[toán 12]Hỏi về phương pháp tích phân liên kết

[nobitaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

em ko hiểu phương pháp tích phân liên kết này,mọi người có thể giải thích rõ giúp em về phương pháp này ko

 

[andy_luv]

k có ví dụ giả sử thỳ cũng đến potay .tớ chả hiểu cậu nói j

 

[kiengcan9999]

Đúng như tên gọi, phương pháp tích phân liên kết tạm hiểu là nhiều tích phân liên kết với nhau để tí được từng cái.
vd: tính [TEX]I=\int^{\pi \over 4}_{0} x \cos^2 x \mathrm{d}x[/TEX]
Giải:
Ta liên kết tích phân trên với tích phân:
[TEX]I'=\int^{\pi \over 4}_{0} x \sin^2 x \mathrm{d}x[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]I+I' = \int^{\pi \over 4}_0 (sin^2 x+ cos^2 x) x \mathrm{d}x = \int^{\pi \over 4}_0 x \mathrm{d}x = \frac{x^2}{2} |^{\pi \over 4}_0 = \frac{\pi^2}{32}[/TEX]
[TEX]I-I'=\int^{\pi \over 4}_0 x cos2x \mathrm{d}x=\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}[/TEX]
Suy ra:
[TEX]I=\frac{(I+I')+(I-I')}{2}=\frac{\frac{\pi^2}{32}+\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}}{2}=\frac{\pi^2}{64}+\frac{\pi}{16}-\frac{1}{8}[/TEX]
Ví dụ này để minh họa cho tích phân liên kết thôi, chứ bình thường thì hạ bậc rồi giải còn nhanh hơn ấy chứ

 

[dinhhaia5]

uhm..Bài này giải bên hạ bậc chỉ có 4 dòng thôi àh..!

 

[born_master312]

cái này gọi là giải bằng hàm số phụ chứ lắm tên lắm

 

[35252]

cho mình hỏi khi nào thì dùng tích phân liên kết đi

 

[vanculete]

bạn hiểu thế này nhe tích phân kiên kết nó cũng như nhân liên hợp vậy=> I1+I2, I1-I2 => Để tạo ra dạng đơn giản hơn

 

[thienxung759]

Cái này khá hay đấy. Tớ cho ít bài mọi người giải cho vui nhé.

Tính tích phân sau:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]


[TEX]\int_{0}^{1}\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx[/TEX]

 

[canhdong_binhyen]

Tính tích phân sau:
I=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]

bài này đặt [TEX]x=\frac{pi}{2}-t[/TEX]=>dt=-dt
đổi cận x= [TEX]x=\frac{pi}{2}[/TEX]=>t=0
x=0=>t= [TEX]x=\frac{pi}{2}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cost}}{\sqrt[3]{cost}+\sqrt[3]{cost}}dx[/TEX]= [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cosx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]
2I=[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX] + [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cosx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]
[TEX]2I=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx[/TEX]
<=>[TEX]I=\frac{pi}{4}[/TEX]
vậy [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]= [TEX]\frac{pi}{4} [/TEX]

 

[pk_ngocanh]

Tính tích phân sau:
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sinx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]


[TEX]\int_{0}^{1}\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}dx[/TEX]

phần I
đặt [tex] u = {\frac{\pi }{2}} - x [/tex]
cái tích phân đó sẽ trở thành
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cosu}}{\sqrt[3]{sinu}+\sqrt[3]{cosu}}dx[/TEX]
= [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{cosx}}{\sqrt[3]{sinx}+\sqrt[3]{cosx}}dx[/TEX]

=> 2I = [TEX]2\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx[/TEX]

 

[linhdangvan]

[toán 12]bài tập tính tích phân

bài 1 các em có thể viét dạng tổng quát của nó là
[TEX] \int_{}^{}\frac{sin^n}{cos^n+sin^n}dx[/TEX]
bài 2 [TEX]\int_{}^{}\frac{e^x}{e^x+e^{-x}}=\int_{}^{}\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1}dx[/TEX][TEX]=\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d(e^{2x}+1)}{e^{2x}+1}[/TEX]

 

[nhenden_thichankem]

