[Toán 12] Ôn tập HHKG

[hardyboywwe]

Mình thấy trong các đề thi dại học,ở bài hình học không gian thường có 1 ý 0,5 điểm liên quan tới khoảng cách.Vì vậy mình up lên 1 số dạng câu như thế cho mọi người cùng luyện nhé:


1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh a,góc [TEX]\hat{BAD} = 60^o[/TEX],đưòng cao SO = a.Tính khoảng cách giữa AD và SB.


2/Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ở C có CA = a,CB = [TEX]a\sqrt{2}[/TEX];SA vuông góc với mp (ABC) và SA = [TEX]a\sqrt{3}[/TEX].Gọi I là trung điểm AB.Tính khoảng cách từ I đến (SBC).


3/Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuong ABCD cạnh a,SA vuông góc với (ABCD),SA = a.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD.

4/Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB = BC = 2a.Hai mp (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp (ABC).Gọi M là trung điểm của AB;mặt phẳng qua SM và song song với BC,cắt AC tại N.Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng [TEX]60^[/TEX]o.Tính thể tích khối chóp S.BCMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN.

 

[tbinhpro]

3/Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuong ABCD cạnh a,SA vuông góc với (ABCD),SA = a.Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD.

Có 2 cách:
+Cách 1 là gắn hệ trục toạ độ dạng như hình vẽ. Đây là cách cơ bản nhất trong các bài tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng.
+Cách 2 tinh ý ta có:
$$d_{(SB,AD)}=d_{(AD;(SBC))}=d_{(A;(SBC))}=AH= \frac{a \sqrt{2}}{2}$$

2/Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông ở $C$ có $CA = a,CB = a\sqrt{2};SA\perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt{3}$.Gọi $I$ là trung điểm $AB$.Tính khoảng cách từ $I$ đến $(SBC)$.

Bài này tương tự có thể áp dụng gắn hệ trục toạ độ. Nhưng chắc dài hơn cách tính ý 1 chút.

 

[tbinhpro]

1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,cạnh a,góc [TEX]\hat{BAD} = 60^o[/TEX],đưòng cao SO = a.Tính khoảng cách giữa AD và SB.

Hình tớ vẽ xiên đi cho dễ nhìn nhé chứ không phải vẽ nhầm sang hình vuông đâu nhé. Hihi!

Ta có:
$$\widehat{BAD}=60=>AB=BC=CD=DA=BD=a$$
Ta tính được:$$\begin{aligned} ON=\frac12 MN=\frac12 \frac{a \sqrt{3}}{2}=\frac{a \sqrt{3}}{4} \\ =>SN=\sqrt{SO^2+ON^2}=\frac{a \sqrt{19}}{4}\end{aligned}$$
Vì $\Delta SON \sim \Delta MHN$ nên ta có tỉ lệ:
$$\frac{MH}{SO}=\frac{MN}{SN}=>MH=\frac{SO.MN}{SN}=\frac{a.2 \sqrt{3}}{\sqrt{19}}$$
Mặt khác ta có:
$$d_{(AD,SB)}=d_{(AD,(SBC))}$$
Và
$$\begin{cases} BC\perp MN\\ BC\perp SO \end{cases}=>BC\perp (SMN)=>MH\perp BC \\ MH\perp SN=>MH\perp (SBC)=>MH=d_{(AD,(SBC))}$$

Vậy khoảng cách giữa $AD$ và $SB$ là: $$d_{(AD,(SBC))}=\frac{a.2 \sqrt{3}}{\sqrt{19}}$$

 

[hoanghondo94]

4/Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB = BC = 2a.Hai mp (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mp (ABC).Gọi M là trung điểm của AB;mặt phẳng qua SM và song song với BC,cắt AC tại N.Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng [TEX]60^[/TEX]o.Tính thể tích khối chóp S.BCMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và SN.

​

$SA$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng cùng vuông góc với $(ABC)$ nên $SA\perp (ABC)$ . Tam giác $SAB$ vuông :

$\widehat{SBA}=60^0 \Rightarrow SA=tan60^0.AB=2a\sqrt{3}$

$V_{S.MNCB}=\frac{1}{3}\left [ \frac{a}{2}(a+2a).2a\sqrt{3} \right ]=a^3\sqrt{3}$


Kẻ $NI$ song song với $AB$ sao cho $AMNI$ là hình vuông , Khoảng cách giữa $AB$ và $SN$ chính là đường cao của tam giác $SAI$ , gọi đường cao đó là $h$ , ta có :

$ \frac{1}{h^2}=\frac{1}{(2a\sqrt{3})^2}+\frac{1}{a}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{13}}
$

 

[maxqn]

​

$SA$ là giao tuyến của 2 mặt phẳng cùng vuông góc với $(ABC)$ nên $SA\perp (ABC)$ . Tam giác $SAB$ vuông :

$\widehat{SBA}=60^0 \Rightarrow SA=tan60^0.AB=2a\sqrt{3}$

$V_{S.MNCB}=\frac{1}{3}\left [ \frac{a}{2}(a+2a).2a\sqrt{3} \right ]=a^3\sqrt{3}$


