[Toán 12] Ôn tập HHKG

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi maxqn, 22 Tháng năm 2012.

Lượt xem: 45,698

  1. maxqn

    maxqn Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Tối nay rảnh, với lại cũng có hứa là sẽ tổng hợp các kiến thức + một số phương pháp giải HHKG để thi TN xong là có cái mà làm 'gia sư' cho nhỏ bạn. Tiện thể thì tổng hợp luôn :) (chủ yếu là mượn bộ Latex của nhà mình ^^)
    Các post tổng hợp sẽ viết tiếp sau. Hơi lạm quyền tí nên sẽ Moderate các post lên đầu, ai lỡ post ở giữa thỉ thông cảm nhé :)
     
  2. maxqn

    maxqn Guest

    PHẦN I: MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC PHẲNG CẦN NHỚ

    Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C. Gọi H là chân đường cao từ A của tam giác ABC, AH = h.
    [​IMG]

    Định lí cos:

    $$cosA = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$

    -> bình kề trừ bình đối chia 2 kề.

    Định lí sin:
    $$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$$ (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) -> dùng để tính bán kính cũng tốt :D

    Tỉ lệ thức:
    [​IMG]
    (St)


    Một số công thức tính diện tích tam giác:
    Gọi $p = \frac12(a+b+c)$ là nửa chu vi tam giác ABC, $R, r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác $ABC$
    Ta có:

    $$S_{\Delta{ABC}} = pr = \frac{abc}{4R} = \frac12.bc.sinA = \frac12d(A;BC).BC = ...$$

    Định lí Thales (cái này chắc quen r nhỉ :D)

    Hệ thức lượng trong tam giác vuông
    [​IMG]

    $$\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} + \frac1{c^2}$$
    $$ AH.BC = AB.AC$$
    $$AB^2 = HB.BC$$

    PHẦN II: MỘT SỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CẦN NHỚ
    I. Khái niệm các khối đa diện
    1. Tứ diện:
    Là khối đa diện gồm 4 đỉnh không đồng phẳng
    2. Khối chóp:
    Đáy là một đa giác, đỉnh không đồng phẳng với đáy
    3. Lăng trụ:
    Hai đa giác đáy nằm trong 2 mặt phẳng song song với nhau và 2 đa giác này bằng nhau.
    4. Mặt cầu:
    Tập hợp những điểm cách đều 1 điểm cố định một khoảng không đổi.

    MỘT SỐ LƯU Ý:
    1. Hình chóp đều: hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
    2. Hình chóp có đáy là đa giác đều: hình chóp có đáy là đa giác đều, các cạnh bên không bằng nhau
    3. Hình lăng trụ đều: hình lăng trụ đứng, có đáy là đa giác đều, các mặt bên là những hình chữ nhật.
    4. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều: Hình lăng trụ xiên, có đáy là đa giác đều.

    II. Thể tích khối đa diện
    1. Khối chóp/ tứ diện SABC
    $$V = \frac13d(S;(ABC)). S_{ABC} = \frac13.h.S$$ ($h$ là chiều cao khối chóp/ tứ diện và $S$ là diện tích đa giác đáy)
    Đặc biệt:
    + Đối với tứ diện và khối chóp tam giác SABC: Nếu có mp $(\alpha)$ cắt các cạnh bên của khối chóp tại A', B', C' thì ta có:
    $$\frac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}} = \frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}$$ (k cần cminh lại)

    + Đối với khối chóp có tính đối xứng ở đáy thì ta cũng có thể chia khối chóp thành các khối chóp nhỏ hơn và áp dụng công thức trên.
    VD đối với hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi/ hình vuông (có tính đối xứng qua đg chéo)
    Ta có : $$S_{ABD} = S_{CBD}= \frac12S_{ABCD}$$
    $$\frac{V_{S.A'B'C'D'}}{V_{S.ABCD}} = \frac12. \left(\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB} + \frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD} \right)$$
    2. Khối lăng trụ:

    $$V = h.S$$

    3. Khối cầu:
    - Diện tích mặt cầu
    $$S = 4\pi R^2$$
    - Thể tích khối cầu:
    $$V = \frac13.S.R = \frac43\pi R^3$$

