V
V
vodichhocmai
có bài này trong đề thi thử mà em ko làm nổi
[TEX]a, \ b, \ c \ \in \ [\frac{1}{2} \ ; \ 2] \\ CM: \\ (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \leq \ \frac{225}{16}[/TEX]
[TEX]M=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+1+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+1+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\ \ (!)[/TEX]
[TEX]gs:\ \ a\ge b\ge c\ \ \to 1\le \frac{a}{c}\le 4[/TEX]
Ta có :
[TEX](a-b)(b-c)=ab+bc\ge b^2+ac[/TEX]
[TEX]\rightarrow \left{\frac{a}{c}+1\ge \frac{b}{c}+\frac{a}{b}\\1+\frac{c}{a}\ge \frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ \ (!!)[/TEX]
[TEX](!)&(!!)\to M\le 5+2\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\)[/TEX]
Xét hàm số :
[TEX]y=x+\frac{1}{x}\ \ \ \ \ \ 1\le x\le 4[/TEX]
[TEX]\ \ y'=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}\ge 0 \ \ \forall x\ \ 1\le x\le 4[/TEX]
[TEX]\to x+\frac{1}{x}\le \frac{17}{4}[/TEX]
[TEX]\to M\le 5+\frac{17}{2}=\frac{27}{2}<<<<\frac{225}{12}[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi :
[TEX]\left{a=b=2\\c=\frac{1}{2}\\Cyclic[/TEX]
Bất đẳng thức em cho là quá yếu . mà em muốn làm ra chính con số mà thầy ra thì em coi bài tổng quát trang trước .
M
mcdat
N
nguyenminh44
Cách này thật là hàng khủngChúng ta hoàn toàn có thể đi theo lối khác.
[TEX]y'= -x^2+2(m-1)x + m+ 3 \geq 0 \ \forall \ x \ \in \ [-2;1] \ \ \ (*)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \min_{[-2;1]} y' \geq 0[/TEX]
[TEX]TH1 \ \ m-1 \in [-\infty ; -\frac 1 2] \ \ \ (*) \Leftrightarrow y'(1) \geq 0[/TEX]
[TEX]TH2 \ \ m-1 \in [- \frac 1 2 ; + \infty ) \ \ \ (*) \Leftrightarrow y'(-2) \geq 0[/TEX]
...
Cách này chưa khủng
Vẫn theo hướng xài min, nhưng em thử suy nghĩ làm cho lời giải gọn hơn nữa xem sao ?
--------
@ vodichhocmai : Em thấy rất nhiều bạn quan tâm đến vấn đề sử dụng hàm số trong chứng minh bất đẳng thức. Anh chia sẻ với bọn em kinh nghiệm về vấn đề này được không ?
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
@ vodichhocmai : Em thấy rất nhiều bạn quan tâm đến vấn đề sử dụng hàm số trong chứng minh bất đẳng thức. Anh chia sẻ với bọn em kinh nghiệm về vấn đề này được không ?
Chứng minh rằng trong tam giác ta luôn có :
[TEX]T=\sum_{cyclic}^{A,B,C} cos\(\(\frac{A}{2}\)>2[/TEX]
Khảo sát được dùng nặng hơn trong bài toán cực biên . Nhưng nó ít khi thi ĐH quá
V
vodichhocmai
[TEX]\left{gs: C=max:\{A,B,C\}\\ A>0[/TEX]
[TEX]T=\sum_{cyclic}^{A,B,C} cos\(\(\frac{A}{2}\)=cos\(\(\frac{A}{2}\)+cos\(\( \frac{B}{2}\)+cos\(\(\frac{A+B}{2}\)[/TEX]
[TEX]T_{A}'=\frac{1}{2}\[sin\(\(\frac{C}{2}\) - sin\(\(\frac{A}{2}\) \]\ge 0[/TEX]
[TEX]\to T\ge 1+cos\(\( \frac{B}{2}\)+sin\(\( \frac{B}{2}\)>2[/TEX]
V
vodichhocmai
[TEX]\forall \ \ \Delta ABC[/TEX] và [TEX]n\ge 2[/TEX] cho trước .
[TEX]CMR:\ \ \sum_{cyclic} cos\(\(\frac{A}{n}\)> 2+cos\(\(\frac{\pi}{n}\)[/TEX]
Thông thường thi với [TEX]n=2,3,4,6[/TEX]
[TEX]CMR:\ \ \sum_{cyclic} cos\(\(\frac{A}{n}\)> 2+cos\(\(\frac{\pi}{n}\)[/TEX]
Thông thường thi với [TEX]n=2,3,4,6[/TEX]
T
tiger3323551
T
tiger3323551
T
tiger3323551
[TEX]\sqrt[4]{2x}+sqrt{2x}+2\sqrt[4]{6-x}+2sqrt{6-x}=m [/TEX]tìm m có 2 nghiệm pb
Last edited by a moderator:
T
thuhoa181092
[tex] PT<-> \left\{\begin{x^2+mx+2 \geq 0}(1)\\{(2x+1)^2=x^2+mx+2}(2)vs x\geq \frac{-1}{2} [/tex]
[tex] (1) <-> min f(x) \geq 0 <-> \sqrt{8}\geq m \geq -\sqrt{8}[/tex]
[tex] (2) <-> f(x)=m [/tex] có nghiệm [tex] x \geq \frac{-1}{2} <-> m\geq \frac{-9}{2} [/tex]
Từ đó --> m
M
minhtoan.103
không dùng tam thức bậc hai,
ta có, 2x+1>=0 --->x>= -1/2
do đó ta có hám số.
f(x)=x^2 +2/x
bài toán trở về dạng.
tìm m để f(x)>= -m với x>= -1/2
đúng không.