Kẻ $NI$ song song với $AB$ sao cho $AMNI$ là hình vuông , Khoảng cách giữa $AB$ và $SN$ chính là đường cao của tam giác $SAI$ , gọi đường cao đó là $h$ , ta có :

$ \frac{1}{h^2}=\frac{1}{(2a\sqrt{3})^2}+\frac{1}{a}\Rightarrow h=\frac{a\sqrt{12}}{\sqrt{13}}
$

Chỗ kẻ nghĩ nên xét hình tính của nó sau đi. Xác định vị trí điểm trước chứ

 

[hardyboywwe]

Thêm tiếp mấy bài nữa nhé!

1/Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a,SA = a,SA vuông góc với cạnh BC,khoảng cách từ S đến BC là a.Gọi M là trung điểm BC.Dựng và tính đường vuông góc chung của SA và BC.

2/Tứ diện S.ABC có góc ABC = [TEX]90^o[/TEX],AB = 2a,[TEX]BC = a\sqrt{3}[/TEX],SA vuông góc với (ABC),SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB.Tính khoảng cách từ A đến (SMC).

 

[maxqn]

Thêm tiếp mấy bài nữa nhé!

1/Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a,SA = a,SA vuông góc với cạnh BC,khoảng cách từ S đến BC là a.Gọi M là trung điểm BC.Dựng và tính đường vuông góc chung của SA và BC.

Bài này vẽ hình là vầy. Lạ 1 chỗ là cạnh huyền SB lại bằng cạnh góc vuông SM.
Đề sai )

 

[to_be_the_best]

Bài 2

Thêm tiếp mấy bài nữa nhé!



2/Tứ diện S.ABC có góc ABC = [TEX]90^o[/TEX],AB = 2a,[TEX]BC = a\sqrt{3}[/TEX],SA vuông góc với (ABC),SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB.Tính khoảng cách từ A đến (SMC).

Bài 1 thì đúng là sai đề

Bài 2:

Vẽ $AK\perp MC (K\in MC)$
$AH\perp SK (H\in SK)$ (1)

Do $MC\perp SA$ và $MC\perp AK$ ~>$MC\perp (SAK)$ ~> $MC\perp AH$ (2)

Từ (1) và (2) ~> $AH\perp (SMC)$

* Tính AH

Xét $\Delta BMC$: $tanBMC=\frac{BC}{BM}=\sqrt{3}$

~> $\hat{BMC}= \hat{AMK}= {60}^{0}$ (đối đỉnh)

Xét $\Delta AKM$: $AK= AM.sinAMK = a.sin60 = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Áp dụng hệ thức lượng trong t.giác SAK tính được $AH= \frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{19}}$

 

[hoangxuanbinh]

Mọi người thử bài này nhé:
Hình chóp $S.ABC$ ,$SA$ vuông góc với đáy., tam giác $ABC$ vuông cân tại B.$BA$= 2a, I,J là trung điểm của $AB$ , $AC$.$SC$ tạo với đáy góc 60*.
a, Tính d(AB,SJ), d(BC,SI)
b, Tính góc giữa 2 mặt phẳng $(SAC$) và $(SBC)$

 

[maxqn]

Mọi người thử bài này nhé:
Hình chóp $S.ABC$ ,$SA$ vuông góc với đáy., tam giác $ABC$ vuông cân tại B.$BA$= 2a, I,J là trung điểm của $AB$ , $AC$.$SC$ tạo với đáy góc 60*.
a, Tính d(AB,SJ), d(BC,SI)
b, Tính góc giữa 2 mặt phẳng $(SAC$) và $(SBC)$

a. d(AB,SJ); d(BC,SI)

*d(AB,SJ)
Gọi K là hình chiếu song song của J lên BC thì K là trung điểm BC.
Gọi H là hình chiếu của A lên IK thì H đối xứng với K qua J.

Khoảng cách giữa AB và SJ chính bằng khoảng cách từ A đến $(SHJ)$

Ta có

$$\frac1{[d(A;(SAJ))]^2} = \frac1{SA^2} + \frac1{AH^2}$$

Thay số vô r tính thôi.

*d(BC,SI):
Khoảng cách giữa BC và SI bằng khoảng cách từ A đến $(SIJ)$ (vì $IA = IB$)
Ta có

$$\frac1{[d(A;(SIJ)]^2} =\frac1{AI^2} + \frac1{SA^2}$$


b. Góc giữa $(SAC)$ và $(SBC)$

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại B nên J là hình chiếu vuông góc của B lên $AC$.
Gọi M là hình chiếu vuông góc của $J$ lên $SC$ thì $SC \perp (BJC)$

Góc giữa 2 mp $(SAC), (SBC)$ bằng $\angle{BMJ}$ (vì tam giác $BMJ$ vuông tại J)
+ BJ tính được
+ MJ tính được
Áp dụg lượng giác ta suy ra được góc giữa 2 mp ./.