    III. Khoảng cách và góc trong không gian
    A. Góc
    (Cái này trích tài liệu ra cho nhanh :) )
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]

    B. Khoảng cách
    Cái này chủ yếu là chú ý tới cách xđịnh đoạn vuông góc chung thôi nhỉ? :D Mấy cái kia 'muỗi' ;))
    [​IMG]

    Cho mp $(P)$ và đường thẳng d cắt $(P)$ tại C. Gọi A, B là 2 điểm trên đường thẳng $(d)$ và khác C thì ta luôn có:

    $$\frac{d(B;(P))}{d(A;(P))} = \frac{BC}{AC}$$

    ------------------------
    Ăn đã... Sẽ kiếm vài bài tập hay đủ mức độ từ dễ tới khó. Định hướng làm bài + một số phương pháp đúc kết được trong qtrình làm luôn :D.
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng năm 2012
  3. maxqn

    maxqn Guest

    Giở topic mở để thảo luận T__T Ai có đề hay cho t xin với T__T
     
  4. hn3

    hn3 Guest

    Có nè :cool:

    Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua A và vuông góc với SC cắt SB , SC lần lượt tại B', C' . Biết rằng C' là trung điểm của SC , tính tỉ số giữa SB' và B'B ?

    (đề thi thử ĐH-CĐ khối A năm 2009 - Khoa KHTN - Đại học Hồng Đức)

    Còn nhiều lắm b-(
     
  5. miyu1994

    miyu1994 Guest

    Topic này của bạn Max rất hữu ích. Cố lên bạn nhé! T có ý kiến như thế này. Trước khi c giải 1 bài nào đó. Hãy nêu dạng và cách định hướng cụ thể để mọi ng dễ theo dõi nha. Rất cảm ơn bạn. Hihi. ^^
     
  6. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]

    --------------------------------------------------
    Gọi O là hình chiếu của S xuống $(ABCD)$ thì O là tâm của hình vuông $ABCD$
    Gọi I là giao điểm của AC' và SO -> I là trọng tâm tam giác $\Delta{SAC}$
    Trong mp $(SBD)$
    Dựng $Ix // BD$, cắt SB, SD lần lượt tại B', D' thì $(\alpha)$ chính là $(AB'C'D')$
    --------------------------------------------------
    $$\frac{SB'}{SB} = \frac{SI}{SO} = \frac23 \Rightarrow \frac{SB'}{BB'} = 2$$

    ----------------------------

    P.s: vừa update thêm phần tỉ lệ thức :D
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng năm 2012
  7. cho tớ tham gia với nhé!
    tớ đóng góp bài này!
    cho hìnhđ lập phương ABCD'A'B'C'D' cạnh a;K là trung điểm của BC I là tâm của CDC'D'.tính thể tích khối đa diện do (AIK) chia lập phương đó ra!
     
  8. maxqn

    maxqn Guest



    Mò mẫm được mấy bài ^^ Bài giải thì có rồi, để mai htất ctrình 12 năm lên viết phần định hướng + xử lí sau =)) Há há
     
  9. lache

    lache Guest

    Cho tớ góp câu này

    Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB=a, AD=2a. Tam giác SAC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm SD, N là điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng(ACM)
     
  10. maxqn

    maxqn Guest

    Mấy ngày nay vì công việc đột xuất (văn nghệ cbị tổg kết hôm thứ 2) nên k thể thực hiện đúng tiến độ T__T (hôm t6 tập từ 2h -> 6h, tối về mệt quá lăn ra ngủ tới ság hôm sau lại đi típ tới tối T__T)
    H xử lí bài này nhé :)
    [​IMG]

