[toán 12] tích phân hay

Thảo luận trong 'Nguyên hàm và tích phân' bắt đầu bởi snowangel1103, 28 Tháng hai 2013.

Lượt xem: 715

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. [tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{2x^3-3x}{\sqrt{x^2+1}+\sqrt{4-x^2}}dx[/tex]
    2. [tex]\int\limits_{\pi/3}^{\pi/2}\frac{xsinx+cosx}{x^2}dx[/tex]
     
  2. kenofhp

    kenofhp Guest

    Đào mộ nào :))

    [TEX]I =\int_0^1 \frac{(2x^3-3x)dx}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{4-x^2}} = \int_0^1 \frac{(2x^2-3) .xdx}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{4-x^2}} =\frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(2x^2-3)dx^2}{\sqrt{x^2+1}-\sqrt{4-x^2}}[/TEX]

    Đặt [TEX]x^2 = u[/TEX]

    [TEX]I = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(2u-3)du}{\sqrt{1+u}-\sqrt{4-u}}[/TEX]

    Nhân liên hợp được

    [TEX]I = \frac{1}{2} \int_0^1 \frac{(2u-3)(\sqrt{1+u}+\sqrt{4-u})du}{2u-3}[/TEX]
    [TEX]= \frac{1}{2} \int_0^1 (\sqrt{1+u}+\sqrt{4-u})du[/TEX]
    [TEX]=\frac{1}{2} \int_0^1 [(u+1)^{\frac{1}{2}} + (4-u)^{\frac{1}{2}}] du[/TEX]

    Đến đây thì dễ rồi, [TEX]du = d(u+1) = -d(4-u)[/TEX], cứ thể đổi [TEX]d[/TEX] mà tính thôi. Tự làm nốt nhé :D

    Theo như tính toán của mình thì [TEX]I=\frac{7}{3}+\frac{2}{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}[/TEX]

    Done!
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng ba 2013
  3. kenofhp

    kenofhp Guest

    Đào mộ tập 2 =))

    [TEX]I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x} + \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x^2} =I_1 + I_2 (1)[/TEX]

    Tính [TEX]I_1 = \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{x}[/TEX]

    Đặt:
    [TEX]u=\frac{1}{x}[/TEX]
    [TEX]dv =\sin x dx[/TEX]

    Suy ra:
    [TEX]du = -\frac{1}{x^2} dx[/TEX]
    [TEX]v= -\cos x[/TEX]

    [TEX]I_1=-\frac{\cos x}{x}|_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{x^2} = \frac{3}{2\pi} -I_2 (2)[/TEX]

    Tống [TEX](2)[/TEX] vào [TEX](1)[/TEX] ta có
    [TEX]I= \frac{3}{2\pi} - I_2 + I_2 = \frac{3}{2\pi}[/TEX]

    Done!
     
  4. luffy_95

    luffy_95 Guest

    [​IMG]

    \Leftrightarrow [TEX]\int_{}^{}\frac{sinxdx}{x}+\int_{}^{}\frac{cosx}{x^2}dx[/TEX]

    [TEX]I_1= \int_{}^{}\frac{sinxdx}{x}[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]\left{u=\frac{1}{x} \Rightarrow du=-\frac{dx}{x^2} \\ dv=sinxdx \Rightarrow v=-cosx[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]I_1= -\frac{cosx}{x}-\int_{}^{}\frac{cosx}{x^2}dx[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]I=-\frac{cosx}{x} [/TEX]

    Ok! bạn thay cận nhé!
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->