ưm, bạn khá hiểu về phần này đó nhưng chưa đur đâu bạn ạ, cần phải làm thêm nhiều dạng khác nữã

 

[xiloxila]

ai chứng minh giúp em với
[TEX]\int_{0}^{\pi/2}f(sinx)=\int_{0}^{\pi/2}f(cosx)[/TEX]
theo mình đặt [TEX]t=\pi/2-x[/TEX] mà ko biết có đúng ko nữa

 

[dhg22adsl]

ai chứng minh giúp em với
[TEX]\int_{0}^{\pi/2}f(sinx)=\int_{0}^{\pi/2}f(cosx)[/TEX]
theo mình đặt [TEX]t=\pi/2-x[/TEX] mà ko biết có đúng ko nữa

cái này dễ mà hì cậu đặt đúng đó

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

 

[kkdc06]

Đúng như tên gọi, phương pháp tích phân liên kết tạm hiểu là nhiều tích phân liên kết với nhau để tí được từng cái.
vd: tính [TEX]I=\int^{\pi \over 4}_{0} x \cos^2 x \mathrm{d}x[/TEX]
Giải:
Ta liên kết tích phân trên với tích phân:
[TEX]I'=\int^{\pi \over 4}_{0} x \sin^2 x \mathrm{d}x[/TEX]
Khi đó ta có:
[TEX]I+I' = \int^{\pi \over 4}_0 (sin^2 x+ cos^2 x) x \mathrm{d}x = \int^{\pi \over 4}_0 x \mathrm{d}x = \frac{x^2}{2} |^{\pi \over 4}_0 = \frac{\pi^2}{32}[/TEX]
[TEX]I-I'=\int^{\pi \over 4}_0 x cos2x \mathrm{d}x=\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}[/TEX]
Suy ra:
[TEX]I=\frac{(I+I')+(I-I')}{2}=\frac{\frac{\pi^2}{32}+\frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}}{2}=\frac{\pi^2}{64}+\frac{\pi}{16}-\frac{1}{8}[/TEX]
Ví dụ này để minh họa cho tích phân liên kết thôi, chứ bình thường thì hạ bậc rồi giải còn nhanh hơn ấy chứ

cậu làm hay lắm.thanks biết thêm một phương pháp

 

[iclinguyen]

giúp em bài này ! cho em xin cách giải tối ưu nhất

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinxcosx}{cos2x + sin2x}dx[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinxcosx}{cos2x + sin2x}dx[/TEX]

[laTEX]I= \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{cos2x + sin2x}dx \\ \\ \frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2(cos2x+sin2x) - (2cos2x-2sin2x)}{cos2x + sin2x}dx \\ \\ \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx - \frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{ 2cos2x-2sin2x}{cos2x + sin2x}dx \\ \\ \frac{x}{4} \big|_{0}^{\frac{\pi }{4}} - \frac{1}{8}ln|cos2x+sin2x| \big|_0^{\frac{\pi }{4}}[/laTEX]

 

[iclinguyen]

xem lại

[laTEX]I= \frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sin2x}{cos2x + sin2x}dx \\ \\ \frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2(cos2x+sin2x) - (2cos2x-2sin2x)}{cos2x + sin2x}dx \\ \\ \frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx - \frac{1}{8}\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{ 2cos2x-2sin2x}{cos2x + sin2x}dx \\ \\ \frac{x}{4} \big|_{0}^{\frac{\pi }{4}} - \frac{1}{8}ln|cos2x+sin2x| \big|_0^{\frac{\pi }{4}}[/laTEX]

Nếu làm cách này thì sẽ ra ln0 (không xác định) nên em anh xem lại còn cách nào khác không. Cám ơn!

 

[nguyenbahiep1]

Nếu làm cách này thì sẽ ra ln0 (không xác định) nên em anh xem lại còn cách nào khác không. Cám ơn!

ln 0 ở đoạn nào thế bạn ..................................................................................................................

 

[iclinguyen]

[laTEX] ln|cos2x+sin2x| \big|_0^{\frac{\pi }{4}} \\ ln|(cos{\frac{\pi }{2} + sin{\frac{\pi }{2}) - (cos0 + sin 0)| =0[/laTEX]