[toán 12] ứng dụng đạo hàm

[pqnga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bài nì làm mãi vẫn không hiểu gì........Hùng giải hộ tui cái
Bài 1: tìm m? để [TEX]y = \frac{mx^2 + 6x - 2}{x + 2}[/TEX] nghịch biến trên [TEX][1;+\infty)[/TEX]

Bài 2:
m? để [TEX]y = \frac{-1}{3}x^3 + (m - 1)x^2 + (m+3)x -4[/TEX] đồng biến trên (0;3)

Bài 3: m? để [TEX]y = x^3 - 3(2m + 1)x^2 + (12m + 5)x +2[/TEX] đồng biến trên [TEX](-\infty;-1] [/tex]và[tex] [2;+\infty)[/TEX]

Bài 4: Viết PT đường thẳng đi qua CĐ và CT của đt hs:
[TEX]y = \frac{-x^2 - 2x +m + 2}{x + m - 1}[/TEX] có [TEX]|y_{CD} - y_{CT}| = 4[/TEX]

Bài 5: m = ? để [TEX]y = \frac{mx^2 + 3mx + 2m +1}{x - 1}[/TEX] có CĐ và CT nằm về:
a)2 phía của Ox
b)1 phía của Ox

 

[potter.2008]

Bài 1: tìm m? để [TEX]y = \frac{mx^2 + 6x - 2}{x + 2}[/TEX] nghịch biến trên [TEX][1;+\infty)[/TEX]

Giải :
hàm số nghịch biến trên
[TEX][1;+\infty) \Leftrightarrow y'= \frac{mx^2+4mx+14}{(x+2)^2} \leq 0 [/TEX] với mọi x thuộc [TEX][1;+\infty)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \frac{mx^2+4mx+14}{(x+2)^2} \leq 0 [/tex]
[tex]\Leftrightarrow m \leq \frac{-14}{x^2+4x}= g(x) [/tex] với mọi x thuộc [TEX][1;+\infty)[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow [tex]Min_{x\geq1} g(x)\geq m [/tex]
mà [tex]g'(x)= \frac{14(2x+4)}{(x^2+4x)^2}>0[/tex] với mọi [tex]x\geq1[/tex]
[tex]\Rightarrow [/tex] g(x) đồng biến trên [TEX][1;+\infty)[/TEX]
[tex]\Rightarrow Min_{x\geq1} g(x)=g(1) = \frac{-14}{5}\geq m [/tex]
Bài 2:
m? để [TEX]y = \frac{-1}{3}x^3 + (m - 1)x^2 + (m+3)x -4[/TEX] đồng biến trên (0;3)

 tương tự bài 1 nha ..... :)

Bài 3: m? để [TEX]y = x^3 - 3(2m + 1)x^2 + (12m + 5)x +2[/TEX] đồng biến trên [TEX](-\infty;-1] [/tex]và[tex] [2;+\infty)[/TEX]

bài này cũng tương tự miễn xét trên hai khoảng là ok :)

Bài 4: Viết PT đường thẳng đi qua CĐ và CT của đt hs:
[TEX]y = \frac{-x^2 - 2x +m + 2}{x + m - 1}[/TEX] có [TEX]|y_{CD} - y_{CT}| = 4[/TEX]
thắc mắc tí nha :
đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của hàm số có dạng
[tex]y=\frac{u'(x)}{v'(x)}= \frac{-2x-2}{1}[/tex] cái này ko liên quan đến m nên cho cái điều kiện [TEX]|y_{CD} - y_{CT}| = 4[/TEX] làm gì nhỉ
Bài 5: m = ? để [TEX]y = \frac{mx^2 + 3mx + 2m +1}{x - 1}[/TEX] có CĐ và CT nằm về:
a)2 phía của Ox
b)1 phía của Ox[/SIZE][/QUOTE]

giải :
lúc đầu tìm điều kiện để có 2 điểm cực trị đã nha . (1)
a) hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục Ox
[tex] \Leftrightarrow y=0[/tex] vô nghiệm .
[tex]mx^2+3mx+2m+1=0 [/tex] vô nghiệm
[tex]\Leftrightarrow \delta <0 \Leftrightarrow 0<m<4[/tex] (2)
kết hợp (1) và (2) ta được điều kiện .
b) để 2 cực trị nằm về 1 phía của trục Ox thì PT [tex]mx^2+3mx+2m+1=0 [/tex] có 2 nghiệm ..giải tương tự nha ...

 

[thandongdatviet1991]

&gt;-Mình có một số nhân xét cho các bài toán trên như sau
Câu1:ngoài phương pháp hàm số như của bạn porter_2008 thì có thể dùng tam thức bậc hai.Câu 2 và Câu 4 thì tương văn tự thôi.Câu 4:dùng viet và dùng phương trình đường thẳng qua cực đại cưc tiểu cho kết quả là m=0 hoặc m=4.Câu 5:lời giải của bạn poster_2008 là khá mới mẻ đó ,bạn đả dùng tính chất của đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên,mình đã giải lại bài toán như thông thường Ycđ.Yct là cùng dấu hay trái dấu và cho kết quả tương tự.&gt;-

 

[pqnga]

Bài 4 ông nghĩ giải zum` cái Tui đọc mãi h0k hiểu.
Thêm bài này:
Bài 6
Tìm min, max của :
[TEX]y = \frac{2\sin x + 3\cos x -1}{\sin x +2}[/TEX]
Bài 7
a)cho [TEX]y =\frac{x^2 - x + 1}{x - 1} [/TEX] (C)
tìm trên Oy các điêm từ đó có thể kẻ đượic ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C)
b) a = ? để (C) tiếp xúc (P) [TEX]y = x^2 + a[/TEX]
Tù tử thế đã cùng 1 lúc đánh nhiều bài mệt lắm^^&gt;-&gt;-
Mà ông chọn cái phong chữ khác của tui cho dễ nhìn nhá. Hic nhìn bài chả biết đâu bài mình đau bìa của của ông nữa ~.~

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 6:
Từ gt ta có (y-2)sinx-3cosx+2y+1=0.
PT trên có nghiệm đối với x [TEX]\Leftrightarrow (y-2)^2+9 \geq (2y+1)^2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3y^2+8y-12 \leq 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-4-2\sqrt{13}}{3} \leq y \leq \frac{-4+2\sqrt{13}}{3}[/TEX]

Do PT trên luôn có nghiệm x với ĐK trên nên

miny=[TEX]\frac{-4-2\sqrt{13}}{3}[/TEX]

maxy=[TEX]\frac{-4+2\sqrt{13}}{3}[/TEX]

 

[potter.2008]

Bài 4 ông nghĩ giải zum` cái Tui đọc mãi h0k hiểu.
Thêm bài này:
Bài 6
Tìm min, max của :
[TEX]y = \frac{2\sin x + 3\cos x -1}{\sin x +2}[/TEX]
Bài 7
a)cho [TEX]y =\frac{x^2 - x + 1}{x - 1} [/TEX] (C)
tìm trên Oy các điêm từ đó có thể kẻ đượic ít nhất 1 tiếp tuyến đến (C)
b) a = ? để (C) tiếp xúc (P) [TEX]y = x^2 + a[/TEX]
Tù tử thế đã cùng 1 lúc đánh nhiều bài mệt lắm^^&gt;-&gt;-
Mà ông chọn cái phong chữ khác của tui cho dễ nhìn nhá. Hic nhìn bài chả biết đâu bài mình đau bài của của ông nữa ~.~

hì sr..
bài 4 : cái bài đó có pt đường thẳng là [tex]y=-2x-2[/tex] rùi ..ko có liên quan đến m nên ko bít cho cái điều kiện là gì nữa ....nhưng phải nhớ là bài đó thêm cái điệu kiện là có 2 điểm cực trị nha
bài 7:
a)
[TEX]y =\frac{x^2 - x + 1}{x - 1} [/TEX]
gọi A(0;a) là một điểm trên Oy .
Đường thẳng qua A với hệ số góc k có pt là [tex]y=kx+a[/tex]
[tex]y'= 1-\frac{1}{(x-1)^2}[/tex]
ta có :
[tex]\left{\begin{x+\frac{1}{x-1}=kx+a}}\\{1-\frac{1}{(x-1)^2}=k}[/tex]
thế k của pt thứ 2 vào pt thứ nhất và qui đồng lên ta được :
[tex] ax^2-2(1+a)x+1+a=0 (1)[/tex]
+) với [tex] a=0 \Rightarrow x= \frac{1}{2}[/tex]
+) với a#0 : (1) có nghiệm khi
[tex]\Delta ' = (1+a)^2-a(1+a) \geq 0\Leftrightarrow a\geq -1[/tex]
vậy với những điểm có tung độ [tex]a\geq -1 [/tex] thì có thể kẻ ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị .

b) tương tự ta có hệ với parabol [tex] y= x^2 +a[/tex]
[tex]\left{\begin{x+\frac{1}{x-1}=x^2+a}}\\{1-\frac{1}{(x-1)^2}=2x}[/tex]
từ pt thứ 2 ta có [tex]x(2x^2-5x+4)=0 \Rightarrow x=0[/tex]
thay vào pt 1 ta được a=-1 ..
Ko bít tính toán có sai chỗ nào ko nữa ..xem kĩ nha nhưng cách làm ko sai đâu ..
lúc nào onl thì ra đề tiếp đi nha

 

[mylovemai]

cho mình hỏi!

hôm trước mình có chép 1 bài toán mà bây giờ tím topic đó mãi ko được!ai biết bảo mình nhé!
bài đoá là:
cho x+y=1 và x,y lớn hơn hoặc bằng ko?
tím max:
P=3 ^2X +3^Y
AI BIẾT PM CHO MÌNH NHÉ!CẢM ƠN?
NICK CUẢ MÌNH:giangosi
yahoo...cảm ơn nhiều

 

[pqnga]

Mấy bài này h0k phải là ứng dụng đạo hàm<>

Bài 8
Cho[TEX] y = \frac{x^2 + (m - 2)x +m + 1}{x + 1}[/TEX]
m? trê n đò thị hàm số có 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn
[TEX]\left\{\begin{matrix}5x_A& -y_A& + 3=0 \\ 5x_B &-y_B &+3 =0\end{matrix}\right.[/TEX]
Đồng thời 2 ddieemr A,B đối xứng nhau qua (d): x + 5y + 9 =0

Bài 9
cho [tex]y = \frac{x^2 + 2mx +2}{x + 1}[/tex]
m? đồ thị có 2 điểm cực đại cực tiểu mà tại đó đến đường thảng y + x + 2 =0 bằng nhau

Bài 10
(Oxy) hình cuông ABCD. Tìm A,B,C,D trong các trường hợp sau:
a) A [TEX]\in [/TEX] d_1 : x - 3y = 0
[TEX]C\in d_2[/TEX]: 2x + y -5 =0
[TEX]B,D \in d_3[/TEX] x - y =0
b).
Bài 11
(Oxy) [TEX]\Delta [/TEX]ABC cân tại C, A(1;3) Đường cao BH: 2x - 3y -10= 0
AB: 5x - y + 8=0. Tìm B,C

 

[potter.2008]

Bài 8
Cho[TEX] y = \frac{x^2 + (m - 2)x +m + 1}{x + 1}[/TEX]
m? trên đồ thị hàm số có 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn
[TEX]\left\{\begin{matrix}5x_A& -y_A& + 3=0 \\ 5x_B &-y_B &+3 =0\end{matrix}\right.[/TEX]
Đồng thời 2 điểm A,B đối xứng nhau qua (d): x + 5y + 9 =0
làm tạm bài 8: tớ nói cách làm nha đang vội chìu về làm típ
ta có với điểm A nè :
[tex] 5x- \frac{x^2 + (m - 2)x +m + 1}{x + 1}+3=0[/tex]
[tex] \Leftrightarrow 5x^2+5x - x^2- (m-2)x-1 +3x+3 = 0 [/tex]
[tex] \Leftrightarrow 4x^2 +x (10-m) +2 =0 [/tex]
đây là pt bậc 2 mà ta thấy điểm B cũng thoã mãn điều kiện giống điểm A nên hoành độ của A, B chính là nghiệm của pt bậc 2 đó . Bây giờ chỉ cần tìm m sao cho pt có 2 nghiệm là được ( theo [tex]\delta [/tex] nha) . Vì hai điểm đối xứng nha qua đường thẳng (d)
x + 5y + 9 =0 nên trung điểm của AB phải nằm trên đường thẳng ( theo Viét là ok )
Bài 9
cho [tex]y = \frac{x^2 + 2mx +2}{x + 1}[/tex]
m? đồ thị có 2 điểm cực đại cực tiểu mà tại đó đến đường thảng y + x + 2 =0 bằng nhau

 ý cậu là tại hai điểm cực đại cách đều đường thẳng y + x + 2 =0 ???cậu nói rõ lại đề chút nha

Bài 10
(Oxy) hình vuông ABCD. Tìm A,B,C,D trong các trường hợp sau:
a) A [TEX]\in [/TEX] d_1 : x - 3y = 0
[TEX]C\in d_2[/TEX]: 2x + y -5 =0
[TEX]B,D \in d_3[/TEX] x - y =0
giải
ta có gọi trung điểm của [tex]I(x_0;x_0)[/tex]
đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường x-y=0 là [tex]x+y-(x_0+x_0)=0[/tex]
ta có
[tex]\left{\begin{x-3y=0}\\{x+y-(x_0+y_0)}[/TEX]
biểu diễn A theo [tex]x_0 \Rightarrow A(\frac{3x_0}{2};\frac{x_0}{2})[/tex]
tương tự biểu diễn với điểm C theo cách này có C thuộc đường thẳng 2x+y-5=0 kết hợp với tìm điểm C theo I là trung điểm của AC ( toạ độ điểm ) để giải [tex]x_0;y_0[/tex] >>>>>> ok
b). câu này chưa có đề nha
Bài 11
(Oxy) [TEX]\Delta [/TEX]ABC cân tại C, A(1;3) Đường cao BH: 2x - 3y -10=0
AB: 5x - y + 8=0

ta giải hệ :
[tex]\left{\begin{5x - y + 8=0}\\{2x - 3y -10=0 }[/TEX] ta tìm được B >>>> tìm C dễ dàng >>> tự làm típ nha

 

[pqnga]

Bài này tui làm ra kết quả ùi nhưng mà hem bít cách có đúng hem ^^. Ông xem xem có đúng h0k nhá:
Bài 12
cho[TEX] y =\frac{x^2 + 3}{x + 1}[/TEX]
Viết PT đường thắng d đi qua điểm M(2;2/5} sao cho d cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm A ,B Sao cho M là trung điểm của A, B.
Cahs giải bài này ông nói cho tui bít nhá!! . tui ra la` d : [TEX]y = \frac{6}{5}x - 2[/TEX]
Bài 13
Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 - 9x +m[/TEX]
Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng
Bài 14
Cho [TEX]y =\frac{(m + 1)x + m}{x + m}[/TEX]
Với m = 1 tìm trên đồ thị điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận min
Bài 15
tìm A, B [TEX]\in[/TEX] 2 nhánh của đồ thị [TEX]y = x + 1 + \frac{1}{x - 1}[/TEX] sao cho AB min

 

[potter.2008]

Bài 12
cho[TEX]y =\frac{x^2 + 3}{x + 1}[/TEX]
Viết PT đường thắng d đi qua điểm M(2;2/5} sao cho d cắt đồ thị hàm số trên tại 2 điểm A ,B Sao cho M là trung điểm của A, B.
Cahs giải bài này ông nói cho tui bít nhá!! . tui ra la` d : [TEX]y = \frac{6}{5}x - 2[/TEX]

bài này tui đã làm ở link sau nha : bà xem tại đó nha .
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=27058
Bài 13
Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3x^2 - 9x +m[/TEX]
Xác định m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng
Giải :
ta có các giao điểm với trục hoành là nghiệm của pt :
[TEX] x^3 - 3x^2 - 9x +m=0[/TEX]
để đồ thị cắt Ox tại ba điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng thì pt có 3 nghiệm [tex]x_0-d; x_0; x_0+d[/tex]
khi đó pt sẽ tương đương với
[tex]x^3 - 3x^2 - 9x +m=[x-(x_0-d)](x-x_0)[x-(x_0+d)]= (x-x_0)[(x-x_0)^2-d^2][/tex]
[tex] \Leftrightarrow x^3- 3x_0x^2+(3{x_0}^{2}-d^2)x-{x_0}^3+d^2x_0[/tex]
[tex] \Rightarrow -3=-3x_0[/tex] và [tex] -9=3{x_0}^2-d^2[/tex]
giải hai cái này tìm ra x và d thế vào PT tìm ra m ...

Bài 14
Cho [TEX]y =\frac{(m + 1)x + m}{x + m}[/TEX]
Với m = 1 tìm trên đồ thị điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận min
giải :
thay m vào ta có [tex]\frac{2x+1}{x+1}[/tex]
hàm số có 2 tiệm cận là x+1= 0 và y-2=0
goij điểm A bất kì [tex]A(x_0;\frac{2x_0+1}{x_0+1}[/tex]
Tổng khoảng cách từ A đến 2 tiệm cận là :
[tex]lx_0+1l + l\frac{2x_0+1}{x_0+1}-2l= lx_0+1l+ l\frac{1}{x_0+1}l \geq 2 [/tex]
đến đây tìm điều kiện xảy ả dấu bằng và tìm được [tex]x_0[/tex] >>> tự giải típ nha .


Bài 15
tìm A, B [TEX]\in[/TEX] 2 nhánh của đồ thị [TEX]y = x + 1 + \frac{1}{x - 1}[/TEX] sao cho AB min

Bài này gợi ý nha :
vì có tiệm cận đứng là x=1 nên ta gọi hai điểm thuộc đồ thị có toạ độ
[tex]A(1-x_0, f(1-x_0)), B(1+x_1, f(1+x_1))[/tex] vì nó thuộc hai nhánh .
tương tự ta tính [tex]AB^2[/tex]
tính theo tạo độ và rút gọn đi rùi theo Cô-Si là ok....tự làm típ nha ...

 

[pqnga]

Làm hộ tui bài Hình !!

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . mp(A'BC) cách A 1 khoảng [TEX]\frac{a\sqrt3}{2}[/TEX] và hợp vs BC' 1 góc [TEX]\alpha [/TEX]biết[TEX] \sin\alpha = \frac{\sqrt15}{10}.[/TEX] Tính V lăng trụ

 

[yenngocthu]

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' . mp(A'BC) cách A 1 khoảng [TEX]\frac{a\sqrt3}{2}[/TEX] và hợp vs BC' 1 góc [TEX]\alpha [/TEX]biết[TEX] \sin\alpha = \frac{\sqrt15}{10}.[/TEX] Tính V lăng trụ

gọi 0=BC'[TEX]\bigcap_{}^{}[/TEX]B'C
[TEX]\alpha= [/TEX]góc A'TO
gọi I là trung điểm của B'C'
có d(A,(A'BC))=d(I,(A'BC))
hạ IK vuông vóc với A'T

tính dược IT=IK/[TEX]sin\alpha[/TEX]

tính dược A'T=IT/[TEX]cos \alpha[/TEX]chỗ này cậu sd công thức [TEX]sin^2\alpha+cos^2 \alpha=1[/TEX] ròi
A'B'=A'I/[TEX]cos60^o[/TEX]đến đây thì ra rùi ^^

 

[pqnga]

Tiếp mấy bài nữa giải thích zum`

Hic, Có bạn nào giảng giúp tui mấy cần gấp lém ak`
CM cho 1 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 1 hoăc 2,3... đường thẳng cố định thì chứng mnih thế nào ( hàm số của tớ là hàm phân thức, các bạn nói luôn cả 2 dạng nha: dạng phân thức và dạng bt)
Cách tìm quỹ tích cực trị hàm số ??/?

 

[eternal_fire]

Hic, Có bạn nào giảng giúp tui mấy cần gấp lém ak`
CM cho 1 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 1 hoăc 2,3... đường thẳng cố định thì chứng mnih thế nào ( hàm số của tớ là hàm phân thức, các bạn nói luôn cả 2 dạng nha: dạng phân thức và dạng bt)
Cách tìm quỹ tích cực trị hàm số ??/?

Bạn sử dụng công thức
Cho [TEX]f(x)=0;(C)[/TEX];[TEX]g(x)=0 ;(P)[/TEX]
[TEX](C);(P)[/TEX] tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi
hệ phương trình [TEX]f(x)=g(x);f'(x)=g'(x)[/TEX] có nghiệm

Với bài toán 1 đồ thi tiếp xúc với nhiều đường thẳng cố định thì ta làm lần lượt
Còn cậu hỏi cách tìm quỹ tích cực trị hàm phân thức thì mình chưa hiểu lắm,sao lại quỹ tích cực trị?

 

[pqnga]

Tức là với 1 hàm phân thức chứa tham số m ... mình tính toán thế nào đó để ra đc quỹ tích các cực trị
Bài cụ thể nó là thế này:
Cho hàm số: [tex]y = \frac{x^2 - (2m + 3)x + 6}{x - 2)[/tex]
Tìm quỹ tích cực trị , quỹ tích cực đại , quỹ tích cực tiểu
Bạn nói rõ phần trên đc ko?
g(x) có phải là PT đường thẳng cần tìm ko?
(P) (C) là j` vây?

 

[eternal_fire]

Tức là với 1 hàm phân thức chứa tham số m ... mình tính toán thế nào đó để ra đc quỹ tích các cực trị
Bài cụ thể nó là thế này:
Cho hàm số: [tex]y = \frac{x^2 - (2m + 3)x + 6}{x - 2)[/tex]
Tìm quỹ tích cực trị , quỹ tích cực đại , quỹ tích cực tiểu
Bạn nói rõ phần trên đc ko?
g(x) có phải là PT đường thẳng cần tìm ko?
(P) (C) là j` vây?

ĐKXĐ [TEX]x\neq 2[/TEX]
[TEX]y'=\frac{x^2-4x+4m}{(x-2)^2}[/TEX]
Với [TEX]m\geq 1[/TEX] thì [TEX]y'>0 \forall x\neq 2[/TEX],suy ra hàm số ko có cực trị
[TEX]m\leq 1[/TEX],pt [TEX]y'(x)=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1=2+2\sqrt{1-m};x_2=2-2\sqrt{m-1}[/TEX],[TEX]x_1>x_2[/TEX]
Lập bảng biến thiên,suy ra hàm số y đạt cực đại tại [TEX]x=x_1[/TEX],cực tiểu tại [TEX]x=x_2[/TEX]
Quỹ tích cực tiểu
[TEX]x_1=2+2\sqrt{1-m}[/TEX]
[TEX]y(x)1)=2x_1-2m-3[/TEX](1)
Ta có [TEX] 1-m=\frac{(x_1-2)^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{(x_1-2)^2}{4}=m[/TEX]
Quỹ tích cực tiểu thuộc đồ thị hàm số:thay m vào là được
Tương tự quỹ tích cực đại
@ Còn g(x) là 1 hàm số,nó có thể là 1 đường thẳng
(C),(P) là đồ thị tương ứng với hàm số,đó chỉ là cách lập luận tiếp xúc thôi,thì chỉ có đồ thị mới tiếp xúc chứ pt làm sao tiếp xúc được

 

[giangln.thanglong11a6]

Hic, Có bạn nào giảng giúp tui mấy cần gấp lém ak`
CM cho 1 đồ thị hàm số luôn tiếp xúc với 1 hoăc 2,3... đường thẳng cố định thì chứng minh thế nào ( hàm số của tớ là hàm phân thức, các bạn nói luôn cả 2 dạng nha: dạng phân thức và dạng bt)

Sau đây tớ sẽ trình bày 1 ví dụ về cách làm đối với hàm bậc 2/bậc 1:

Bài toán: CMR họ [TEX](C_m)[/TEX]: [TEX]y=\frac{2x^2+(1-m)x+m+1}{x-m}[/TEX] ([TEX]m \neq 1[/TEX]) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định.

Lời giải: Giả sử [TEX](C_m)[/TEX] tiếp xúc với (d): y=ax+b

[TEX]\Leftrightarrow \left{\frac{2x^2+(1-m)x+m+1}{x-m}=ax+b\\y'=a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{2x+m+1+\frac{(m+1)^2}{x-m}=ax+b\\2-\frac{(m+1)^2}{(x-m)^2}=a[/TEX]

Đến đây ta sử dụng phương pháp khử tham số đặc biệt. Nhân cả 2 vế của PT thứ 2 với (x-m):

[TEX]2(x-m)-\frac{(m+1)^2}{x-m}=a(x-m) [/TEX]

Cộng PT này với PT thứ 1 thu được: [TEX]4x-m+1=2ax+b-ma[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-1)m=2(a-2)x+b-1[/TEX]

Để PT trên không phụ thuộc m thì a-1=0 hay a=1.

Thay a=1 vào PT trên ta có 0=-2x+b-1 hay [TEX]x=\frac{b-1}{2}[/TEX]

Lại thay a=1 và [TEX]x=\frac{b-1}{2}[/TEX] vào PT thứ 2 của hệ ta thu được [TEX](m+1)^2=(\frac{b-1}{2}-m)^2[/TEX]

PT trên đúng \forall m \Leftrightarrow b=-1. Vậy tiếp tuyến cần tìm là y=x-1.

Bài toán trên có trong cuốn "Sai lầm thường gặp & và các sáng tạo khi giải toán" của thầy Trần Phương (trang 210). Lời giải dùng định nghĩa tiếp xúc của thầy do phải khử 1 lúc 2 tham số nên quá nặng về biến đổi và rất dễ nhầm lẫn. Cách làm trên đơn giản hơn cũng như không cần tính toán nhiều.

 

[yenngocthu]

Sau đây tớ sẽ trình bày 1 ví dụ về cách làm đối với hàm bậc 2/bậc 1:

Bài toán: CMR họ [TEX](C_m)[/TEX]: [TEX]y=\frac{2x^2+(1-m)x+m-1}{x-m}[/TEX] ([TEX]m \neq 1[/TEX]) luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố định.

Lời giải: Giả sử [TEX](C_m)[/TEX] tiếp xúc với (d): y=ax+b

[TEX]\Leftrightarrow \left{\frac{2x^2+(1-m)x+m-1}{x-m}=ax+b\\y'=a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{2x+m+1+\frac{(m+1)^2}{x-m}=ax+b\\2-\frac{(m+1)^2}{(x-m)^2}=a[/TEX]

Đến đây ta sử dụng phương pháp khử tham số đặc biệt. Nhân cả 2 vế của PT thứ 2 với (x-m):

[TEX]2(x-m)-\frac{(m+1)^2}{x-m}=a(x-m) [/TEX]

Cộng PT này với PT thứ 1 thu được: [TEX]4x-m+1=2ax+b-ma[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a-1)m=2(a-2)x+b-1[/TEX]

Để PT trên không phụ thuộc m thì a-1=0 hay a=1.

Thay a=1 vào PT trên ta có 0=-2x+b-1 hay [TEX]x=\frac{b-1}{2}[/TEX]

Lại thay a=1 và [TEX]x=\frac{b-1}{2}[/TEX] vào PT thứ 2 của hệ ta thu được [TEX](m+1)^2=(\frac{b-1}{2}-m)^2[/TEX]

PT trên đúng \forall m \Leftrightarrow b=-1. Vậy tiếp tuyến cần tìm là y=x-1.

Bài toán trên có trong cuốn "Sai lầm thường gặp & và các sáng tạo khi giải toán" của thầy Trần Phương (trang 210). Lời giải dùng định nghĩa tiếp xúc của thầy do phải khử 1 lúc 2 tham số nên quá nặng về biến đổi và rất dễ nhầm lẫn. Cách làm trên đơn giản hơn cũng như không cần tính toán nhiều.

bài giangthanglong sai từ cái đề-------. sai cả bài

 

[pqnga]

cái đè của giangthanglong chỉ sai có mỗi cái chỗ m + 1 chớ ko phải m -1
cách làm vẫn đúng
heheh
mà cái ông này kiếm đc cái đề giống hệt bài mình cần hỏi....