    +Xđịnh các yếu tố:
    - $\Delta{SAB}$ đều và nằm trong mp vuông góc với đáy nên trung điểm H của AB sẽ là hình chiếu của S xuống mp đáy hay $SH \perp (ABCD)$
    - Các yếu tố độ dài

    + Giải :D
    Đầu tiên là chiết hình ra cho dễ quan sát ta có gì đã :D
    [​IMG]
    Như trên hình thì m.ng sẽ thấy có vài điểm mới xuất hiện. Tại sao vậy nhỉ? Ý tưởng ở đây là gì?
    Đầu tiên, cái khó của bài toán ở câu tính khoảng cách chính là vị trí điểm I không đặc biệt, tức là nằm "lơ lửng" trong hình.
    Vì muốn tính khoảng cách nên ta sẽ nghĩ đến việc biểu diễn khoảng cách từ I thông qua 1 khoảng cách khác dễ tính hơn. Và điểm này ta thường chọn là hình chiếu của đỉnh xuống đáy.
    Vậy làm sao để "chuyển điểm"?
    Hướng của ta là như thế, coi bộ rất khả thi --> đi tìm thôi :D
    ----------
    + Gọi E là giao điểm của CD và AB
    + Gọi J, K lần lượt là hình chiếu của A, H lên CD
    ----------
    Ta nhận xét là BC // AD và AJ // HK. Điểm I tuy lơ lửng nhưng lại nằm trên AC :D
    Vì thế ta sẽ biểu diễn điểm I qua H nhờ 1 chú trung gian là điểm A >: )
    -----------
    Ta có:

    $$\frac{IC}{IA} = \frac{BC}{AD} = \frac23$$
    Do đó
    $$\frac{IC}{AC} = \frac25 \Rightarrow d(I;(SCD)) = \frac25d(A;(SCD)) \ \ (1)$$
    Vậy là ta đã đi được 1/3 chặng đường :D


    Tới điểm A và H nào:
    Mình thì mình thấy việc xác định tỉ số trực tiếp hơi khó nên nghĩ nếu dùng tỉ số độ dài sẽ dễ hơn :)
    Ta có:
    $$\begin{aligned} & \frac{EB}{EA} = \frac{BC}{AD} = \frac23 \\ \Rightarrow & \frac{EB}{AB} = 2 \\ \Rightarrow & EB = 2AB = 2a \\ & EA = EB + AB = 3a, EH = EB + \frac12AB = \frac52a \\ \Rightarrow & \frac{EH}{EA} = \frac56 \\ \Rightarrow & d(H;(SCD)) = \frac56d(A;(SCD)) \ \ (2) \end{aligned}$$

    Từ $(1)$ và $(2)$ ta có: $$d(H;(SCD)) = \frac{25}{12}d(I;(SCD)) \Leftrightarrow d(I;(SCD)) = \frac{12}{25}d(H;(SCD))$$

    Ta có:

    $$\frac1{[d(H;(SCD))]^2} = \frac1{SH^2} + \frac1{HK^2}$$
    $$SH = \frac{a\sqrt3}2, \ HK = \frac56AJ$$

    Để ý AJ chính là đườg cao của tam giác vuông $EAD$ :D
    $$2S_{\Delta{EAD}} = EA. AD = 9a^2$$
    $$EC = 3a\sqrt2$$
    $$\Rightarrow AJ = \frac{9a^2}{3a\sqrt2} = \frac{3a\sqrt2}2$$
    $$\Rightarrow HK = \frac56.\frac{3a\sqrt2}{2} = \frac{5a\sqrt2}4$$
    $$\Rightarrow d(I;(SCD)) = \frac{12}{25}.d(H;(SCD)) = \frac{12}{25}.\frac{5a\sqrt{93}}{62} = \frac{6a\sqrt{93}}{155}$$
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  11. á á đề bài yêu cầu tính khoảng cách từ I đến (SDC) mà!
    sao viết (SAC) thế!
    làm đúng nhưng anh viết tên đỉnh sai rồi!
    anh nên sửa đi!
    mà hình như EC bằng 2a căn 2
    chớ k phải 3a căn 2
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng năm 2012
  12. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]

