[Toán 12] Một cách biến đổi tích phân

[vivietnam]

[tex]Chebyshe\rightarrow F(x) = \int x^m(ax^n +b)^pdx[/tex] : Trong đó [TEX]a , b[/TEX] là các hằng số và [TEX]m , n , p[/TEX] là các số hữu tỷ thì nếu rơi vào một số trường hợp đặc biệt ta làm như sau
[TEX]1[/TEX], Nếu[TEX] p[/TEX] là số nguyên thì có thể đặt [tex] t= \sqrt[s]{x}[/tex] với[TEX] s[/TEX] là bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của[TEX] m[/TEX] và[TEX] n [/TEX]
[TEX]2,[/TEX] Nếu [tex]\frac{m+1}{n}[/tex] là số nguyên thì có thể đặt [tex] t= \sqrt[s]{ax^n+b}[/tex] với [TEX]s[/TEX] là mẫu số của [TEX]p[/TEX] .
[TEX]3,[/TEX] Nếu [tex]\frac{m+1}{n} + p[/tex] là số nguyên thì có thể đặt [tex] t= \sqrt[s]{bx^{-n}+a}[/tex] với [TEX]s[/TEX] là mẫu số của[TEX] p[/TEX]


nếu những bài kia không thuộc dạng này thì không giải được

 

[ngomaithuy93]

[TEX] I=\int_0^2\frac{1+x^2}{1+x^4}[/TEX] .

 

[ngomaithuy93]

 

[vivietnam]

[TEX] I=\int_0^2\frac{1+x^2}{1+x^4}[/TEX] .

tính
[TEX]I=\int_{0}^{1}\frac{x^2+1}{x^4+1}dx[/TEX]

(CHÚ Ý CẬN)

bài này không cần phải chú ý tới cận gì cả


[TEX]=\int_0^1 \frac{x^2+\sqrt{2}.x+1+x^2-\sqrt{2}.x+1}{2.(x^2+\sqrt{2}x+1).(x^2-sqrt{2}x+1)}dx=\int_0^1\frac{dx}{2.(x^2+\sqrt{2}x+1)}+\int_0^1 \frac{dx}{2(x^2-\sqrt{2}x+1)}=\int_0^1 \frac{dx}{2.(x+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2})}+\int_0^1\frac{dx}{2.(x-\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2})} [/TEX]

đến đây áp dụng công thức [TEX]\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}.arctan(\frac{x}{a})[/TEX] là được

tương tự bài này,chỉ khác cận trên
không khó khăn gì cả

 

[binhhiphop]

tương tự bài này,chỉ khác cận trên
không khó khăn gì cả

[TEX] I=\int_0^2\frac{1+x^2}{1+x^4}[/TEX]
bài này có thể chia tử vs mẫu cho [TEX]x^2[/TEX] kết quả hoàn toàn tương tự
còn mình xin lưu ý là áp dụng công thức như bác vivietnam thì ứ dc điểm nhé )!

[TEX]kxk:[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Đi thi thì đương nhiên phải đặt ẩn phụ ,bạn giải vậy là đang chém chơi (bạn đã đề cập ở một pic khác rồi),phải tự hiểu.Không ai rãnh mà bài nào cũng đặt.Em cũng có đặt ẩn phụ đâu!

[TEX]*[/TEX]Cận tích phân là [TEX]0[/TEX] về nguyên tắc chia cho [TEX]x^2[/TEX] không ảnh hưởng đến kết quả tích phân nhưng làm vậy hoàn toàn không thích hợp với phổ thông (phải viết tích phân dưới dạng [TEX]lim[/TEX] ),đi thi có thể khẳng định đáp án không phải làm theo cách gây ra sự tranh cải ở học sinh,cẩn thận!

*Em tuyệt đối không spam

 

[vivietnam]

[TEX] I=\int_0^2\frac{1+x^2}{1+x^4}[/TEX]
bài này có thể chia tử vs mẫu cho [TEX]x^2[/TEX] kết quả hoàn toàn tương tự
còn mình xin lưu ý là áp dụng công thức như bác vivietnam thì ứ dc điểm nhé )!

viết tắt cho nhanh thôi mà
bài này ở cấp 3 ko dc sử dụng cách chia như vậy vì cận là 0 mà

tính tích phân bất định
[TEX]\int \frac{x+sinx}{1+cosx}dx[/TEX]

 

[vungocthanhsp2]

[TEX]\int\limits_{}^{} {\frac{{x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{c{\rm{osx + 1}}}}dx = \int\limits_{}^{} {\frac{{x + 2\sin \frac{x}{2}c{\rm{os}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}}}{{{\rm{2cos}}^{\rm{2}} \frac{x}{2}}}dx = \frac{1}{2}\int\limits_{}^{} {x\frac{1}{{c{\rm{os}}^{\rm{2}} \frac{x}{2}}}dx + \int\limits_{}^{} {{\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}\frac{{\rm{x}}}{{\rm{2}}}} } } } dx = x\tan \frac{x}{2} + C - \int\limits_{}^{} {\tan \frac{x}{2}dx + } \int\limits_{}^{} {\tan \frac{x}{2}dx = x\tan \frac{x}{2} + C}[/TEX]
Bạn có thể cho tôi biết rằng : Tại sao công thức nó cứ bị lỗi như thế kia nhỉ ?

 

[chip_93]

ai làm hộ tớ bài này cái
pi
\int_{}^{} Sin^6x/2dx

0

 

[kenylklee]

Mấy cái dạng này cũng hay hay nhưng mà nó hok còn mới với lại cũng hem thấy đặc biệt gì cả : giới thiệu các anh chị bài này làm chơi. Tìm max ,min tích phân từ 0 đến 2 của (x^3-3x-2;lnx+sin2x) dx

 

[cryonmyhand]

mọi người có ai biết các phương pháp làm tích phân căn thức không hướng dẫn mình cái.... thanks trước nhé
click...=> http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=135302&page=2

 

[tata_lam]

cho mình hỏi bài này... mình cần giải gấp nên huynh đài nào biết chỉ dùm mình với:
[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx}{1+x^2+\sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

cho mình hỏi bài này... mình cần giải gấp nên huynh đài nào biết chỉ dùm mình với:
[TEX]\int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx}{1+x^2+\sqrt{1+x^2}}dx[/TEX]

t=-x \Rightarrow dt=-dx
[TEX]I= \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{-sinx}{1+x^2+\sqrt{1+x^2}}dx=J[/TEX]
\Rightarrow I+J=0 \Rightarrow I=J=0

 

[kuky1106]

t=-x \Rightarrow dt=-dx
[TEX]I=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}ln\frac{1-sint}{1+cost}dt=J[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I+J=\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(\frac{x}{2})}{2cos^2.\frac{x}{2}}=1 [/TEX]
[TEX] \Rightarrow I=J=\frac{1}{2}[/TEX]

mình ko hiểu đoạn sau lắm!! bạn làm rõ tí dc ko??..............

 

[trinhvietden]

cho e xin các công thức nguyên hàm - tích phân vs