Toán [Toán 12] Đồ thị khảo sát và các vấn đề

[ngocvi451600@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số $$y=x^{3}-mx^{_{2}}-(2m-1)x+3m-2$$
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị
2/Tìm m để ĐTHS cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $$x_{1},x_{2},x_{3}$$ sao cho
a/$$x_{1},x_{2},x_{3}$$$$>0$$
b/$$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=10$$
c/$$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}> 19$$
d/$$x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}< 14$$
2. Cho hàm số $$y=\frac{x^{3}}{3}-x+m$$
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi $$m=\frac{2}{3}$$
2/Tìm m để ĐTHS có 2 điểm cực trị A,B sao cho $$\Delta$$OAB vuông ở O (O: gốc tọa độ)
3/Tìm m để ĐTHS cắt trục hoành tại
a/ Đúng 1 điểm
b/3 điểm phân biệt

 

[_Diêm Đăng Trường]

bài 2 mình nghĩ làm như thế này
$$\large y=\frac{x^3}{3}-x+m => y'=x^2 -1; y'=0 <=> x=\pm 1 x=1 => y= \frac{-2}{3}+m x=-1 => y=\frac{2}{3}+m$$
1, bỏ qua đi =))
2, để OAB vuông tại O thì
$$\large \vec{OA}.\vec{OB}=0 <=> 1.(-1)+(\frac{-2}{3}+m)(\frac{2}{3}+m)=0 <=>m^2=\frac{13}{9}<=>m=\pm \frac{\sqrt{13}}{3}$$
3, để ĐTHS cắt trục hoành tại 1 đúng 1 điểm thì
$$\large yCD.yCT>0 <=> (m-\frac{2}{3})(m+\frac{2}{3})>0 <=> m>\frac{2}{3}\cup m<\frac{-2}{3}$$
4, để ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì yCĐ>0
$$\large yCD>0,yCT<0 => m+\frac{2}{3}>0,m-\frac{2}{3}<0 <=> \frac{-2}{3}<m<\frac{2}{3}$$
Có chỗ gì sai sót mong bạn thông cảm :v