    Bài này hướng là tính kcách từ N đến $(AMC)$ thông qua điểm S nhỉ? (tại vì SM cắt $(AMC)$ tại C)
    Dễ cm $(SBD) \perp (ABCD)$
    Gọi H là hình chiếu của M xuống $(ABCD)$ thì H là trung điểm OD
    Gọi $\alpha$ là góc giữa $(AMC)$ và $(ABCD)$ thì ta có
    $$tan{\alpha} = \frac{MH}{OH} = \sqrt3 \Rightarrow \alpha = 60^o$$
    $$S_{AHC} = \frac12.\frac12.\frac12S_{ABCD} = \frac18S_{ABCD} = \frac{a^2}4$$
    $$\Rightarrow S_{AMC} = \frac{S_{AHC}}{cos60^o} = \frac{a^2}2$$

    $$3V_{S.AMC} = \frac32V_{S.ACD} = \frac34V_{S.ABCD} = \frac14.d(S,(ABCD)).S_{ABCD} = \frac14.\frac{a\sqrt{15}}2.2a^2 = \frac{a^3\sqrt{15}}{4}$$

    $$d(S;(AMC)) = \frac{3V_{S.AMC}}{S_{AMC}} = \frac{\frac{a^3\sqrt{15}}4}{\frac{a^2}2} = \frac{a\sqrt{15}}2$$
    $$ \Rightarrow d(N;(AMC)) = \frac23.d(S;(AMC)) = \frac{a\sqrt{15}}3$$
     
  13. maxqn

    maxqn Guest

    Cái dễ nhầm của bài toán này là nhiều ng thường ngộ nhận $\hat{AMB} = 60^o$ là góc giữa 2 mp nên sẽ dẫn đến tính toán ra kquả k hợp lí. :)
     
  14. maxqn

    maxqn Guest


    [​IMG]

    Gọi E là giao điểm của AK và CD.
    Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EI với CC', DD' thì thiết diện cần tìm chính là AKMN.
    ---------
    Vì $ BC // AD$ và $KC = \frac12AD$ nên C là trung điểm ED.
    Từ đó suy ra M là trọng tâm tam giác $EC'D$
    Do đó
    $$\frac{MC}{CC'} = \frac13$$
    Mà $$\Delta{IMC} = \Delta{IND'} \Rightarrow MC = ND' \Rightarrow \frac{ND}{DD'} = \frac23$$

    Ta có:
    $$V = V_{ABCD.A'B'C'D'} = a^3$$
    $$V_1 = V_{AKMNDC}= V_{E.ADN} - V_{E.KCM} = V_{E.ADN}(1 - \frac12.\frac12.\frac12) = \frac78V_{E.ADN}$$

    $$S_{\Delta{ADN}} = \frac14S_{AA'D'D} = \frac{a^2}4$$
    $$V_{E.ADN} = \frac13.d(E;(AA'D'D)).S_{ADN} = \frac13.2a.\frac{a^2}4 = \frac{a^3}6 = \frac16V$$
    $$\Rightarrow V_1 = \frac78.\frac16V = \frac7{48}V = \frac{7a^3}{48}$$
    $$V_2 = V-V1 = \frac{41a^3}{48}$$
     
  15. các anh chị ơi cho em hỏi bài này nhé!
    cho hình chóp SABC có AB=AC=a;BC = a/2; SA = a can 3; góc SAB = SAC = 30 độ. tình thể tích của chóp SABC!
    cho em hỏi chỗ góc SAC= SAB= 30 độ có suy đc ra là SA hợp với đáy một góc 30 độ không ạ???
    cám ơn anh chị nhìu nhìu nha!>:D<
     
  16. Cái này không suy được như thế đâu bạn ,từ chỗ góc SAC= SAB= 30 độ =>chân đường cao nằm trên đường phân giác của các góc tạo bởi 2 giao tuyến của 2 mặt bên với đáy .có nghĩa là cái chân đường cao ở đây nó sẽ nằm trên đường phân giác góc BAC đó bạn .
     
