[toán 12]Hỏi về phương pháp tích phân liên kết

[nguyenbahiep1]

[laTEX] ln|cos2x+sin2x| \big|_0^{\frac{\pi }{4}} \\ ln|(cos{\frac{\pi }{2} + sin{\frac{\pi }{2}) - (cos0 + sin 0)| =0[/laTEX]

tại sao không phải là thế này

[laTEX] ln|cos2x+ sin2x| \big|_0^{\frac{\pi }{4}} = ln|cos (\frac{\pi }{2})+ sin (\frac{\pi }{2})| - ln |cos 0 + sin 0| = 0 [/laTEX]

 

[iclinguyen]

ay da bị nhầm kiến thức cơ bản rồi ! hyhy!

 

[nh0c_bu0n1995]

Đúng như tên gọi, phương pháp tích phân liên kết tạm hiểu là nhiều tích phân liên kết với nhau để tí được từng cái.
vd: tính [TEX]I=\int^{\pi \over 4}_{0} x \cos^2 x \mathrm{d}x[/TEX]
Giải:
Ta liên kết tích phân trên với tích phân:
[TEX]I'=\int^{\pi \over 4}_{0} x \sin^2 x \mathrm{d}x[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]I+I' = \int^{\pi \over 4}_0 (sin^2 x+ cos^2 x) x \mathrm{d}x = \int^{\pi \over 4}_0 x \mathrm{d}x = \frac{x^2}{2} |^{\pi \over 4}_0 = \frac{\pi^2}{32}[/TEX]
[TEX]I-I'=\int^{\pi \over 4}_0 x cos2x \mathrm{d}x=\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}[/TEX]
Suy ra:
[TEX]I=\frac{(I+I')+(I-I')}{2}=\frac{\frac{\pi^2}{32}+\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}}{2}=\frac{\pi^2}{64}+\frac{\pi}{16}-\frac{1}{8}[/TEX]
Ví dụ này để minh họa cho tích phân liên kết thôi, chứ bình thường thì hạ bậc rồi giải còn nhanh hơn ấy chứ

ũa làm sao viết dc 2 cái cận cũa tích phân vậy minh chĩ viết dc cái nguyên hàm còn 2 cái cận ko ghi dc hjx hjx

 

[rainbow2106]

Tính tích phân sau:
I=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]

bài này đặt [TEX]x=\frac{pi}{2}-t[/TEX]=>dt=-dt
đổi cận x= [TEX]x=\frac{pi}{2}[/TEX]=>t=0
x=0=>t= [TEX]x=\frac{pi}{2}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cost}}{\sqrt[3]{cost}+\sqrt[3]{cost}}dx[/TEX]= [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cosx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]
2I=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX] + [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cosx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]
[TEX]2I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx[/TEX]
<=>[TEX]I=\frac{pi}{4}[/TEX]
vậy [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]= [TEX]\frac{pi}{4} [/TEX]

mình không hiểu đoạn này:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cost}}{\sqrt[3]{cost}+\sqrt[3]{cost}}dx[/TEX]= [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cosx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]
tại sao cost lại bằng cosx vậy?