[toán 12] giúp em cái nguyên hàm này 1 chút

[lovebrit]

>->->- bạn chỉ cần tách tử ra =x+1-1 là ra à

 

[stargolden]

[TEX]I=\int{\frac{xdx}{sqrt{x+1}}}=\int_{}^{}\sqrt{x+1}dx-\int_{}^{}\frac{dx}{\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}\sqrt{x+1}dx-2\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]=x.\sqrt{x+1}-\int_{}^{}x.\frac{1}{2\sqrt{x+1}}dx-2\sqrt{x+1}[/TEX]
[TEX]=x.\sqrt{x+1}-\frac{I}{2}-2\sqrt{x+1}[/TEX]

bạn eternal_fire ơi, bạn hướng đj đúng rùi nhưng mà đoạn cuối chắc vội nên hình như bạn làm sai thì phải, theo tuj nó như sau:
[tex]\int{\frac{xdx}{\sqrt{x+1}}} = \int{\sqrt{x+1}}- \int{\frac{dx}{\sqrt{x+1}}} = \int{\sqrt{x+1}} - 2.\sqrt{(x+1)} = x.\sqrt{x+1} - \int{\frac{dx}{2\sqrt{x+1}} - 2\sqrt{x+1}[/tex]
[tex]<=>\frac{3}{2}\int{\frac{xdx}{sqrt{x+1}}} = x\sqrt{x+1} - 2\sqrt{x+1} = (x-2)(\sqrt{x+1})[/tex]
[tex]=>\int{\frac{xdx}{\sqrt{x+1}}} = \frac{2(x-2)(\sqrt{x+1})}{3}[/tex]

 

[stargolden]

&gt;-&gt;-&gt;- bạn chỉ cần tách tử ra =x+1-1 là ra à

còn bạn lovebrit àh cách của bạn đưa ra cũng giống với cách của bạn nature_fire nhưng dù sao cũng cám ơn nhìu

 

[eternal_fire]

Bạn đọc kĩ lại lời giải của mình đi,mình chỉ làm ra hướng thôi chứ đó chưa phải là kết quả,nếu làm tiếp cũng ra kết quả như bạn thôi

 

[quang1234554321]

mấy quyển sách tuj đọc trong phần nguyên hàm hàm vô tỉ có công thức

[tex]\int\frac{dx}{\sqrt[2]{(x^2+a)}}=[/tex] lnl[tex]x+sqrt{(x^2+a)}[/tex]l+C

Sách nó bảo đây là công thức cơ bản ko cần chứng minh, vậy khi đi thi thì có cần chứng minh ko và chứng minh kiểu gì, ý củatuj ko phải là chứng minh bằng cách lấy đạo hàm của cái nê-pe đâu chứng minh như vậy thì ai chả biết cứ coi như mình tính nguyên hàm này [tex]\int\frac{dx}{\sqrt{(x^2+a)}}[/tex] và chưa biết kết quả ấy, tuj đã dùng tích phân từng phần đặt x=tant,sint,hay cả cái căn, rồi hằng số bất định nhưng bó tay a`h, bác nào cao tay chỉ giáo em cách tính với

Tiếp thu cách giải sáng tạo sau :

[TEX]\int \frac{dx}{\sqrt[]{x^2+a}} = \int (\frac{1}{x+\sqrt[]{x^2+a}}. \frac{x+\sqrt[]{x^2+a}}{x^2+a})dx [/TEX]

[TEX]\int \frac{dx}{x^2+a} = \int [\frac{1}{x+\sqrt[]{x^2+a}}. ( \frac{x}{\sqrt[]{x^2+a}}+1)]dx[/TEX]

[TEX] \int \frac{dx}{x^2+a} = \int \frac{(x+\sqrt[]{x^2+a})'}{ x+\sqrt[]{x^2+a} }dx. [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int \frac{dx}{x^2+a} = ln \mid x+ \sqrt[]{x^2+a} \mid +C[/TEX]

ta có đpcm