  17. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]
    Gọi M là chân đường phân giác góc A của tam giác $ABC$, M thuộc BC; H, K lần lượt là hình chiếu của S xuống $(ABC)$ và của H lên $AB$
    Khi đó
    $A, H, M$ thẳng hàng
    $\hat{SAK} = 30^o$
    -----------------------
    Trong tam giác $SAK$ vuông tại K:
    $$SK = \frac{SA}{2} = \frac{a\sqrt3}2$$
    $$AK = \frac{SA\sqrt3}{2} = \frac{3a}2$$

    Ta có:
    Trong tam giác $AMB$ vuông tại M:
    $$\tan{\hat{KAH}} = \frac{MB}{AB} = \frac14$$
    Trong tam giác $AKH$ vuông tại K:
    $$HK = AK.tan{\hat{KAH}} = \frac{3a}8$$

    Trong tam giác $SHK$ vuông tại H
    $$SH^2 = SK^2 - HK^2 = \frac{39a^2}{64} \Rightarrow SH = \frac{a\sqrt{39}}8$$

    Ta có:
    $$AM =\frac{a\sqrt{15}}4 \Rightarrow S_{\Delta{ABC}} = \frac12.AM.BC = \frac12.\frac{a\sqrt{15}}4.\frac{a}{2} = \frac{a^2\sqrt{15}}{16}$$

    Vậy thể tích khối chóp $S.ABC$ là
    $$V_{S.ABC} = \frac13.SH.S_{\Delta{ABC}} = \frac13.\frac{a\sqrt{39}}8.\frac{a^2\sqrt{15}}{16} = \frac{a^3\sqrt{65}}{128}\ \ (dvtt)$$
     
  18. anh maxqn giúp em bài này nữa nhé!
    cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a! m ; N lần lượt là trung điểm của DC và A'D'. P thuộc DD' sao cho PD' = 2 PD
    a ; cm (MNP) vuông góc với (AA'M)
    b, tính thể tích chóp A'BMP
     
  19. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]
    1. $(MNP) \perp (AA'M)$
    Gọi K, L lần lượt là giao điểm của NP với AA', AD.
    Ta cần cminh $(MNP) \perp (AA'M) \Leftrightarrow LM \perp AM$
    [​IMG]
    Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, CE.
    Ta có:
    $$\hat{DML} = \hat{MDE} ( = \hat{FMC}) \Rightarrow LM // DE$$
    Ta cminh được $$\Delta{ADM} = \Delta{DCE} (c.c.c) \Rightarrow \hat{CDE} = \hat{MAD} \Rightarrow DE \perp AM \Rightarrow LM \perp AM$$
    Lại có $$AA' \perp LM$$ nên ta suy ra đpcm

    2. $V_{A'BMP}$

    Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A \equiv O(0;0;0); \ \ B(a;0;0) ; \ D(0;a;0) \ \ A'(0;0;a)$
    Khi đó
    $C(a;a;0); \ \ B'(a;0;a) ; \ \ C' (a;a;a) ; \ \ D'(0;a;a) ; \ \ M (\frac{a}2; a; 0) ; \ \ N(0;\frac{a}{2}; a) ; \ \ P(0;a; \frac{a}3)$

    Ta có:
    $$[\vec{A'B},\vec{A'M}] = (a^2;\frac{a^2}2; a^2) \\ \vec{A'P} = (0;a;-\frac{2a}3)$$

    $$\Rightarrow V_{A'BMP} = \frac16.\left| [\vec{A'B},\vec{A'M}].\vec{A'P} \right| = \frac{a^3}{36} \ (dvtt)$$
     
  20. anh max ơi cho em hỏi bài này có dùng đến điểm K đâu!
    gọi điểm K làm gì ạ?
    bỏ k gọi điểm K đc không ạ?
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->