrow [/TEX]để hàm số đb tên[1,2] thì [TEX]m\geq4 [/TEX]hoặc[TEX]m\leq2[/TEX]
:p:p:p:p:p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mình hók để ý. Bạn viết y' sai oài kìa. LÀm lại đi nhé :)):eek:
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom