[toán 12] tích phân hay

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{2x^3-3x}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]
2. [tex]\int\limits_{\pi/3}^{\pi/2}\frac{xsinx+cosx}{x^2}dx[/tex]

 

[kenofhp]

1. [tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{2x^3-3x}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]

Đào mộ nào )

[TEX]I =\int_0^1 \frac{(2x^3-3x)dx}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{4-x^2}} = \int_0^1 \frac{(2x^2-3) .xdx}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{4-x^2}} =\frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(2x^2-3)dx^2}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{4-x^2}}[/TEX]

Đặt [TEX]x^2 = u[/TEX]

[TEX]I = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(2u-3)du}{\sqrt{1+u}-\sqrt{4-u}}[/TEX]

Nhân liên hợp được

[TEX]I = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(2u-3)(\sqrt{1+u}+\sqrt{4-u})du}{2u-3}[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2} \int_0^1 (\sqrt{1+u}+\sqrt{4-u})du[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2} \int_0^1 [(u+1)^{\frac{1}{2}} + (4-u)^{\frac{1}{2}}] du[/TEX]

Đến đây thì dễ rồi, [TEX]du = d(u+1) = -d(4-u)[/TEX], cứ thể đổi [TEX]d[/TEX] mà tính thôi. Tự làm nốt nhé

Theo như tính toán của mình thì [TEX]I=\frac{7}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}[/TEX]

Done!

 

[kenofhp]

2. [tex]\int\limits_{\pi/3}^{\pi/2}\frac{xsinx+cosx}{x^2}dx[/tex]

Đào mộ tập 2 =))

[TEX]I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x} + \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x^2} =I_1 + I_2 (1)[/TEX]

Tính [TEX]I_1 = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x}[/TEX]

Đặt:
[TEX]u=\frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]dv =\sin x dx[/TEX]

Suy ra:
[TEX]du = -\frac{1}{x^2} dx[/TEX]
[TEX]v= -\cos x[/TEX]

[TEX]I_1=-\frac{\cos x}{x}|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x^2} = \frac{3}{2\pi} -I_2 (2)[/TEX]

Tống [TEX](2)[/TEX] vào [TEX](1)[/TEX] ta có
[TEX]I= \frac{3}{2\pi} - I_2 + I_2 = \frac{3}{2\pi}[/TEX]

Done!

 

[luffy_95]

\Leftrightarrow [TEX]\int_{}^{}\frac{sinxdx}{x}+\int_{}^{}\frac{cosx}{x^2}dx[/TEX]

[TEX]I_1= \int_{}^{}\frac{sinxdx}{x}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{u=\frac{1}{x} \Rightarrow du=-\frac{dx}{x^2} \\ dv=sinxdx \Rightarrow v=-cosx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I_1= -\frac{cosx}{x}-\int_{}^{}\frac{cosx}{x^2}dx[/TEX]

\Rightarrow [TEX]I=-\frac{cosx}{x} [/TEX]

Ok! bạn thay cận nhé!