Toán [Toán 12] Đồ thị khảo sát và các vấn đề

[ngocvi451600@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số [tex]y=x^{3}-mx^{_{2}}-(2m-1)x+3m-2[/tex]
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị
2/Tìm m để ĐTHS cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ [tex]x_{1},x_{2},x_{3}[/tex] sao cho
a/[tex]x_{1},x_{2},x_{3}[/tex][tex]>0[/tex]
b/[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=10[/tex]
c/[tex]x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}> 19[/tex]
d/[tex]x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}< 14[/tex]
2. Cho hàm số [tex]y=\frac{x^{3}}{3}-x+m[/tex]
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị khi [tex]m=\frac{2}{3}[/tex]
2/Tìm m để ĐTHS có 2 điểm cực trị A,B sao cho [tex]\Delta[/tex]OAB vuông ở O (O: gốc tọa độ)
3/Tìm m để ĐTHS cắt trục hoành tại
a/ Đúng 1 điểm
b/3 điểm phân biệt

 

[_Diêm Đăng Trường]

bài 2 mình nghĩ làm như thế này
[tex]\large y=\frac{x^3}{3}-x+m => y'=x^2 -1; y'=0 <=> x=\pm 1 x=1 => y= \frac{-2}{3}+m x=-1 => y=\frac{2}{3}+m[/tex]
1, bỏ qua đi =))
2, để OAB vuông tại O thì
[tex]\large \vec{OA}.\vec{OB}=0 <=> 1.(-1)+(\frac{-2}{3}+m)(\frac{2}{3}+m)=0 <=>m^2=\frac{13}{9}<=>m=\pm \frac{\sqrt{13}}{3}[/tex]
3, để ĐTHS cắt trục hoành tại 1 đúng 1 điểm thì
[tex]\large yCD.yCT>0 <=> (m-\frac{2}{3})(m+\frac{2}{3})>0 <=> m>\frac{2}{3}\cup m<\frac{-2}{3}[/tex]
4, để ĐTHS cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì yCĐ>0
[tex]\large yCD>0,yCT<0 => m+\frac{2}{3}>0,m-\frac{2}{3}<0 <=> \frac{-2}{3}<m<\frac{2}{3}[/tex]
Có chỗ gì sai sót mong bạn thông cảm :v