 

[hoangxuanbinh]

Bài tập trong đề thi thử
1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD.Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$ theo a biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là R= $a\sqrt{39}$/6.
2.Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại A, B.AB=BC=a; AD=2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính thể tích khối chóp $S.CDE$ và tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp $S.CDE$
3.Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích = $a^2\sqrt{3}/8$.Tính V lăng trụ

 

[phamthinh2703]

Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. AB=a, AD= 2a. Và góc giữa SD với (ABCD) bằng 30độ
a. Tính thể tích S.ABCD và d(D,(SAC))?
b. Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích S.AMCB và thể tích S.AMC
c. Gọi H trên SA sao cho Sh=1/3HA. Tính thể tích H.ABCD

Các bạn giúp mình làm với nhé, mình cần gấp lắm trong mai thôi, các bạn giúp mình vẽ hình với lời giải trình bày càng chi tiết càng tốt nhé. Ah các bạn giúp mình theo phương pháp cổ điển nha. Tại dùng toạ độ điểm mình chưa học tới nên chưa được áp dụng. Cám ơn các bạn

 

[buimaihuong]

Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. AB=a, AD= 2a. Và góc giữa SD với (ABCD) bằng 30độ
a. Tính thể tích S.ABCD và d(D,(SAC))?
b. Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích S.AMCB và thể tích S.AMC
c. Gọi H trên SA sao cho Sh=1/3HA. Tính thể tích H.ABCD

$\left\{\begin{matrix}(SAB) \perp (ABCD)\\ (SBC) \perp (ABCD)\\ (SAB) \cap (SBC) = SB \end{matrix}\right.$ \Rightarrow $SB \perp (ABCD)$

$\hat{(SD, (ABCD)} = \hat{SD,BD} = \hat{SDB} = 30^{o}$

$BD = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = a\sqrt{5}$

Xét tam giác vuông SBD

$SB = tan30^{o}.BD = a\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SB.S_{ABCD} = .....$

 

[5hienbede]

Cho tui hỏi 1 bài như sau:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc với SD, tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD,SC.
Mong sớm đc giải đáp

 

[mywish78]

câu1: cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông canh a.[TEX]SA=a\sqrt{3}[/TEX] vuông với đáy.
a)tính cos góc giữa SB và AC
b) Tính khoảng cách từ SB đến AC

 

[kunngocdangyeu]

câu1: cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông canh a.[TEX]SA=a\sqrt{3}[/TEX] vuông với đáy.
a)tính cos góc giữa SB và AC
b) Tính khoảng cách từ SB đến AC

Chọn hệ trục tọa độ ứng với
A(0;0;0)
B(a;0;0)
C(a;a;0)
D(0;a;0)
[TEX]S(0;0;\sqrt{3})[/TEX]

a)
Ta có:
[TEX]\vec{SB}=(-a;0;\sqrt{3}) , \vec{AC}=(a;a;0)[/TEX]

Khi đó: Cos(SB,AC)=[TEX]\frac{|\vec{SB}.\vec{AC}|}{|\vec{SB}|.|\vec{AC}|}[/TEX]
=[TEX]\frac{|-{a}^{2}|}{\sqrt{{a}^{2}+{a\sqrt{3}}^{2}}.\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}}[/TEX]
=[TEX]\frac{{a}^{2}}{\sqrt{4{a}^{2}}.\sqrt{2{a}^{2}}} = \frac{{a}^{2}}{2{a}^{2}\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/TEX]

b)
Ta có
d(SB,AC)=[TEX]\frac{|(\vec{SB} ^ \vec{AC}).\vec{SA}|}{|\vec{SB} ^ \vec{AC}|}[/TEX]

Mà: [TEX]\vec{SA}=(0;0;\sqrt{3})[/TEX]
[TEX]\vec{SB}[/TEX]^[TEX]\vec{AC}=(-\sqrt{3};\sqrt{3};-1)[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]|\vec{SB}[/TEX]^[TEX]\vec{AC}|=\sqrt{7}[/TEX]
[TEX](\vec{SB}[/TEX]^[TEX]\vec{AC}).\vec{SA}= (0;0;-a.\sqrt{3})[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]|(\vec{SB}[/TEX]^[TEX]\vec{AC}).\vec{SA}|=a.\sqrt{3}[/TEX]


Vậy d(SB,AC)= [TEX]\frac{a.\sqrt{3}}{\sqrt{7}}[/TEX]


:khi (65):

 

[noinhobinhyen]

lời giải đề thi tốt nghiệp đây

đề thi tốt nghiệp có ai chắc chắn đc 10 thì dơ tay nào

 

[keocuaem123]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= a, AD = 2 căn 2a . Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45 độ. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
giúp mình với !!!

 

[trinhduongedu]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc {BAD}=60 độ. O là giao điểm của AC và BD, H là trung điểm của BO, SH vuông góc với (ABCD), SH=acăn3/2. Tìm thể tích của khối chóp S.AHCD và tìm khoảng cách giữa AB và SC.